3で割ると1余る数と、3で割ると2余る数の和をAとする。 Aは3の倍数となることを説明せよ。
(割られる数) = (割る数) × 商 + あまり
n,mを整数とする。3で割ると1余る数は3n+1、 3で割ると2余る数は3m+2となる。 A=(3n+1)+(3m+2) =3n+3m+3 =3(n+m+1) n, mが整数なので(n+m+1)も整数となり、3(n+m+1)は3の倍数である。 よってAは3の倍数となる。