9で割ると7余る数と、6で割ると4余る数の和を3で割ったときの余りはいくつになるか。
AとBを自然数とする。Aを15で割ると商がBで余りが8になる。またBを6で割ると余りが4になる。
Aを9で割ったときの余りを求めよ。
①2
②5
解説動画 ≫
商をnとすると
9で割ると7余る数 = 9n+7
商をmとすると
6で割ると4余る数 = 6m+4
その和は
(9n+7)+(6m+4) これを「3×商 +余り」の形に変形する
9n+7+6m+4 = 3(3n+2m+3) +2
よって あまりは 2
A = 15B+8
B = 6n+4 (nは整数)
BをAに代入すると
A = 15(6n+4)+8
= 90n+60+8
= 9(10n+7)+5
よって あまりは5