各位の数の和が9の倍数になる自然数は9で割り切れる。これを２けたの自然数について説明せよ。
2けたの自然数は10x+yと表せる。
9の倍数は9nと表せる。
十の位の数をx, 一の位の数をyとすると、2けたの自然数は 10x+y・・・① となる。
各位の数の和が9の倍数なのでnを整数として x+y=9n・・・② となる。
②を変形してy=9n−x これを①に代入すると
10x+y=10x + 9n−x =9x + 9n =9(x+n)
x, nともに整数なので(x+n)も整数となり9(x+n)は9の倍数である。
よって各位の数の和が9の倍数となる2けたの自然数は、9の倍数になる。