2けたの自然数Pがある。Pの十の位の数と一の位の数を入れ替えた数をQとする。P+Qが11の倍数になることを説明せよ。
Pの十の位の数をa, 一の位の数をbとすると P=10a+b, Q=10b+aとなる。 P+Q = (10a+b) + (10b+a) = 11a+11b = 11(a+b) (a+b)が整数なので, 11(a+b)は11の倍数である。 よって, P+Qは11の倍数となる。