x,yはともに一桁の自然数で, x＜yである。2x+3yを2乗すると整数になるようなx,yの組をすべて求めよ。
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(x,y) = (1,6),(2,3),(3,8),(4,6),(6,9)
(2x+3y)2
=2x+2×2x×3y+3y
=2x+26xy+3y
6xyが整数になるような xyを考える。ただし x,yともに1ケタなのでxy≦81
すると xy = 6, 24, 54 なので
(x,y) = (1,6),(2,3),(3,8),(4,6),(6,9)