不等式を満たす自然数

平方根基礎
aが正の数の場合
a = a² 平方根の大小
m, nともに正の数のとき
m < nなら m < n
n<30<n+1 を満たす自然数nを求めよ。 5.4<x<6 を満たす自然数xをすべて求めよ。 11<a<45　を満たす自然数aをすべて求めよ。 解説動画 ≫ すべての数を√で表す。
自然数の2乗を考える。 n=n², n+1 = (n+1)²なので
n²<30<(n+1)²である。
自然数の2乗
4²=16
5²=25
6²=36
つまり　25<30<36 なので
n=5
すべての数を√で表す 5.4=5.4²=29.16
6 =6²=36 より
29.16<x<36
29より大きくて、36より小さい自然数は
x =30, 31, 32, 33, 34, 35
a=a²なので
11<a<45
自然数の2乗
3²=9
4²=16
5²=25
6²=36
7²=49
11より大きく45より小さいのは 4²,5²,6²
よって a =4,5,6

【練習】
答表示
n<7<n+1 を満たす自然数nを求めよ。 8<x<8.5 を満たす自然数xをすべて求めよ。 3<a<20 を満たす自然数aをすべて求めよ。 ① n=2 ② x=65,66,67,68,69,70,71,72 ③ a=2,3,4