整数になる(入試レベル)

48+n²が整数となる自然数nをすべて求めよ。 解説動画 ≫ Aを整数とする。
48+n² = A
48+n² = A²
A²-n² = 48
(A+n)(A-n) = 48
A+n, A-nともに偶数で, A+n > A-nであるから
A+n =24, A-n=2のとき n=11
A+n=12, A-n=4のとき n=4
A+n=8, A-n=6のとき n=1
答 n=11,4,1

【練習】
答表示
60+n²が整数となる自然数nをすべて求めよ。
n=2, 14 80+n²が整数となる自然数nをすべて求めよ。
n=1, 8, 19