等しい角を同じ文字に置く
∠ACB=78°, ∠BDE=84°, ∠Aの二等分線と∠Eの二等分線の交点がGである。
xの値を求めよ。
解説動画 ≫
AGを延長してBEとの交点をHとし,
∠B=y, ∠BAG=∠GAC=a, ∠DEG=∠GEB=bとおく
△ABCの内角の和180°より
2a+y+78=180
変形して y=180-78-2a
y+2a=102…①
△DBEの内角の和180°より
84+y+2b=180
変形して y=180-84-2b
y+2b=96…②
△ABHで外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しいので
∠AHE=y+a
△HEGで外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しいので
x=y+a+b…③
①+②を計算すると
y+2a=102+)y+2b=96 2y+2a+2b=198
両辺を2で割ると
y+a+b=99
これを③に代入すると
x = 99