長方形ABCDの頂点AをCに重ねるように折り返す。
Dが移る点がEで、折り目がFGである。
このとき△FBC≡△GECを証明せよ。
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折り返す前と後の辺や角は同じ大きさである。
折り返す前のADは CEに移り, ∠Dは∠Eに移る。
【証明】
△FBCと△GECにおいて
ABCDが長方形なので
∠B=∠D=90° ・・・①
AD=BC・・・②
∠BCG=90°・・・③
折り返した角なので ∠D=∠E・・・④
折り返した辺なので DA=EC・・・⑤
∠A=∠FCE=90°・・・⑥
①，④より ∠B=∠E・・・⑦
②，⑤より BC=EC・・・⑧
③より∠FCB=90° -∠FCG・・・⑨
⑥より∠GCE=90°-∠FCG・・・⑩
⑨，⑩より ∠FCB=∠GCE・・・⑪
③，④，⑪より
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△FBC≡△GEC
【練習】
長方形ABCDを対角線BDを折り目として折り返す。
Cが移る点をE, BEとADの交点をFとするとき
△AFB≡△EFDを証明せよ。
△AFBと△EFDにおいて
ABCDが長方形なので
∠A=∠C=90°・・・①
AB=CD・・・②
折り返した角なので ∠C=∠E・・・③
折り返した辺なので CD=ED・・・④
①，③より∠A=∠E・・・⑤
②，④よりAB=ED・・・⑥
対頂角は等しいので∠AFB=∠EFD・・・⑦
三角形の内角の和は180°なので
⑤, ⑦より ∠ABF=∠EDF・・・⑧
⑤，⑥，⑧より
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので△AFB≡△EFD