平行線の錯角、同位角は等しい
AD//CB, EがACの中点のとき
DE=BEとなることを証明せよ。
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AD//CBから錯角が等しいことを使う。
図で等しい錯角は2組あるが, EがACの中点からAE=CEなので
∠EAD=∠ECBを使う。
対頂角が等しいことを含めると
△AEDと△CEBの合同が証明できる。
【証明】
△AEDと△CEBにおいて
EがACの中点なので
AE=CE・・・①
AD//CBより
平行線の錯角は等しいので
∠EAD=∠ECB・・・②
対頂角は等しいので
∠AED=∠CEB・・・③
①,②,③より
１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△AED≡△CEB
合同な図形の対応する辺は等しいので
DE=BE
【練習】
AD//CB, AD=CBのときAE=CEとなることを証明せよ。
△AEDと△CEBにおいて
仮定より
AD=CB・・・①
AD//CBより平行線の錯角は等しいので
∠EAD=∠ECB・・・②
∠EDA=∠ECB・・・③
①,②,③より
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△AED≡△CEB
合同な図形の対応する辺は等しいので
AE=CE