多角形の外角の和は360°
△ABCで∠B=54°, ∠Aの外角∠EACの二等分線と, ∠Cの外角∠ACDの二等分線の交点をFとする。
∠AFCの角度を求めよ。
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等しい角を同じ文字に置く
∠EAF=∠FAC=a, ∠ACF=∠FCD=bとする。
三角形の内角の和は180°なので
a+b+x=180°・・・①
外角の和は360°, ∠Bの外角は 180°-54°=126° なので
2a+2b+126°=360°・・・②
②を変形すると
2a+2b = 360°-126°
2a+2b = 234°
a+b = 117°これを①に代入すると
117°+x=180°
x = 180°-117° = 63°
答 63°
【練習】
∠Aの外角∠EACの二等分線と, ∠Cの外角∠ACDの二等分線の交点をFとするときxの値を求めよ。
x=64°
∠Bの外角∠DBCの二等分線と, ∠Cの外角∠BCEの二等分線の交点をFとするときxの値を求めよ。
x=48°