BDがACの垂直二等分線のとき, △ABD≡△CBDを証明せよ。
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まず,
△ABEと△CBE, △ADEと△CDEの合同を証明する。
【証明】
△ABEと△CBEにおいて
BDがACの垂直二等分線なので
AE=CE・・・①
∠AEB=∠CEB=90°・・・②
BEは共通・・・③
①，②, ③より
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので△ABE≡△CBE・・・④
△ADEと△CDEでも同様にすると
△ADE≡△CDE・・・⑤
△ABDと△CBDにおいて
合同な図形の対応する辺は等しいので
④より AB=CB・・・⑥
⑤よりAD=CD・・・⑦
BDは共通・・・⑧
3組の辺がそれぞれ等しいので△ABD≡△CBD