2直線に1つの直線が交わるとき
同位角または錯角が等しければその2直線は平行である。
AB=CD, AD=CBのとき
AB//CDとなることを証明せよ。
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平行線を証明するには, 錯角または同位角が等しいことを示す。
図でABとCDの錯角は∠ABDと∠CDBである。
仮定とBDが共通なことで△ABDと△CDBの合同が証明できる。
【証明】
△ABDと△CDBにおいて
仮定より
AB=CD・・・①
AD=CB・・・②
BDは共通・・・③
①,②,③より3組の辺がそれぞれ等しいので
△ABD≡△CDB
合同な図形の対応する角は等しいので
∠ABD=∠CDB
錯角が等しいので AB//CD
【練習】
EがAC, BDのそれぞれの線分の中点のとき
AD//BCとなることを証明せよ。
△AEDと△CEBにおいて
EがACの中点なので AE=CE・・・①
EがBDの中点なので DE=BE・・・②
対頂角は等しいので ∠AED=∠CEB・・・③
①,②,③より2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△AED≡△CEB
合同な図形の対応する角は等しいので ∠ADE=∠CBE
錯角が等しいので AD//BC