「連続する2つの奇数で, 2つの奇数の積に大きい方の奇数の2倍を加えた数は, 大きい方の奇数の平方に等しい」ことを証明せよ。
解説動画 ≫
nを整数とすると 連続する奇数は 2n-1, 2n+1と表せる。
2つの奇数の積に大きい方の奇数の2倍を加えると (2n-1)(2n+1) +2(2n+1)= 4n^2-1 +4n+2 = 4n^2+4n+1・・・①
大きい方の奇数の平方は (2n+1)^2 = 4n^2+4n+1 ・・・②
①, ②より
連続する2つの奇数で, 2つの奇数の積に大きい方の奇数の2倍を加えた数は, 大きい方の奇数の平方に等しい