x+y=6, xy=-2のとき次の式の値をそれぞれ求めよ。
x2+y2
(x-y)2
1x+1y
解説動画 ≫
x+y=6 の両辺を2乗すると
(x+y)2 = 62
x2+2xy+y2 = 36
xy=-2を代入すると
x2-4+y2 = 36
x2+y2 = 40
式を展開すると
(x-y)2 = x2-2xy+y2
= x2+y2 -2xy ↓①の結果とxy=-2を代入
= 40 -2×(-2)
= 44
分母をxyに合わせて(通分)足し算する。
1x+1y = yxy+xxy
= x+yxy
= - 62
= -3
【練習】x+y=8, xy=3のとき次の式の値をそれぞれ求めよ。
x2+xy+y2
61
(x-y)2
52
1x2+1y2
589