x2+(a+b)x+ab = (x+a)(x+b)
x2+7x+12
x2+2x-35
x2-x-42
x2-10x+16
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積が12になる正の2数の組み合わせは,(1,12), (2,6), (3,4)の3つ
このうち和が 7になるのは (3,4)なので
x2+7x+12 = x2+(3+4)x+3×4
= (x+3)(x+4)
積が-35になる2数のうち,正の数の絶対値が大きい組み合わせは,(-1,35), (-5,7)の2つ
このうち和が +2になるのは (-5,7)なので
x2+2x-35 = x2+(-5+7)x+(-5)×7
= (x-5)(x+7)
積が-42になる2数のうち,負の数の絶対値が大きい組み合わせは,(1,-42), (2,-21),(3,-14),(6,-7)の4つ
このうち和が -1になるのは (6,-7)なので
x2-x-42 = x2+(6-7)x+6×(-7)
= (x+6)(x-7)
積が16になる負の2数の組み合わせは,(-1,-16), (-2,-8),(-4,-4)の3つ
このうち和が -10になるのは (-2,-8)なので
x2-10x+16 = x2+(-2-8)+(-2)×(-8)
= (x-2)(x-8)
【練習】
x2+10x+21
(x+3)(x+7)
x2+x-56
(x-7)(x+8)
x2-2x-15
(x+3)(x-5)
x2-12x+32
(x-4)(x-8)