相似　面積比・体積比

相似比が a:b の図形の
面積比は a²:b²
体積比は a³:b³
相似な立体PとQがある。
表面積の比が4:9のとき
体積比を求めよ。 図のような円錐がある。母線OA上にOP=PQ=QA
となるように点P,Qをとる。
この円錐を点P, Qをそれぞれ含み
底面に平行な平面で切断して3つにわけ,
上からX, Y, Zとする。
体積比X:Y:Zをもとめよ。 解説動画 ≫ 面積hが4:9なので相似比は2:3
よって体積比は　2³:3³ = 8:27 円錐Xと円錐(X+Y)と円錐(X+Y+Z)は相似である。
その相似比は X:(X+Y):(X+Y+Z) = 1:2:3
なので体積比は 1:2³:3³ =1:8:27
すると X=1, Y=8-1=7, Z=27-8=19
よって X:Y:Z=1:7:19