相似　面積比

平行四辺形ABCDでEがBCの中点, DF:FC=2:3
DCの延長とAEの延長の交点をG,
AEとBFの交点をHとする。
面積比△ABH:△CFHを求めよ。 解説動画 ≫ AB//DCなので △ABE∽△GCE, △ABH∽△GFH

EはBCの中点なのでBE:CE=1:1, つまり△ABEと△GCEは1:1の相似
DF:FC=2:3なので DF=2とするとDC=5, AB=GC=5,
GF=8となるので△ABH∽△GFHの相似比は AB:GF=5:8
面積比は 5²:8² = 25:64
△GFH=64とすると FC:CG=3:5なので
△GFH:△CFH=8:3より
64:△CFH=8:3
△CFH=24
よって△ABH:△CFH=25:24