AB=AC, DC=BC のとき次の問いに答えよ。
△ABC∽△CBD
AB=8cm, BC=5cmのときBDの長さを求めよ。
解説動画 ≫
「二等辺三角形の2つの底角は等しい」を使うと2組の角が等しくなる。
相似な三角形では対応する部分の長さの比がすべて等しいので
比例式を作ってBDの長さを出す。
①
【証明】
△ABCと△CBDにおいて
仮定よりAB=AC,DC=BCで
△ABC, △CBDはそれぞれ2辺が等しいので
二等辺三角形である。
二等辺三角形の2つの底角は等しいので△ABCでは∠ABC=∠ACB・・・①
△CBDでは∠CBD=∠CDB・・・②
また∠Bが共通なので①②より
∠ABC=∠CBD, ∠ACB=∠CDB
2組の角がそれぞれ等しいので△ABC∽△CBD
②
BDをxとすると
8:5=5:x
8x =25
x = 258