ABCDで∠AEB=∠EDCのとき次の問いに答えよ。
△ADE∽△DECを証明せよ。
AD=8cm, DE=6cmのときBEの長さを求めよ。
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平行四辺形なのでAD//BCである。
平行線の錯角から2組の角が等しいことを導く。
①
【証明】
△ADEと△DECにおいて
仮定より∠AEB=∠EDC・・・①
AD//BCより
平行線の錯角は等しいので ∠AEB=∠DAE・・・②
∠ADE=∠DEC・・・③
①，②より∠DAE=∠EDC・・・④
③，④より2組の角がそれぞれ等しいので△ADE∽△DEC
②
求めるBEをxとすると
EC= 8-xなので
8:6 = 6:(8-x)
8(8-x)=36
64-8x=36
-8x = 36-64
-8x = -28
x = 72
答 72cm