△ABCは∠B=90°の直角三角形である。
頂点Bを通る直線lに頂点A, Cから垂線をおろし
交点をそれぞれD,Eとする。
△ADB∽△BECを証明せよ。
解説動画 ≫
△ADBで内角の和は180°を使って
∠DAB=90°-∠ABD
直線は180°を利用して
∠EBC=90°-∠ABD
右辺が等しい形なので ∠DAB=∠EBC
∠ADB=∠BEC=90°
これで２組の角がそれぞれ等しいので相似が証明できる。
【証明】
△ADBと△BECにおいて
AD⊥l, CE⊥lより
∠ADB=∠BEC=90°・・・①
△ADBの内角の和は180°, ∠ADB=90°なので
∠DAB+90°+∠ABD=180°
よって∠DAB=90°-∠ABD・・・②
直線は180°, ∠ABC=90°なので
∠ABD+90°+∠EBC=180°
よって∠EBC=90°-∠ABD・・・③
②,③より ∠DAB=∠EBC・・・④
①,④より２組の角がそれぞれ等しいので
△ADB∽△BEC
【練習】
△ABCは∠C=90°の直角三角形である。
頂点Cを通る直線lに頂点A, Bから垂線をおろし
交点をそれぞれD,Eとする。
△ADC∽△CEBを証明せよ。
△ADCと△CEBにおいて
AD⊥l, BE⊥lなので
∠ADC=∠CEB=90°・・・①
△ADCの内角の和は180°, ∠ADC=90°なので
∠DAC+90°+∠DCA=180°
よって∠DAC=90°-∠DCA・・・②
∠ACB=90°より
∠ECB=90°-∠DCA・・・③
②,③より∠DAC=∠ECB・・・④
①,④より２組の角がそれぞれ等しいので
△ADC∽△CEB