三角錐の高さ

図の三角錐はAD=12cm, BD=CD=6cm, ∠ADB=∠ADC=∠BDC=90°である。
頂点Dから面ABCに垂線を引き、 その交点をHとするとき 線分DHの長さを求めよ。
解説動画 ≫ 頂点Dから面ABCにおろした垂線の長さは
△ABCを底面にしたときのこの三角錐の高さである。
△DBCを底面にすると高さがわかるのでそこから体積を出し、
△ABCの面積を出して
DH=hとして
三角錐の体積 = 底面×高さ÷3
に代入して方程式として解く。
△DBC=6×6÷2 =18
三角錐の体積 = 18×12÷3 = 72

BC=62
AD²+BD²=AB²
AB² = 12²+6² =180
BCの中点をMとすると
AM²+BM²=AB²
AM²+(32)²=180
AM² = 180-18 =162
AM>0よりAM = 92
△ABC = 62×92÷2 = 54

72 = 54×h÷3
18h =72
h=4
答4cm

【練習】
答表示