△ABCはAB=ACの二等辺三角形である。
EB=DCのとき△EBC≡△DCBを証明せよ。
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△EBCと△DCBにおいて
△ABCは二等辺三角形なので底角が等しいから ∠EBC=∠DCB・・・①
仮定よりEB=DC・・・②
BCは共通・・・③
①,②,③より
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△EBC≡△DCB
△EBCと△DCBにおいて
△ABCは二等辺三角形なので底角が等しいから ∠EBC=∠DCB・・・①
仮定よりEB=DC・・・②
BCは共通・・・③
①,②,③より
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△EBC≡△DCB
【練習】
BDが∠Bの二等分線で, CEが∠Cの二等分線のとき
EB=DCとなることを証明せよ。
△EBCと△DCBにおいて
△ABCは二等辺三角形なので底角が等しいから ∠EBC=∠DCB・・・①
CEが∠Cの二等分線なので∠ECB=1/2∠DCB・・・②
BDが∠Bの二等分線なので∠DBC=1/2∠EBC・・・③
①,②,③より∠ECB=∠DBC・・・④
BCは共通・・・⑤
①,④,⑤より
1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので
△EBC≡△DCB
合同な図形の対応する辺は等しいので
EB=DC