二等辺三角形となることを証明するには
2辺が等しい。
2角が等しい。
のどちらかを示す。
EB=DC, EC=DBのとき, △ABCが二等辺三角形になることを証明せよ。
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△EBCと△DCBにおいて
仮定より
EB=DC・・・①
EC=DB・・・②
BCは共通・・・③
①,②,③より
3組の辺がそれぞれ等しいので
△EBC≡△DCB
合同な図形の対応する角は等しいので
∠EBC=∠DCB
よって∠ABC=∠ACBとなる。
△ABCにおいて２角が等しいので△ABCはAB=ACの二等辺三角形である。
△EBCと△DCBにおいて
仮定より
EB=DC・・・①
EC=DB・・・②
BCは共通・・・③
①,②,③より
3組の辺がそれぞれ等しいので
△EBC≡△DCB
合同な図形の対応する角は等しいので
∠EBC=∠DCB
よって∠ABC=∠ACBとなる。
△ABCにおいて２角が等しいので△ABCはAB=ACの二等辺三角形である。
【練習】
AB=AC,EB=DCのとき
△FBCが二等辺三角形になることを証明せよ。
△EBCと△DCBにおいて
仮定よりEB=DC・・・①
AB=ACより△ABCは二等辺三角形なので
底角は等しい ∠ABC=∠ACB よって∠EBC=∠DCB・・・②
BCは共通・・・③
①，②，③より
2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので
△EBC≡△DCB
合同な三角形の対応する角は等しいので
∠ECB=∠DBC
すなわち∠FCB=∠FBC
△FBCにおいて2角が等しいので
△FBCはFB=FCの二等辺三角形である。