a, bを含まない式を使ってx, yの値を出す。
出したx,yを代入してa, bについての連立方程式をつくる。
２つの連立方程式
{ax-by = -6 4x+3y = 10
と
{3x + 2y = 912x + 2ay = -b +4
の解が等しいとき、a, bの値を求めよ。
解説動画 ≫
4x+3y =10と3x+2y=9にはa, bが含まれていないので、この2式を連立方程式として解く。
{
3x+2y=9…①
4x+3y=10…②
①×4 - ②×3
12x+8y=36-)12x+9y=30 -y=6 y=-6
y= -6を①に代入すると
3x +2(-6) =9
3x = 9+12
3x=21
x=7
x = 7, y=-6を
ax -by =-6 に代入すると 7a +6b = -6
12x+2ay = -b+4に代入すると 84 -12a = -b+4
整理して -12a +b = -80
この2式をa, bについての連立方程式として解く。
{
7a + 6b = -6…③
-12a + b = -80…④
③ - ④ × 6
7a+6b=-6-)-72a+6b=-480 79a =474 a =6
a = 6を ③に代入すると
7×6 +6b = -6
6b = -6 -42
6b = -48
b = -8
【答】 a = 6, b=-8
【練習】
２つの連立方程式
{5x+6y=-9ax-by=1
と
{4x-ay=-2b7x+8y=-11
の解が等しいとき、a, bの値を求めよ。
a = -5, b=4