座標平面上で線分の長さを求める場合
x座標が同じならy座標の差、y座標が同じならx座標の差が線分の長さになる。
1. それぞれの線分ABの長さを求めよ。
A(1, 6),B(4, 6)
A(12, -2),B(12, 8)
2.
y=2x-3とx=mのグラフの交点をA, y=-x+12とx=mのグラフの交点をBとする。
AB=6となるようなmの値をすべて求めよ。
$s1
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1.
y座標が同じなので、x座標の差が線分の長さになる。
4-1=3
x座標が同じなので、y座標の差が線分の長さになる。
8-(-2)=10
2. 図ではBが上になっているが、mの値がもっと大きくなれば点Aが上になるので、Bが上のときとAが上のときの2通り考える。
グラフ上の点は代入して座標を出す。
Aはy=2x-3のグラフ上なので、x=mを代入して座標は(m, 2m-3)
Bはy=-x+12のグラフ上なので、x=mを代入して座標は(m, -m+12)
Bが上のとき
-m+12 - (2m-3) = 6
-m+12-2m+3 = 6
-3m = 6-12-3
-3m = -9
m=3
Aが上のとき
2m-3 - (-m+12) = 6
2m -3 +m -12 = 6
3m = 6+3+12
3m = 21
m = 7
【答】m = 3, 7
【練習】
y=xとx=mのグラフの交点をA, y=-2x+12とx=mのグラフの交点をBとする。
AB=9となるようなmの値をすべて求めよ。
$s2
m=1,7
y=12x-4とy=tのグラフの交点をA, y=-32x+8とy=tのグラフの交点をBとする。
AB=16となるようなtの値をすべて求めよ。$s3
t=-7,5