正の数 + 正の数 = 正の数
負の数 + 負の数 = 負の数
異符号の積は負の数、 同符号の積は正の数
(1) a, b がともに正の数のとき、常に成り立つのはどれか。すべて答えよ。
a+b>0 a-b<0-a+b>0-a-b<0
(2) a×b <0 で、 a - b >0のとき 常に成り立つのはどれか。すべて答よ。
a < 0b < 0a÷b > 0-a + b < 0
① ④
②,④
(1)
①a+b = 正の数+正の数 =正の数 なので a+b>0は常に成り立つ
②a-b = a + (-b) = 正の数 + 負の数 これは正負どちらにもなる。
③-a+b =(-a) + b = 負の数 + 正の数 これは正負どちらにもなる。
④-a-b = (-a)+(-b) = 負の数 + 負の数 = 負の数 なので -a-b<0は常に成り立つ
よって常に成り立つのは ① ④
(2)
a×b<0よりaとbは異符号である。a-b>0 より 正の数 - 負の数 >0から a>0, b<0とわかる。
よって①は成り立たず、②は常に成り立つ。
③ a÷b = 正の数÷負の数 = 負の数 なので a÷b>0は常に成り立たない。
④ -a+b = 負の数 + 負の数 = 負の数なので -a +b <0 は常に成り立つ。
よって常に成り立つのは②,④である。
【練習】
a<0, b>0のとき常に成り立つのはどれか。すべて答えよ。
a + b <0
a × b >0
a ÷ b <0
-a + b >0
a - b >0
③、④