中央のの整数をxとする。
(x-1)+x+(x+1)=45
【答】14,15,16
【解説】整数は１ずつ大きくなるので、xの次はx+1、xの前はx-1である。よって連続する３つの自然数はx-1, x, x+1と表せる。
十の位の数をxとする。
2x+1+10x+10(2x+1)+x=110
【答】37
【解説】一の位の数が十の位の数の2倍より1大きいので、十の位の数をxとすると一の位の数は2x+1である。２けたの自然数は2x+1+10x,一の位と十の位の数を入れ替えると10(2x+1)+xとなる。
生徒の人数をx人とする。
1000x+1800=1200x-2600
【答】23800円
【解説】求めるものはクラス会の費用だが、人数をxとするほうが式をたてるのが容易である。
1000円ずつ集めて1800円たりないので、1000xに1800を足すと目標金額になる。つまり目標金額は1000x+1800(円)である。
1200円ずつ集めて2600円あまるので、1200xから余った金額を引いた1200x-2600(円)が目標金額となる。
1000x+1800=1200x-2600を解くとx=22となるが、求めるものはクラス会の費用なので1000x+1800に代入して 1000×22+1800 = 23800
女子の人数をx人とする。
134.1x+160(37-x)=146×37
【答】20人
【解説】32人のクラスで、男子の人数がx人なら、女子の人数は(32-x)人と表せる。また、平均点×人数=合計点なので| | 男子 | 女子 | クラス |
| 人数 | x | 32-x | 32 |
| 平均点 | 60 | 68 | 64.5 |
| 合計点 | 60x | 68(32-x) | 64.5×32 |
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる 花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x＝100(x-6)
【答】24分後
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので| | 花子 | 母 |
| 速さ(m/分) | 75 | 100 |
| 時間(分) | x | x-6 |
| 道のり(m) | 75x | 100(x-6) |
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。 行きの速さを毎時xkmとする。
2x=15060(x-10)
【答】毎時50km
【解説】帰りは行きより毎時10km遅いので、行きの速さをxkm/時とすると帰りは(x-10)km/時となる。2時間30分を時間に直すと15060時間, 道のり=時間×速さなので| | 行き | 帰り |
| 速さ(km/時) | x | x-10 |
| 時間(時間) | 2 | 15060 |
| 道のり(km) | 2x | 15060(x-10) |
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり = 帰りの道のりで式ができる。
A町を出てx分後に速さを変えたとする。
240x+190(60-x)=12000
【答】12分後
【解説】速さの単位がm/分なので1時間は60分、12kmは12000mに直す。A〜途中までがx分とすると途中〜Bまでは(60-x)分である。道のり=時間×速さなので| | A〜途中 | 途中〜B |
| 速さ(m/分) | 240 | 190 |
| 時間(分) | x | 60-x |
| 道のり(m) | 240x | 190(60-x) |
道のりの合計が12000mを使って式をつくる。 B君の速さを毎分xmとする。
252(x+32)+252x=1754(x+32)-1754x
【答】A君毎分72m, B君毎分40m
【解説】A君はB君より毎分32mだけ速いので,A君の速さは毎分(x+32)m
反対方向に回る場合,二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
12分30秒を分に直すと12+3060=252分なので
道のり=速さ×時間より
252(x+32)+252x=1周の道のり
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
43分45秒を分に直すと43+4560=1754分なので
1754(x+32)-1754x=1周のみちのり
252(x+32)+252xと1754(x+32)-1754xはともに1周の道のりを表すので=で結ぶと
252(x+32)+252x=1754(x+32)-1754x
これを解くとx=40これがB君の速さなのでA君の速さは40+32=72
部活全体の人数をx人とする
60100x-40100x=7
【答】35人
【解説】部活全体の人数をx人とすると1年生は全体の40%なので 40100x, 2年生と3年生の合計は 60100x, 1年生が2・3年生合計より7人少ないので2・3年生合計 - 1年生 =7 で方程式を作る。
定価をx円とする
710x=800×1410
【答】1600円
【式】8%の食塩水をxgとする。
10+8100x=6100(200+x)
【答】100g