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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する3つの整数があり、その和は-3である。この3つの整数を求めよ。
中央のの整数をxとする。
(x-1)+x+(x+1)=-6
【答】-3,-2,-1
【解説】整数は1ずつ大きくなるので、xの次はx+1、xの前はx-1である。よって連続する3つの自然数はx-1, x, x+1と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数が十の位の数のちょうど2倍になるような2けたの自然数がある。この2けたの自然数の一の位と十の位の数を入れ替えた数はもとの自然数より9大きくなる。もとの2けたの自然数を求めよ。
十の位の数をxとする。
20x+x-(2x+10x)=9
【答】12
【解説】一の位が十の位の2倍なので十の位の数をxとすると一の位は2xとなる。すると2けたの自然数は2x+10x、一の位と十の位を入れ替えた数は20x+xとなる。
文章題 過不足の問題 ≫何人かの子供に折り紙を配るのに、1人に8枚ずつ配ろうとすると11枚余り、1人に9枚ずつ配ろうとすると10枚不足する。子供の人数を求めなさい。
子供の人数をx人とする
8x+11=9x-10
【答】21人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。
一人の
枚数
67
人数xx
配る数6x7x
過不足+8-10
折り紙の
全枚数
6x+87x-10
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。
文章題 平均点の問題 ≫37人のクラスで女子の平均身長が134.1㎝、男子の平均身長が160㎝、クラス全体の平均身長が146㎝でした。女子の人数を求めよ。
女子の人数をx人とする。
134.1x+160(37-x)=146×37
【答】20人
【解説】32人のクラスで、男子の人数がx人なら、女子の人数は(32-x)人と表せる。また、平均点×人数=合計点なので
男子女子クラス
人数x32-x32
平均点606864.5
合計点60x68(32-x)64.5×32
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる
文章題 速さ 追いつく1 ≫花子さんが家をでて毎分75mで歩いていった。その6分後に母が毎分100mで花子さんを追いかけた。母が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫A町からB町までを往復した。行きは毎分80mで、帰りは毎分70mの速さで歩いたら往復にかかった時間は60分だった。A町からB町までの道のりは何mか。
A町からB町までをx mとする。
x80+x70=60
【答】2240m
【解説】往復では行きと帰りの道のりの長さは同じなので両方xm, 時間 = 道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)8070
時間(分)x80x70
道のり(m)xx
合計時間が60分なので、行きの時間+帰りの時間 =60 となる。
文章題 速さが変わる問題 ≫A 君の家とB君の家は2.7㎞離れている。A君が8:00に家を出て毎分75mでB君の家へ向かいB君は8:04分に家を出て分速45mでB君の家に向かった。二人が出会うのは8時何分か。
8時x分に出会ったとする。
75x+45(x-4)=2700
【答】8時24分
文章題 池の周り ≫1周2400mの円形の道を一郎くんと早紀さんが自転車で回る。一郎くんの速さは分速250m, 早紀さんの速さは分速150mである。二人が同時に同じ場所から出発して反対方向に回る場合、二人がはじめて出会うのは出発から何分後か。
出発してからの時間をx分とする。
250x+150x=2400
【答】6分後
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
一郎くんの走った道のり = 250x
早紀さんの走った道のり = 150x
これらの和が1周の道のりに等しいので
250x+150x=2400
これを解くとx=6
文章題 割合 ≫ある中学校の全生徒数は323人である。女子の人数が男子の人数の90%のとき、この中学校の男子の人数を求めよ。
男子の人数をx人とする
x+90100x=323
【答】170人
文章題 割引・割増 ≫ある品物を仕入れて、原価の4割の利益を見込んで定価をつけた。定価では売れなかったので200円引きで売った。品物1個につき原価の15%の利益になった。原価を求めよ。
原価をx円とする
1410x-200=115100x
【答】800円
【解説】原価をx円とすると原価の4割の利益を見込んでつけた定価は1410x円である。そこから200円引きで売った売値は(1410x-200)円となる。
また、原価の15%の利益になったとの記述から売値は 115100xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。
文章題 濃度 ≫定価800円の商品を定価の1割引で売ったが、まだ原価の44%の利益があった。この商品の原価を求めよ。
原価をx円とする
800×910=144100x
【答】500円
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中央のの整数をxとする。
(x-1)+x+(x+1)=-6
【答】-3,-2,-1
【解説】整数は1ずつ大きくなるので、xの次はx+1、xの前はx-1である。よって連続する3つの自然数はx-1, x, x+1と表せる。
十の位の数をxとする。
20x+x-(2x+10x)=9
【答】12
【解説】一の位が十の位の2倍なので十の位の数をxとすると一の位は2xとなる。すると2けたの自然数は2x+10x、一の位と十の位を入れ替えた数は20x+xとなる。
子供の人数をx人とする
8x+11=9x-10
【答】21人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。
一人の
枚数
67
人数xx
配る数6x7x
過不足+8-10
折り紙の
全枚数
6x+87x-10
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。
女子の人数をx人とする。
134.1x+160(37-x)=146×37
【答】20人
【解説】32人のクラスで、男子の人数がx人なら、女子の人数は(32-x)人と表せる。また、平均点×人数=合計点なので
男子女子クラス
人数x32-x32
平均点606864.5
合計点60x68(32-x)64.5×32
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
A町からB町までをx mとする。
x80+x70=60
【答】2240m
【解説】往復では行きと帰りの道のりの長さは同じなので両方xm, 時間 = 道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)8070
時間(分)x80x70
道のり(m)xx
合計時間が60分なので、行きの時間+帰りの時間 =60 となる。
8時x分に出会ったとする。
75x+45(x-4)=2700
【答】8時24分
出発してからの時間をx分とする。
250x+150x=2400
【答】6分後
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
一郎くんの走った道のり = 250x
早紀さんの走った道のり = 150x
これらの和が1周の道のりに等しいので
250x+150x=2400
これを解くとx=6
男子の人数をx人とする
x+90100x=323
【答】170人
原価をx円とする
1410x-200=115100x
【答】800円
【解説】原価をx円とすると原価の4割の利益を見込んでつけた定価は1410x円である。そこから200円引きで売った売値は(1410x-200)円となる。
また、原価の15%の利益になったとの記述から売値は 115100xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。
原価をx円とする
800×910=144100x
【答】500円
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