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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する2つの偶数があり、その和は154である。この2つの偶数を求めよ。
小さい方の偶数をxとする。
x+(x+2)=154
【答】76,78
【解説】偶数は2,4,6,・・・と2ずつ大きくなるので、連続する2つの偶数はx, x+2と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫十の位の数が一の位の数の3倍より1小さい2けたの自然数がある。この2けたの自然数の一の位と十の位を入れ替えた数をもとの自然数にたすと121になる。もとの2けたの自然数を求めよ。
一の位の数をxとする。
x+10(3x-1)+3x-1+10x=121
【答】38
【解説】十の位の数が一の位の数の3倍より1小さいので一の位の数をxとすると十の位の数は3x-1となる。2けたの自然数はx+10(3x-1)、一の位と十の位の数を入れ替えると 3x-1+10xとなる。
文章題 過不足の問題 ≫何人かの子供に折り紙を配るのに、1人に8枚ずつ配ろうとすると11枚余り、1人に9枚ずつ配ろうとすると10枚不足する。子供の人数を求めなさい。
子供の人数をx人とする
8x+11=9x-10
【答】21人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。
一人の
枚数
67
人数xx
配る数6x7x
過不足+8-10
折り紙の
全枚数
6x+87x-10
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。
文章題 平均点の問題 ≫37人のクラスで女子の平均身長が134.1㎝、男子の平均身長が160㎝、クラス全体の平均身長が146㎝でした。女子の人数を求めよ。
女子の人数をx人とする。
134.1x+160(37-x)=146×37
【答】20人
【解説】32人のクラスで、男子の人数がx人なら、女子の人数は(32-x)人と表せる。また、平均点×人数=合計点なので
男子女子クラス
人数x32-x32
平均点606864.5
合計点60x68(32-x)64.5×32
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる
文章題 速さ 追いつく1 ≫花子さんが家をでて毎分75mで歩いていった。その6分後に母が毎分100mで花子さんを追いかけた。母が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫A町とB町を往復した。行きは毎分70m、帰りは毎分60mで歩くと、歩いていた時間は帰りのほうが8分長かった。行きにかかった時間は何分か。
行きにかかった時間をx分とする。
70x=60(x+8)
【答】48分
【解説】行きの時間をx分とすると帰りの時間は(x+8)分、道のり =時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)7060
時間(分)xx+8
道のり(m)70x60(x+8)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり=帰りの道のり で式をつくる。
文章題 速さが変わる問題 ≫太郎君の家から花子さんの家まで行く途中に公園がある。太郎君の家から公園までの距離は花子さんの家から公園までの距離より300m遠い。ある日太郎君が花子さんの家まで行った。太郎君は自分の家から公園まで毎分75mで歩き、公園から花子さんの家までは毎分55mで歩いた。全部で30分かかった。花子さんの家から公園までは何mか。
花子さんの家から公園までの道のりをxmとする。
x+30075+x55=30
【答】825m
文章題 池の周り ≫池の周りを1周する道がある。A君とB君がこの道を自転車で走る。同じ地点から同時に出発して反対方向に回ると9分後にはじめて出会い, 同じ方向に回ると50分でA君がB君をはじめて追い越す。二人は常に一定の速さで走るものとし, A君の速さが毎分236mのとき, B君の速さは毎分何mか求めよ。
B君の速さを毎分xmとする。
9×236+9x=50×236-50x
【答】毎分164m
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間より
9×236+9x=1周の道のり
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越すので
50×236-50x=1周のみちのり
9×236+9xと50×236-50xはともに1周の道のりを表すので = で結ぶと
9×236-9x=50×236-50x
これを解くとx=164
文章題 割合 ≫はじめ姉がいくつかのアメを持っていた。妹は持っていなかったので、姉は自分の持っていたアメの4割を妹にあげた。姉は残ったアメのうち3個を食べ、妹がもらったアメの13を食べると姉の持っているアメの数が妹のアメの数のちょうど2倍にになった。姉がはじめに持っていたアメの数を求めよ。
はじめに姉が持っていたアメの数をx個とする。
610x-3=23×410x×2
【答】45個
【解説】姉がはじめに持っていたアメの数をx個とする。妹は0個。姉が自分の4割を妹にあげたら姉は610x, 妹は410xそこから姉は3個減らし、妹は23となる。
はじめx0移動後610x410x食後610x-323×410x
食べた後、姉のアメの数が妹の2倍なので 姉のアメの数 = 妹のアメの数×2として方程式ができる。
文章題 割引・割増 ≫原価800円の商品に定価をつけて、定価の3割引きで売ってもまだ原価の4割の利益があるようにしたい。定価をいくらにすればよいか。
定価をx円とする
710x=800×1410
【答】1600円
文章題 濃度 ≫ある品物を仕入れて、原価の48%の利益を見込んで定価をつけた。定価では売れなかったので900円引きで売った。品物1個につき原価の12%の利益になった。原価を求めよ。
原価をx円とする
148100x-900=112100x
【答】2500円
【解説】原価をx円とすると原価の48%の利益を見込んでつけた定価は148100x円である。そこから900円引きで売った売値は(148100x-900)円となる。
また、原価の12%の利益になったとの記述から売値は 112100xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。
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小さい方の偶数をxとする。
x+(x+2)=154
【答】76,78
【解説】偶数は2,4,6,・・・と2ずつ大きくなるので、連続する2つの偶数はx, x+2と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(3x-1)+3x-1+10x=121
【答】38
【解説】十の位の数が一の位の数の3倍より1小さいので一の位の数をxとすると十の位の数は3x-1となる。2けたの自然数はx+10(3x-1)、一の位と十の位の数を入れ替えると 3x-1+10xとなる。
子供の人数をx人とする
8x+11=9x-10
【答】21人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。
一人の
枚数
67
人数xx
配る数6x7x
過不足+8-10
折り紙の
全枚数
6x+87x-10
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。
女子の人数をx人とする。
134.1x+160(37-x)=146×37
【答】20人
【解説】32人のクラスで、男子の人数がx人なら、女子の人数は(32-x)人と表せる。また、平均点×人数=合計点なので
男子女子クラス
人数x32-x32
平均点606864.5
合計点60x68(32-x)64.5×32
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
行きにかかった時間をx分とする。
70x=60(x+8)
【答】48分
【解説】行きの時間をx分とすると帰りの時間は(x+8)分、道のり =時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)7060
時間(分)xx+8
道のり(m)70x60(x+8)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり=帰りの道のり で式をつくる。
花子さんの家から公園までの道のりをxmとする。
x+30075+x55=30
【答】825m
B君の速さを毎分xmとする。
9×236+9x=50×236-50x
【答】毎分164m
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間より
9×236+9x=1周の道のり
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越すので
50×236-50x=1周のみちのり
9×236+9xと50×236-50xはともに1周の道のりを表すので = で結ぶと
9×236-9x=50×236-50x
これを解くとx=164
はじめに姉が持っていたアメの数をx個とする。
610x-3=23×410x×2
【答】45個
【解説】姉がはじめに持っていたアメの数をx個とする。妹は0個。姉が自分の4割を妹にあげたら姉は610x, 妹は410xそこから姉は3個減らし、妹は23となる。
はじめx0移動後610x410x食後610x-323×410x
食べた後、姉のアメの数が妹の2倍なので 姉のアメの数 = 妹のアメの数×2として方程式ができる。
定価をx円とする
710x=800×1410
【答】1600円
原価をx円とする
148100x-900=112100x
【答】2500円
【解説】原価をx円とすると原価の48%の利益を見込んでつけた定価は148100x円である。そこから900円引きで売った売値は(148100x-900)円となる。
また、原価の12%の利益になったとの記述から売値は 112100xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。
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