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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する2つの奇数があり、その和は20である。この2つの奇数を求めよ。
小さい方の奇数をxとする。
x+(x+2)=20
【答】9,11
【解説】奇数は1,3,5,7・・・と2ずつ大きくなるので連続する2つの奇数はx, x+2と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数が十の位の数のちょうど4倍になるような2けたの自然数がある。この2けたの自然数の一の位と十の位の数を入れ替えた数はもとの自然数より54大きくなる。もとの2けたの自然数を求めよ。
十の位の数をxとする。
40x+x-(4x+10x)=54
【答】28
【解説】一の位が十の位の4倍なので十の位の数をxとすると一の位は4xとなる。すると2けたの自然数は4x+10x、一の位と十の位を入れ替えた数は40x+xとなる。
文章題 過不足の問題 ≫子どもたちにアメを配る。一人に8個ずつ配ると22個あまり、一人に11個ずつ配ると29個足りない。アメの数を求めよ。
子どもの人数をx人とする。
8x+22=11x-29
【答】158個
【解説】求めるものはアメの数だが、子どもの人数をxにしたほうが式がたてやすい。
x人に8個ずつ配ると8x, 22個あまるのでアメの数は8x+22
x人に11個ずつ配ると11x, 29個足りないのでアメの数は11x-29
8x+22と11x-29はどちらもアメの数を表しているので=(等号)で結べる。
8x+22 = 11x-29
これを解くとx=17
求めるものはアメの数なので 8x+22に代入して 8×17+22=158
文章題 平均点の問題 ≫ある学校の1年生は女子より男子のほうが10人多い。1年生全体の平均点が70点、男子の平均点が65点、女子の平均点が76点だった。男子の人数を求めよ。
男子の人数をx人とする。
65x+76(x-10)=70(2x-10)
【答】60人
【解説】女子より男子が2人多いので、男子がx人なら、女子は(x-2)人、クラスは(x+x-2)人である。
男子女子クラス
人数xx-22x-2
平均点6573.569
合計点65x73.5(x-2)69(2x-2)
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点から式をつくる。
文章題 速さ 追いつく1 ≫花子さんが家をでて毎分45mで歩いていった。その10分後に母が毎分120mで花子さんを追いかけた。母が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
45x=120(x-10)
【答】16分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は10分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより10分短い(x-10)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)45120
時間(分)xx-10
道のり(m)45x120(x-10)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫A町とB町を往復した。行きは毎分70m、帰りは毎分60mで歩くと、歩いていた時間は帰りのほうが8分長かった。行きにかかった時間は何分か。
行きにかかった時間をx分とする。
70x=60(x+8)
【答】48分
【解説】行きの時間をx分とすると帰りの時間は(x+8)分、道のり =時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)7060
時間(分)xx+8
道のり(m)70x60(x+8)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり=帰りの道のり で式をつくる。
文章題 速さが変わる問題 ≫A君が家から1200m離れた駅まで行った。家から途中の公園までは8分かかった。公園から駅までは速さを毎分10m遅くしたら12分かかった。家から公園まで歩いた速さは毎分何mか。
家から公園までを毎分xmで歩いたとする。
8x+12(x-10)=1200
【答】毎分66m
文章題 池の周り ≫湖の周りに1周4800mの道がある。たかし君とひろこさんが自転車で回る。たかし君の速さは時速15km, ひろこさんの速さは時速9kmである。二人が同時に同じ場所から出発して反対方向に回る場合、二人がはじめて出会うのは出発から何分後か。
出発してからの時間をx分とする。
250x+150x=4800
【答】12分後
【解説】求める時間の単位を分にすると,速さの単位も時速kmから分速mに直す必要がある。時速15kmは15×1000÷60=250 分速250m, 時速9kmは9×1000÷60=150 分速150mである。
反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
たかし君の走った道のり = 250x
ひろこさんの走った道のり = 150x
これらの和が1周の道のりに等しいので
250x+150x=4800
これを解くとx=12
文章題 割合 ≫ある部活には1年から3年まで部員がいる。1年生の人数は、部活全体の人数の40%で、1年生の人数は2年生、3年生の人数の合計より7人少ない。この部活全体の人数を求めよ。
部活全体の人数をx人とする
60100x-40100x=7
【答】35人
【解説】部活全体の人数をx人とすると1年生は全体の40%なので 40100x, 2年生と3年生の合計は 60100x, 1年生が2・3年生合計より7人少ないので2・3年生合計 - 1年生 =7 で方程式を作る。
文章題 割引・割増 ≫原価1200円の商品に定価をつけて、定価の2割引きで売ってもまだ原価の1割の利益があるようにしたい。定価をいくらにすればよいか。
定価をx円とする
810x=1110×1200
【答】1650円
文章題 濃度 ≫ 濃度のわからない食塩水Aと9%の食塩水Bがある。Aを550gとBを110g混ぜたら4%の食塩水になった。食塩水Aの濃度を求めよ。 【式】食塩水Aの濃度をx%とする。
  5.5x+9.9=26.4
【答】3%
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小さい方の奇数をxとする。
x+(x+2)=20
【答】9,11
【解説】奇数は1,3,5,7・・・と2ずつ大きくなるので連続する2つの奇数はx, x+2と表せる。
十の位の数をxとする。
40x+x-(4x+10x)=54
【答】28
【解説】一の位が十の位の4倍なので十の位の数をxとすると一の位は4xとなる。すると2けたの自然数は4x+10x、一の位と十の位を入れ替えた数は40x+xとなる。
子どもの人数をx人とする。
8x+22=11x-29
【答】158個
【解説】求めるものはアメの数だが、子どもの人数をxにしたほうが式がたてやすい。
x人に8個ずつ配ると8x, 22個あまるのでアメの数は8x+22
x人に11個ずつ配ると11x, 29個足りないのでアメの数は11x-29
8x+22と11x-29はどちらもアメの数を表しているので=(等号)で結べる。
8x+22 = 11x-29
これを解くとx=17
求めるものはアメの数なので 8x+22に代入して 8×17+22=158
男子の人数をx人とする。
65x+76(x-10)=70(2x-10)
【答】60人
【解説】女子より男子が2人多いので、男子がx人なら、女子は(x-2)人、クラスは(x+x-2)人である。
男子女子クラス
人数xx-22x-2
平均点6573.569
合計点65x73.5(x-2)69(2x-2)
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点から式をつくる。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
45x=120(x-10)
【答】16分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は10分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより10分短い(x-10)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)45120
時間(分)xx-10
道のり(m)45x120(x-10)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
行きにかかった時間をx分とする。
70x=60(x+8)
【答】48分
【解説】行きの時間をx分とすると帰りの時間は(x+8)分、道のり =時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)7060
時間(分)xx+8
道のり(m)70x60(x+8)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり=帰りの道のり で式をつくる。
家から公園までを毎分xmで歩いたとする。
8x+12(x-10)=1200
【答】毎分66m
出発してからの時間をx分とする。
250x+150x=4800
【答】12分後
【解説】求める時間の単位を分にすると,速さの単位も時速kmから分速mに直す必要がある。時速15kmは15×1000÷60=250 分速250m, 時速9kmは9×1000÷60=150 分速150mである。
反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
たかし君の走った道のり = 250x
ひろこさんの走った道のり = 150x
これらの和が1周の道のりに等しいので
250x+150x=4800
これを解くとx=12
部活全体の人数をx人とする
60100x-40100x=7
【答】35人
【解説】部活全体の人数をx人とすると1年生は全体の40%なので 40100x, 2年生と3年生の合計は 60100x, 1年生が2・3年生合計より7人少ないので2・3年生合計 - 1年生 =7 で方程式を作る。
定価をx円とする
810x=1110×1200
【答】1650円
【式】食塩水Aの濃度をx%とする。
  5.5x+9.9=26.4
【答】3%
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