答表示

中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する2つの偶数があり、その和は154である。この2つの偶数を求めよ。
小さい方の偶数をxとする。
x+(x+2)=154
【答】76,78
【解説】偶数は2,4,6,・・・と2ずつ大きくなるので、連続する2つの偶数はx, x+2と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫十の位の数が一の位の数の3倍より1小さい2けたの自然数がある。この2けたの自然数の一の位と十の位を入れ替えた数をもとの自然数にたすと121になる。もとの2けたの自然数を求めよ。
一の位の数をxとする。
x+10(3x-1)+3x-1+10x=121
【答】38
【解説】十の位の数が一の位の数の3倍より1小さいので一の位の数をxとすると十の位の数は3x-1となる。2けたの自然数はx+10(3x-1)、一の位と十の位の数を入れ替えると 3x-1+10xとなる。
文章題 過不足の問題 ≫何人かの子供に折り紙を配るのに、1人に8枚ずつ配ろうとすると11枚余り、1人に9枚ずつ配ろうとすると10枚不足する。子供の人数を求めなさい。
子供の人数をx人とする
8x+11=9x-10
【答】21人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。
一人の
枚数
67
人数xx
配る数6x7x
過不足+8-10
折り紙の
全枚数
6x+87x-10
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。
文章題 平均点の問題 ≫男子17人、女子20人のクラスでクラス全体の平均点が77点だった。男子の平均点は女子の平均点より3.7点低かった。男子の平均点を求めよ。
男子の平均点をx点とする。
17x+20(x+3.7)=77×37
【答】75点
【解説】男子の平均点をx点とすると女子はそれより3.7点高いので(x+3.7)点である。
平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数172037
平均点xx+3.777
合計点17x20(x+3.7)77×37
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
文章題 速さ 追いつく1 ≫花子さんが家をでて毎分45mで歩いていった。その10分後に母が毎分120mで花子さんを追いかけた。母が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
45x=120(x-10)
【答】16分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は10分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより10分短い(x-10)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)45120
時間(分)xx-10
道のり(m)45x120(x-10)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫A地点とB地点の間を往復した。行きは毎分80m、帰りは毎分75mで歩いたら帰りのほうが4分多くかかった。AB間の道のりを求めよ。
AB間の道のりをxmとする。
x75-x80=4
【答】4800m
【解説】往復では行きと帰りの道のりが同じなので、両方x ,時間 =道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)8075
時間(分)x80x75
道のり(m)xx
帰りのほうが4分長いので 帰りの時間 – 行きの時間 =4 となる。
文章題 速さが変わる問題 ≫太郎君の家から花子さんの家まで行く途中に公園がある。太郎君の家から公園までの距離は花子さんの家から公園までの距離より150m近い。ある日太郎君が花子さんの家まで行った。太郎君は自分の家から公園まで毎分80mで歩き、公園から花子さんの家までは毎分60mで歩いた。全部で27分かかった。太郎君の家から公園までは何mか。
太郎君の家から公園までの道のりをxmとする。
x80+x+15060=27
【答】840m
【解説】太郎家から公園をxmとすると花子家から公園はそれより150m遠いので(x+150)m、時間=道のり÷速さなので
 太郎家〜公園公園〜花子家
速さ(m/分)8060
時間(分)x80x+15060
道のり(m)xx+150
時間の合計が27分を使って式をつくる。
文章題 池の周り ≫池の周りに1周2kmの道がある。兄と妹が同時に同じ場所から出発して同じ方向に歩く。兄は時速4km, 妹は時速3kmの場合、はじめて兄が妹を追い越すのは出発から何時間後か。
出発してからの時間をx時間とする。
4x-3x=2
【答】2時間後
【解説】同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,兄と妹の歩いた道のりの差が2kmになったときである。
道のり=速さ×時間なので
兄の歩いた道のり = 4x
妹の歩いた道のり=3x
これらの差が1周分なので
4x-3x=2
これを解くと
x=2
文章題 割合 ≫姉と弟がアメを持っている。姉は弟に比べて18個多く持っていた。姉が弟に自分のアメの36%をあげたので二人のアメの数がちょうど同じになった。 アメは全部で何個あったか。
姉が持っていたアメをx個とする。
64100x=36100x+x-18
【答】32個
【解説】求めるものは全部のアメの数だが、割合36%のもとになる数が姉がはじめに持っていた数なのでそれをxにする。
姉がxだと,弟はそれより18個少ないので(x-18)個, 姉から36%減らして弟に36%増やす。
はじめのアメの数xx-18
アメの増減- 36100x+ 36100x
最終的なアメの数x- 36100 xx-18 + 36100x

最終的に姉と弟のアメの数が同じになったので =で結んで方程式にする。
文章題 割引・割増 ≫原価1200円の商品に定価をつけて、定価の2割引きで売ってもまだ原価の1割の利益があるようにしたい。定価をいくらにすればよいか。
定価をx円とする
810x=1110×1200
【答】1650円
文章題 濃度 ≫ある品物を仕入れて、原価の48%の利益を見込んで定価をつけた。定価では売れなかったので900円引きで売った。品物1個につき原価の12%の利益になった。原価を求めよ。
原価をx円とする
148100x-900=112100x
【答】2500円
【解説】原価をx円とすると原価の48%の利益を見込んでつけた定価は148100x円である。そこから900円引きで売った売値は(148100x-900)円となる。
また、原価の12%の利益になったとの記述から売値は 112100xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。
解答 表示
小さい方の偶数をxとする。
x+(x+2)=154
【答】76,78
【解説】偶数は2,4,6,・・・と2ずつ大きくなるので、連続する2つの偶数はx, x+2と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(3x-1)+3x-1+10x=121
【答】38
【解説】十の位の数が一の位の数の3倍より1小さいので一の位の数をxとすると十の位の数は3x-1となる。2けたの自然数はx+10(3x-1)、一の位と十の位の数を入れ替えると 3x-1+10xとなる。
子供の人数をx人とする
8x+11=9x-10
【答】21人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。
一人の
枚数
67
人数xx
配る数6x7x
過不足+8-10
折り紙の
全枚数
6x+87x-10
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。
男子の平均点をx点とする。
17x+20(x+3.7)=77×37
【答】75点
【解説】男子の平均点をx点とすると女子はそれより3.7点高いので(x+3.7)点である。
平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数172037
平均点xx+3.777
合計点17x20(x+3.7)77×37
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
45x=120(x-10)
【答】16分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は10分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより10分短い(x-10)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)45120
時間(分)xx-10
道のり(m)45x120(x-10)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
AB間の道のりをxmとする。
x75-x80=4
【答】4800m
【解説】往復では行きと帰りの道のりが同じなので、両方x ,時間 =道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)8075
時間(分)x80x75
道のり(m)xx
帰りのほうが4分長いので 帰りの時間 – 行きの時間 =4 となる。
太郎君の家から公園までの道のりをxmとする。
x80+x+15060=27
【答】840m
【解説】太郎家から公園をxmとすると花子家から公園はそれより150m遠いので(x+150)m、時間=道のり÷速さなので
 太郎家〜公園公園〜花子家
速さ(m/分)8060
時間(分)x80x+15060
道のり(m)xx+150
時間の合計が27分を使って式をつくる。
出発してからの時間をx時間とする。
4x-3x=2
【答】2時間後
【解説】同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,兄と妹の歩いた道のりの差が2kmになったときである。
道のり=速さ×時間なので
兄の歩いた道のり = 4x
妹の歩いた道のり=3x
これらの差が1周分なので
4x-3x=2
これを解くと
x=2
姉が持っていたアメをx個とする。
64100x=36100x+x-18
【答】32個
【解説】求めるものは全部のアメの数だが、割合36%のもとになる数が姉がはじめに持っていた数なのでそれをxにする。
姉がxだと,弟はそれより18個少ないので(x-18)個, 姉から36%減らして弟に36%増やす。
はじめのアメの数xx-18
アメの増減- 36100x+ 36100x
最終的なアメの数x- 36100 xx-18 + 36100x

最終的に姉と弟のアメの数が同じになったので =で結んで方程式にする。
定価をx円とする
810x=1110×1200
【答】1650円
原価をx円とする
148100x-900=112100x
【答】2500円
【解説】原価をx円とすると原価の48%の利益を見込んでつけた定価は148100x円である。そこから900円引きで売った売値は(148100x-900)円となる。
また、原価の12%の利益になったとの記述から売値は 112100xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。
© 2006- 2022 SyuwaGakuin All Rights Reserved pc