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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する2つの偶数があり、その和は22である。この2つの偶数を求めよ。
小さい方の偶数をxとする。
x+(x+2)=22
【答】10,12
【解説】偶数は2,4,6,・・・と2ずつ大きくなるので、連続する2つの偶数はx, x+2と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数が十の位の数のちょうど2倍になるような2けたの自然数がある。この2けたの自然数の一の位と十の位の数を入れ替えた数はもとの自然数より9大きくなる。もとの2けたの自然数を求めよ。
十の位の数をxとする。
20x+x-(2x+10x)=9
【答】12
【解説】一の位が十の位の2倍なので十の位の数をxとすると一の位は2xとなる。すると2けたの自然数は2x+10x、一の位と十の位を入れ替えた数は20x+xとなる。
文章題 過不足の問題 ≫クラス全員でお金を出し合って記念品を買う。一人300円ずつ集めると700円足りない、一人400円ずつ集めると2200円あまる。クラスの生徒数を求めよ。
クラスの人数をx人とする。
300x+700=400x-2200
【答】29人
【解説】
一人の費用300400
人数xx
集金額300x400x
過不足1200足りない1600あまる
全費用300x+700400x-2200

全費用は300x+1200と400x-2200の2通りで表せるのでこれらを=(等号)で結んで方程式にする。
文章題 平均点の問題 ≫男子18人、女子21人のクラスでクラス全体の平均点が67点だった。男子のは女子の平均点より13点低かった。男子の平均点を求めよ。
男子の平均点をx点とする。
18x+21(x+13)=67×39
【答】60点
【解説】男子の平均点をx点とすると女子はそれより3.7点高いので(x+3.7)点である。
平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数172037
平均点xx+3.777
合計点17x20(x+3.7)77×37
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
文章題 速さ 追いつく1 ≫太郎君が家を出発して毎分55mで歩いていった。太郎君が出発してから4分後に兄が毎分75mで追いかけた。兄が太郎君に追いつくのは、兄が家を出てから何分後か。
兄が家を出てからx分後に追いつくとする。
55(x+4)=75x
【答】11分後
【解説】兄が家を出てからの時間をx分とすると、兄は太郎くんの4分後に家を出ているので太郎くんの時間は兄より4分長い(x+4)分である。道のり=時間×速さなので
太郎
速さ(m/分)5575
時間(分)x+4x
道のり(m)55(x+4)75x
追いつくときは、道のりが同じなので
太郎の歩いた道のり = 兄の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫A町からB町までを往復した。行きは毎分75mで、帰りは毎分50mの速さで歩いたら往復にかかった時間は40分だった。A町からB町までの道のりは何mか求めよ。
A町からB町までをx mとする。
x75+x50=40
【答】1200m
【解説】往復では行きと帰りの道のりの長さは同じなので両方xm, 時間 = 道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)7550
時間(分)x75x50
道のり(m)xx
合計時間が40分なので、行きの時間+帰りの時間 =40 となる。
文章題 速さが変わる問題 ≫家から駅まで4㎞ある。家を出てから途中までは毎分75mで歩き、残りは毎分55mで歩いた。 ちょうど1時間で駅に着いた。速さを変えたのは家を出てから何分後か。
家を出てx分後に速さを変えたとする。
75x+55(60-x)=4000
【答】35分後
文章題 池の周り ≫池の周りに1周2000mの道がある。姉と弟が同時に同じ場所から出発して同じ方向に歩く。姉は時速3.6km, 弟は時速2.4kmの場合、はじめて姉が弟を追い越すのは出発から何分後か。
出発してからの時間をx分とする。
60x-40x=2000
【答】100分後
【解説】求める時間を分にすると,速さの単位を時速kmから分速mに直す必要がある。時速3.6kmは3.6×1000÷60=60 分速60m,時速2.4kmは2.4×1000÷60=40 分速40m
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,姉と弟の歩いた道のりの差が2000mになったときである。
道のり=速さ×時間なので
姉の歩いた道のり =60x
弟の歩いた道のり= 40x
これらの差が1周分なので
60x-40x=2000
これを解くと
x=100
文章題 割合 ≫姉と弟がアメを持っている。姉は弟に比べて12個多く持っていた。姉が弟に自分のアメの15%をあげたので二人のアメの数がちょうど同じになった。 アメは全部で何個あったか。
姉が持っていたアメをx個とする。
85100x=15100x+x-12
【答】68個
【解説】求めるものは全部のアメの数だが、割合15%のもとになる数が姉がはじめに持っていた数なのでそれをxにする。
はじめxx-12
移動- 15100x+ 15100x
あとx- 15100 xx-12 + 15100x
文章題 割引・割増 ≫原価900円の商品に定価をつけて、定価の4割引きで売ってもまだ原価の25%の利益があるようにしたい。定価をいくらにすればよいか。
定価をx円とする
610x=125100×900
【答】1875円
文章題 濃度 ≫ 1%の食塩水が200gある。これに6%の食塩水と10%の食塩水を混ぜた結果, 5%の食塩水が600gできた。6%の食塩水と10%の食塩水はそれぞれ何gずつ混ぜたのか求めよ。 【式】6%の食塩水をxg混ぜるとする。
 2+6100x+10100(400-x)=30
【答】6%が300g, 10%が100g
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小さい方の偶数をxとする。
x+(x+2)=22
【答】10,12
【解説】偶数は2,4,6,・・・と2ずつ大きくなるので、連続する2つの偶数はx, x+2と表せる。
十の位の数をxとする。
20x+x-(2x+10x)=9
【答】12
【解説】一の位が十の位の2倍なので十の位の数をxとすると一の位は2xとなる。すると2けたの自然数は2x+10x、一の位と十の位を入れ替えた数は20x+xとなる。
クラスの人数をx人とする。
300x+700=400x-2200
【答】29人
【解説】
一人の費用300400
人数xx
集金額300x400x
過不足1200足りない1600あまる
全費用300x+700400x-2200

全費用は300x+1200と400x-2200の2通りで表せるのでこれらを=(等号)で結んで方程式にする。
男子の平均点をx点とする。
18x+21(x+13)=67×39
【答】60点
【解説】男子の平均点をx点とすると女子はそれより3.7点高いので(x+3.7)点である。
平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数172037
平均点xx+3.777
合計点17x20(x+3.7)77×37
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
兄が家を出てからx分後に追いつくとする。
55(x+4)=75x
【答】11分後
【解説】兄が家を出てからの時間をx分とすると、兄は太郎くんの4分後に家を出ているので太郎くんの時間は兄より4分長い(x+4)分である。道のり=時間×速さなので
太郎
速さ(m/分)5575
時間(分)x+4x
道のり(m)55(x+4)75x
追いつくときは、道のりが同じなので
太郎の歩いた道のり = 兄の歩いた道のり で式をつくる。
A町からB町までをx mとする。
x75+x50=40
【答】1200m
【解説】往復では行きと帰りの道のりの長さは同じなので両方xm, 時間 = 道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)7550
時間(分)x75x50
道のり(m)xx
合計時間が40分なので、行きの時間+帰りの時間 =40 となる。
家を出てx分後に速さを変えたとする。
75x+55(60-x)=4000
【答】35分後
出発してからの時間をx分とする。
60x-40x=2000
【答】100分後
【解説】求める時間を分にすると,速さの単位を時速kmから分速mに直す必要がある。時速3.6kmは3.6×1000÷60=60 分速60m,時速2.4kmは2.4×1000÷60=40 分速40m
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,姉と弟の歩いた道のりの差が2000mになったときである。
道のり=速さ×時間なので
姉の歩いた道のり =60x
弟の歩いた道のり= 40x
これらの差が1周分なので
60x-40x=2000
これを解くと
x=100
姉が持っていたアメをx個とする。
85100x=15100x+x-12
【答】68個
【解説】求めるものは全部のアメの数だが、割合15%のもとになる数が姉がはじめに持っていた数なのでそれをxにする。
はじめxx-12
移動- 15100x+ 15100x
あとx- 15100 xx-12 + 15100x
定価をx円とする
610x=125100×900
【答】1875円
【式】6%の食塩水をxg混ぜるとする。
 2+6100x+10100(400-x)=30
【答】6%が300g, 10%が100g
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