小さい方の偶数をxとする。
x+(x+2)=154
【答】76,78
【解説】偶数は2,4,6,・・・と2ずつ大きくなるので、連続する２つの偶数はx, x+2と表せる。
十の位の数をxとする。
2x+1+10x+10(2x+1)+x=110
【答】37
【解説】一の位の数が十の位の数の2倍より1大きいので、十の位の数をxとすると一の位の数は2x+1である。２けたの自然数は2x+1+10x,一の位と十の位の数を入れ替えると10(2x+1)+xとなる。
長いすの数をx脚とする。
4x+19=5(x-3)
【答】34脚
【解説】全長いす数をxとすると4人ずつ座ると4x人座れるが、19人が座れないので生徒数は(4x+19)と表せる。
5人ずつ座るといすがちょうど3脚余ったので、5人座る長いすの数は(x-3)である。よって5(x-3)が生徒数となる。2通りで表した生徒数を=で結んで方程式とする。
男子の身長の平均をxcmとする。
16x+17(x-3.3)=158.3×33
【答】160cm
【解説】男子の平均点をx点とすると女子はそれより3.7点高いので(x+3.7)点である。
平均点×人数 = 合計点なので| | 男子 | 女子 | クラス |
| 人数 | 17 | 20 | 37 |
| 平均点 | x | x+3.7 | 77 |
| 合計点 | 17x | 20(x+3.7) | 77×37 |
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。 兄が家を出てからx分後に追いつくとする。
55(x+4)=75x
【答】11分後
【解説】兄が家を出てからの時間をx分とすると、兄は太郎くんの４分後に家を出ているので太郎くんの時間は兄より4分長い(x+4)分である。道のり=時間×速さなので| | 太郎 | 兄 |
| 速さ(m/分) | 55 | 75 |
| 時間(分) | x+4 | x |
| 道のり(m) | 55(x+4) | 75x |
追いつくときは、道のりが同じなので
太郎の歩いた道のり = 兄の歩いた道のり で式をつくる。
行きにかかった時間をx分とする。
4×x60=3×x+1360
【答】39分
【解説】行きの時間をx分とすると帰りの時間は(x+13)分、速さが毎時kmで表されているので分を時間に直すと, x分はx60時間, (x+13)分は x+1360 時間である。道のり =時間×速さなので| | 行き | 帰り |
| 速さ(km/時) | 4 | 3 |
| 時間(時間) | x60 | x+1360 |
| 道のり(km) | 4×x60 | 3×x+1360 |
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり=帰りの道のり で式をつくる。 家を出てx分後に速さを変えたとする。
75x+55(60-x)=4000
【答】35分後
B君の速さを毎分xmとする。
9×236+9x=50×236-50x
【答】毎分164m
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間より
9×236+9x=1周の道のり
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越すので
50×236-50x=1周のみちのり
9×236+9xと50×236-50xはともに1周の道のりを表すので = で結ぶと
9×236-9x=50×236-50x
これを解くとx=164
全校生徒数をx人とする
51100x-49100x=14
【答】700人
【解説】女子が49%なので100-49=51%が男子である。全校生徒をx人とすると女子は49100x、男子は51100xとなる。男子が女子より14人多いので男子の人数-女子の人数=14で式をつくる。
原価をx円とする
1510x-700=x+100
【答】1600円
【解説】原価をx円とすると、原価の5割の利益を見込んでつけた定価は1510x円である。
売値はここから700円引いたものなので、(1510x-700)円となる。
売値 = 原価+利益 から式をつくる
【式】6%の食塩水をxg混ぜるとする。
2+6100x+10100(400-x)=30
【答】6%が300g, 10%が100g