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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する3つの整数があり、その和は15である。この3つの整数を求めよ。
中央のの整数をxとする。
(x-1)+x+(x+1)=15
【答】4,5,6
【解説】整数は1ずつ大きくなるので、xの次はx+1、xの前はx-1である。よって連続する3つの自然数はx-1, x, x+1と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数が十の位の数の2倍より1大きい2けたの自然数がある。この2けたの自然数の一の位と十の位を入れ替えた数をもとの自然数にたすと110になる。もとの2けたの自然数を求めよ。
十の位の数をxとする。
2x+1+10x+10(2x+1)+x=110
【答】37
【解説】一の位の数が十の位の数の2倍より1大きいので、十の位の数をxとすると一の位の数は2x+1である。2けたの自然数は2x+1+10x,一の位と十の位の数を入れ替えると10(2x+1)+xとなる。
文章題 過不足の問題 ≫子どもたちにアメを配る。一人に8個ずつ配ると22個あまり、一人に11個ずつ配ると29個足りない。アメの数を求めよ。
子どもの人数をx人とする。
8x+22=11x-29
【答】158個
【解説】求めるものはアメの数だが、子どもの人数をxにしたほうが式がたてやすい。
x人に8個ずつ配ると8x, 22個あまるのでアメの数は8x+22
x人に11個ずつ配ると11x, 29個足りないのでアメの数は11x-29
8x+22と11x-29はどちらもアメの数を表しているので=(等号)で結べる。
8x+22 = 11x-29
これを解くとx=17
求めるものはアメの数なので 8x+22に代入して 8×17+22=158
文章題 平均点の問題 ≫39人のクラスで男子18人の平均点が80点、クラス全体の平均点が73点でした。女子の平均点を求めよ。
女子の平均点をx点とする。
80×18+21x=73×39
【答】67点
【解説】平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数201535
平均点x7167
合計点20x71×1567×35
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
文章題 速さ 追いつく1 ≫花子さんが家をでて毎分75mで歩いていった。その6分後に母が毎分100mで花子さんを追いかけた。母が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫A町からB町までの間を往復した。行きは時速40km、帰りは時速30kmで往復にかかった時間は4時間40分だった。A町からB町までの道のりは何kmか。
A町からB町までの道のりをxkmとする。
x40+x30=28060
【答】80km
【解説】往復は行きと帰りの道のりの長さは同じなので両方xkm,時間 = 道のり÷速さ より
 行き帰り
速さ(km/時)4030
時間(時間)x40x30
道のり(km)xx
合計時間が4時間40分を時間に直すと28060なので、行きの時間+帰りの時間 =28060 となる。
文章題 速さが変わる問題 ≫太郎君の家から花子さんの家まで行く途中に公園がある。太郎君の家から公園までの距離は花子さんの家から公園までの距離より150m近い。ある日太郎君が花子さんの家まで行った。太郎君は自分の家から公園まで毎分80mで歩き、公園から花子さんの家までは毎分60mで歩いた。全部で27分かかった。太郎君の家から公園までは何mか。
太郎君の家から公園までの道のりをxmとする。
x80+x+15060=27
【答】840m
【解説】太郎家から公園をxmとすると花子家から公園はそれより150m遠いので(x+150)m、時間=道のり÷速さなので
 太郎家〜公園公園〜花子家
速さ(m/分)8060
時間(分)x80x+15060
道のり(m)xx+150
時間の合計が27分を使って式をつくる。
文章題 池の周り ≫池の周りに1周800mの道がある。兄と妹が同時に同じ場所から出発して同じ方向に歩く。兄は分速96m, 妹は分速64mの場合、はじめて兄が妹を追い越すのは出発から何分後か。
出発してからの時間をx分とする。
96x-64x=800
【答】25分後
【解説】同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,兄と妹の歩いた道のりの差が800mになったときである。
道のり=速さ×時間なので
兄の歩いた道のり = 96x
妹の歩いた道のり=64x
これらの差が1周分なので
96x-64x=800
これを解くと
x=25
文章題 割合 ≫はじめ姉がいくつかのアメを持っていた。妹は持っていなかったので、姉は自分の持っていたアメの4割を妹にあげた。 姉は残ったアメの6割を食べ、妹はもらったアメのうち4つを食べると姉と妹の持っているアメの数が同じになった。 姉がはじめに持っていたアメの数を求めよ。
はじめに姉が持っていたアメの数をx個とする。
410×610x=410x-4
【答】25個
【解説】姉の持っていたアメをxとすると、妹にその4割をあげたので、自分には6割が残る。 はじめx0移動後610x410x食後410×610x410x-4
食べた後の2人のアメの数が同じなので=で結んで式を作る。
文章題 割引・割増 ≫原価900円の商品に定価をつけて、定価の4割引きで売ってもまだ原価の25%の利益があるようにしたい。定価をいくらにすればよいか。
定価をx円とする
610x=125100×900
【答】1875円
文章題 濃度 ≫定価800円の商品を定価の1割引で売ったが、まだ原価の44%の利益があった。この商品の原価を求めよ。
原価をx円とする
800×910=144100x
【答】500円
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中央のの整数をxとする。
(x-1)+x+(x+1)=15
【答】4,5,6
【解説】整数は1ずつ大きくなるので、xの次はx+1、xの前はx-1である。よって連続する3つの自然数はx-1, x, x+1と表せる。
十の位の数をxとする。
2x+1+10x+10(2x+1)+x=110
【答】37
【解説】一の位の数が十の位の数の2倍より1大きいので、十の位の数をxとすると一の位の数は2x+1である。2けたの自然数は2x+1+10x,一の位と十の位の数を入れ替えると10(2x+1)+xとなる。
子どもの人数をx人とする。
8x+22=11x-29
【答】158個
【解説】求めるものはアメの数だが、子どもの人数をxにしたほうが式がたてやすい。
x人に8個ずつ配ると8x, 22個あまるのでアメの数は8x+22
x人に11個ずつ配ると11x, 29個足りないのでアメの数は11x-29
8x+22と11x-29はどちらもアメの数を表しているので=(等号)で結べる。
8x+22 = 11x-29
これを解くとx=17
求めるものはアメの数なので 8x+22に代入して 8×17+22=158
女子の平均点をx点とする。
80×18+21x=73×39
【答】67点
【解説】平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数201535
平均点x7167
合計点20x71×1567×35
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
A町からB町までの道のりをxkmとする。
x40+x30=28060
【答】80km
【解説】往復は行きと帰りの道のりの長さは同じなので両方xkm,時間 = 道のり÷速さ より
 行き帰り
速さ(km/時)4030
時間(時間)x40x30
道のり(km)xx
合計時間が4時間40分を時間に直すと28060なので、行きの時間+帰りの時間 =28060 となる。
太郎君の家から公園までの道のりをxmとする。
x80+x+15060=27
【答】840m
【解説】太郎家から公園をxmとすると花子家から公園はそれより150m遠いので(x+150)m、時間=道のり÷速さなので
 太郎家〜公園公園〜花子家
速さ(m/分)8060
時間(分)x80x+15060
道のり(m)xx+150
時間の合計が27分を使って式をつくる。
出発してからの時間をx分とする。
96x-64x=800
【答】25分後
【解説】同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,兄と妹の歩いた道のりの差が800mになったときである。
道のり=速さ×時間なので
兄の歩いた道のり = 96x
妹の歩いた道のり=64x
これらの差が1周分なので
96x-64x=800
これを解くと
x=25
はじめに姉が持っていたアメの数をx個とする。
410×610x=410x-4
【答】25個
【解説】姉の持っていたアメをxとすると、妹にその4割をあげたので、自分には6割が残る。 はじめx0移動後610x410x食後410×610x410x-4
食べた後の2人のアメの数が同じなので=で結んで式を作る。
定価をx円とする
610x=125100×900
【答】1875円
原価をx円とする
800×910=144100x
【答】500円
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