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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する2つの奇数があり、その和は56である。この2つの奇数を求めよ。
小さい方の奇数をxとする。
x+(x+2)=56
【答】27,29
【解説】奇数は1,3,5,7・・・と2ずつ大きくなるので連続する2つの奇数はx, x+2と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数が十の位の数より2大きい2けたの自然数がある。この自然数の一の位の数と十の位の数を入れ替えた数をもとの数にたすと176になる。もとの自然数を求めよ。
一の位の数をxとする。
x+10(x-2)+10x+x-2=176
【答】79
【解説】一の位が十の位より2大きいので、一の位がxなら十の位は(x-2)である。
2けたの自然数はx + 10(x-2)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (x-2)となる。
文章題 過不足の問題 ≫何人かの子供に折り紙を配るのに、1人に6枚ずつ配ろうとすると8枚余り、1人に7枚ずつ配ろうとすると10枚不足する。子供の人数を求めなさい。
子供の人数をx人とする
6x+8=7x-10
【答】18人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。
一人の
枚数
67
人数xx
配る数6x7x
過不足+8-10
折り紙の
全枚数
6x+87x-10
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。
文章題 平均点の問題 ≫35人のクラスがある。男子の平均点が63点、女子の平均点が70点で、クラス全体の平均点が66.4点だった。男子の人数を求めよ。
男子の人数をx人とする。
63x+70(35-x)=66.4×35
【答】18人
【解説】32人のクラスで、男子の人数がx人なら、女子の人数は(32-x)人と表せる。また、平均点×人数=合計点なので
男子女子クラス
人数x32-x32
平均点606864.5
合計点60x68(32-x)64.5×32
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる
文章題 速さ 追いつく1 ≫花子さんが家をでて毎分75mで歩いていった。その6分後に母が毎分100mで花子さんを追いかけた。母が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫2地点A、Bを往復する。行きは40分かかり、帰りは行きの速さより毎分20mだけおそくしたので50分かかった。行きの速さは毎分何mか。
行きの速さを毎分xmとする。
40x=50(x-20)
【答】毎分100m
【解説】帰りは行きより毎分20m遅いので、行きの速さをxm/分とすると帰りは(x-20)m/分となる。道のり=時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)xx-20
時間(分)4050
道のり(m)40x50(x-20)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり = 帰りの道のりで式ができる。
文章題 速さが変わる問題 ≫家から駅まで4㎞ある。家を出てから途中までは毎分75mで歩き、残りは毎分55mで歩いた。 ちょうど1時間で駅に着いた。速さを変えたのは家を出てから何分後か。
家を出てx分後に速さを変えたとする。
75x+55(60-x)=4000
【答】35分後
文章題 池の周り ≫池の周りに1周2000mの道がある。姉と弟が同時に同じ場所から出発して同じ方向に歩く。姉は時速3.6km, 弟は時速2.4kmの場合、はじめて姉が弟を追い越すのは出発から何分後か。
出発してからの時間をx分とする。
60x-40x=2000
【答】100分後
【解説】求める時間を分にすると,速さの単位を時速kmから分速mに直す必要がある。時速3.6kmは3.6×1000÷60=60 分速60m,時速2.4kmは2.4×1000÷60=40 分速40m
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,姉と弟の歩いた道のりの差が2000mになったときである。
道のり=速さ×時間なので
姉の歩いた道のり =60x
弟の歩いた道のり= 40x
これらの差が1周分なので
60x-40x=2000
これを解くと
x=100
文章題 割合 ≫はじめ姉がいくつかのアメを持っていた。妹は持っていなかったので、姉は自分の持っていたアメの4割を妹にあげた。 姉は残ったアメの6割を食べ、妹はもらったアメのうち4つを食べると姉と妹の持っているアメの数が同じになった。 姉がはじめに持っていたアメの数を求めよ。
はじめに姉が持っていたアメの数をx個とする。
410×610x=410x-4
【答】25個
【解説】姉の持っていたアメをxとすると、妹にその4割をあげたので、自分には6割が残る。 はじめx0移動後610x410x食後410×610x410x-4
食べた後の2人のアメの数が同じなので=で結んで式を作る。
文章題 割引・割増 ≫ある品物を仕入れて、原価の4割の利益を見込んで定価をつけた。定価では売れなかったので200円引きで売った。品物1個につき原価の15%の利益になった。原価を求めよ。
原価をx円とする
1410x-200=115100x
【答】800円
【解説】原価をx円とすると原価の4割の利益を見込んでつけた定価は1410x円である。そこから200円引きで売った売値は(1410x-200)円となる。
また、原価の15%の利益になったとの記述から売値は 115100xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。
文章題 濃度 ≫ 5%の食塩水200gと8%の食塩水をいくらか混ぜると6%の食塩水になった。8%の食塩水は何g混ぜたか。 【式】8%の食塩水をxgとする。
  10+8100x=6100(200+x)
【答】100g
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小さい方の奇数をxとする。
x+(x+2)=56
【答】27,29
【解説】奇数は1,3,5,7・・・と2ずつ大きくなるので連続する2つの奇数はx, x+2と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(x-2)+10x+x-2=176
【答】79
【解説】一の位が十の位より2大きいので、一の位がxなら十の位は(x-2)である。
2けたの自然数はx + 10(x-2)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (x-2)となる。
子供の人数をx人とする
6x+8=7x-10
【答】18人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。
一人の
枚数
67
人数xx
配る数6x7x
過不足+8-10
折り紙の
全枚数
6x+87x-10
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。
男子の人数をx人とする。
63x+70(35-x)=66.4×35
【答】18人
【解説】32人のクラスで、男子の人数がx人なら、女子の人数は(32-x)人と表せる。また、平均点×人数=合計点なので
男子女子クラス
人数x32-x32
平均点606864.5
合計点60x68(32-x)64.5×32
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
行きの速さを毎分xmとする。
40x=50(x-20)
【答】毎分100m
【解説】帰りは行きより毎分20m遅いので、行きの速さをxm/分とすると帰りは(x-20)m/分となる。道のり=時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)xx-20
時間(分)4050
道のり(m)40x50(x-20)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり = 帰りの道のりで式ができる。
家を出てx分後に速さを変えたとする。
75x+55(60-x)=4000
【答】35分後
出発してからの時間をx分とする。
60x-40x=2000
【答】100分後
【解説】求める時間を分にすると,速さの単位を時速kmから分速mに直す必要がある。時速3.6kmは3.6×1000÷60=60 分速60m,時速2.4kmは2.4×1000÷60=40 分速40m
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,姉と弟の歩いた道のりの差が2000mになったときである。
道のり=速さ×時間なので
姉の歩いた道のり =60x
弟の歩いた道のり= 40x
これらの差が1周分なので
60x-40x=2000
これを解くと
x=100
はじめに姉が持っていたアメの数をx個とする。
410×610x=410x-4
【答】25個
【解説】姉の持っていたアメをxとすると、妹にその4割をあげたので、自分には6割が残る。 はじめx0移動後610x410x食後410×610x410x-4
食べた後の2人のアメの数が同じなので=で結んで式を作る。
原価をx円とする
1410x-200=115100x
【答】800円
【解説】原価をx円とすると原価の4割の利益を見込んでつけた定価は1410x円である。そこから200円引きで売った売値は(1410x-200)円となる。
また、原価の15%の利益になったとの記述から売値は 115100xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。
【式】8%の食塩水をxgとする。
  10+8100x=6100(200+x)
【答】100g
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