小さい方の整数をxとする。
x+(x+1)=25
【答】12,13
【解説】整数は１ずつ大きくなるので、xの次はx+1である。よって連続する２つの自然数はxとx+1と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(x-4)+10x+x-4=110
【答】37
【解説】一の位が十の位より4大きいので、一の位がxなら十の位は(x-4)である。
２けたの自然数はx + 10(x-4)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (x-4)となる。
生徒の人数をx人とする。
1500x+6600=2000x-8400
【答】30人
【解説】※「配る」ときと、この問題のように「集める」ときで「あまる」「足りない」の表し方が逆になることに注意。
1500円ずつあつめて6600円足りないので、集めた1500xにさらに6600円足して目標金額に達する。つまり目標金額は1500x+6600である。
また、2000円ずつ集めて8400円余るので、2000xから余った8400円を引くと目標額になる。つまり2000x-8400が目標金額である。
1500x+6600と2000x-8400はともに目標金額を表しているので=(等号)で結んで方程式となる。
男子の平均点をx点とする。
71×15+20x=67×35
【答】64点
【解説】平均点×人数 = 合計点なので| | 男子 | 女子 | クラス |
| 人数 | 20 | 15 | 35 |
| 平均点 | x | 71 | 67 |
| 合計点 | 20x | 71×15 | 67×35 |
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。 花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x＝100(x-6)
【答】24分後
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので| | 花子 | 母 |
| 速さ(m/分) | 75 | 100 |
| 時間(分) | x | x-6 |
| 道のり(m) | 75x | 100(x-6) |
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。 行きにかかった時間をx分とする。
70x=60(x+8)
【答】48分
【解説】行きの時間をx分とすると帰りの時間は(x+8)分、道のり =時間×速さなので| | 行き | 帰り |
| 速さ(m/分) | 70 | 60 |
| 時間(分) | x | x+8 |
| 道のり(m) | 70x | 60(x+8) |
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり=帰りの道のり で式をつくる。 A君が家を出てからx分後に出会ったとする。
460x+360(x-5)=32
【答】9時15分
出発してからの時間をx分とする。
96x-64x=800
【答】25分後
【解説】同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,兄と妹の歩いた道のりの差が800mになったときである。
道のり=速さ×時間なので
兄の歩いた道のり = 96x
妹の歩いた道のり=64x
これらの差が1周分なので
96x-64x=800
これを解くと
x=25
はじめに姉が持っていたアメの数をx個とする。
610x-3=23×410x×2
【答】45個
【解説】姉がはじめに持っていたアメの数をx個とする。妹は0個。姉が自分の4割を妹にあげたら姉は610x, 妹は410xそこから姉は3個減らし、妹は23となる。
姉妹はじめx0移動後610x410x食後610x-323×410x
食べた後、姉のアメの数が妹の2倍なので 姉のアメの数 = 妹のアメの数×2として方程式ができる。
原価をx円とする
1410x-200=115100x
【答】800円
【解説】原価をx円とすると原価の4割の利益を見込んでつけた定価は1410x円である。そこから200円引きで売った売値は(1410x-200)円となる。
また、原価の15%の利益になったとの記述から売値は 115100xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。
【式】食塩水Aの濃度をx%とする。
5.5x+9.9=26.4
【答】3%