小さい方の整数をxとする。
x+(x+1)=-29
【答】-15,-14
【解説】整数は１ずつ大きくなるので、xの次はx+1である。よって連続する２つの自然数はxとx+1と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(12-x)+18=10x+12-x
【答】57
【解説】一の位と十の位の和が12なので、一の位がxなら十の位は(12-x)である。
２けたの自然数はx + 10(12-x)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (12-x)となる。
生徒の人数をx人とする。
1000x+1800=1200x-2600
【答】23800円
【解説】求めるものはクラス会の費用だが、人数をxとするほうが式をたてるのが容易である。
1000円ずつ集めて1800円たりないので、1000xに1800を足すと目標金額になる。つまり目標金額は1000x+1800(円)である。
1200円ずつ集めて2600円あまるので、1200xから余った金額を引いた1200x-2600(円)が目標金額となる。
1000x+1800=1200x-2600を解くとx=22となるが、求めるものはクラス会の費用なので1000x+1800に代入して 1000×22+1800 = 23800
男子の平均点をx点とする。
71×15+20x=67×35
【答】64点
【解説】平均点×人数 = 合計点なので| | 男子 | 女子 | クラス |
| 人数 | 20 | 15 | 35 |
| 平均点 | x | 71 | 67 |
| 合計点 | 20x | 71×15 | 67×35 |
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。 花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
45x＝120(x-10)
【答】16分後
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は10分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより10分短い(x-10)分である。道のり=時間×速さなので| | 花子 | 母 |
| 速さ(m/分) | 45 | 120 |
| 時間(分) | x | x-10 |
| 道のり(m) | 45x | 120(x-10) |
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。 行きにかかった時間をx分とする。
70x=60(x+8)
【答】48分
【解説】行きの時間をx分とすると帰りの時間は(x+8)分、道のり =時間×速さなので| | 行き | 帰り |
| 速さ(m/分) | 70 | 60 |
| 時間(分) | x | x+8 |
| 道のり(m) | 70x | 60(x+8) |
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり=帰りの道のり で式をつくる。 A町からB町までの道のりをxkmとする。
x4+x+0.73.5=46260
【答】14km
B君の速さを毎分xmとする。
9×236+9x=50×236-50x
【答】毎分164m
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間より
9×236+9x=1周の道のり
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越すので
50×236-50x=1周のみちのり
9×236+9xと50×236-50xはともに1周の道のりを表すので = で結ぶと
9×236-9x=50×236-50x
これを解くとx=164
男子の人数をx人とする
x+98100x=495
【答】245人
【解説】割合98%が男子の人数をもとにしているので、求めるものは女子でも男子の人数をxとして方程式をたてる。女子の人数は(495-x)人なので
方程式を解いて出た解x=250 をもちいて 495-250 =245 が答えになる。
原価をx円とする
750×70100=105100x
【答】500円
【式】2%の食塩水をxg混ぜるとする
2100x+11100(540-x)=48.6
【答】2%が120g, 11%が420g