小さい方の偶数をxとする。
x+(x+2)=22
【答】10,12
【解説】偶数は2,4,6,・・・と2ずつ大きくなるので、連続する２つの偶数はx, x+2と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(x-2)+10x+x-2=176
【答】79
【解説】一の位が十の位より2大きいので、一の位がxなら十の位は(x-2)である。
２けたの自然数はx + 10(x-2)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (x-2)となる。
クラスの生徒数をx人とする。
200x+300=250x-950
【答】5300円
【解説】求めるのは記念品の値段だが、人数をxとしたほうが式をたてるのが容易になる。
一人200円ずつで300円足りないので、記念品の値段は200x+300となる。
また、一人250円ずつで650円あまるので、記念品の値段は250x-650となる。
2通りで表した値段を=(等号)で結ぶと 200x+300=250x-950 これを解くとx=25
求めるものは記念品の値段なのでx=25を200x+300に代入すると200×25+300=5300
女子の平均点をx点とする。
80×18+21x=73×39
【答】67点
【解説】平均点×人数 = 合計点なので| | 男子 | 女子 | クラス |
| 人数 | 20 | 15 | 35 |
| 平均点 | x | 71 | 67 |
| 合計点 | 20x | 71×15 | 67×35 |
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。 花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x＝100(x-6)
【答】24分後
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので| | 花子 | 母 |
| 速さ(m/分) | 75 | 100 |
| 時間(分) | x | x-6 |
| 道のり(m) | 75x | 100(x-6) |
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。 行きにかかった時間をx分とする。
4×x60=3×x+1360
【答】39分
【解説】行きの時間をx分とすると帰りの時間は(x+13)分、速さが毎時kmで表されているので分を時間に直すと, x分はx60時間, (x+13)分は x+1360 時間である。道のり =時間×速さなので| | 行き | 帰り |
| 速さ(km/時) | 4 | 3 |
| 時間(時間) | x60 | x+1360 |
| 道のり(km) | 4×x60 | 3×x+1360 |
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり=帰りの道のり で式をつくる。 家を出てx分後に速さを変えたとする。
75x+55(60-x)=4000
【答】35分後
B君の速さを毎分xmとする。
252(x+32)+252x=1754(x+32)-1754x
【答】A君毎分72m, B君毎分40m
【解説】A君はB君より毎分32mだけ速いので,A君の速さは毎分(x+32)m
反対方向に回る場合,二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
12分30秒を分に直すと12+3060=252分なので
道のり=速さ×時間より
252(x+32)+252x=1周の道のり
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
43分45秒を分に直すと43+4560=1754分なので
1754(x+32)-1754x=1周のみちのり
252(x+32)+252xと1754(x+32)-1754xはともに1周の道のりを表すので=で結ぶと
252(x+32)+252x=1754(x+32)-1754x
これを解くとx=40これがB君の速さなのでA君の速さは40+32=72
男子の人数をx人とする
x+108100x=312
【答】150人
原価をx円とする
1410x-200=115100x
【答】800円
【解説】原価をx円とすると原価の4割の利益を見込んでつけた定価は1410x円である。そこから200円引きで売った売値は(1410x-200)円となる。
また、原価の15%の利益になったとの記述から売値は 115100xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。
定価をx円とする
610x=125100×900
【答】1875円