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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する2つの整数があり、その和は25である。この2つの整数を求めよ。
小さい方の整数をxとする。
x+(x+1)=25
【答】12,13
【解説】整数は1ずつ大きくなるので、xの次はx+1である。よって連続する2つの自然数はxとx+1と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数が十の位の数の半分より2大きい2けたの自然数がある。この2けたの自然数の一の位と十の位を入れ替えた数をもとの自然数にたすと154になる。もとの2けたの自然数を求めよ。
十の位の数をxとする。
12x+2+10x+10(12x+2)+x=154
【答】86
【解説】一の位の数が十の位の数の半分より2大きいので、十の位の数をxとすると一の位の数は12x+2となる。2けたの自然数は12x+2+10x、一の位と十の位を入れ替えるとx+10(12x+2)となる。
文章題 過不足の問題 ≫あめを何人かの生徒に分ける。一人4個ずつ分けると10個あまり、一人6個ずつ分けると8個足りない。生徒の人数を求めなさい。
生徒の人数をx人とする
4x+10=6x-8
【答】9人,78
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。
一人の
枚数
67
人数xx
配る数6x7x
過不足+8-10
折り紙の
全枚数
6x+87x-10
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。
文章題 平均点の問題 ≫37人のクラスで女子の平均身長が134.1㎝、男子の平均身長が160㎝、クラス全体の平均身長が146㎝でした。女子の人数を求めよ。
女子の人数をx人とする。
134.1x+160(37-x)=146×37
【答】20人
【解説】32人のクラスで、男子の人数がx人なら、女子の人数は(32-x)人と表せる。また、平均点×人数=合計点なので
男子女子クラス
人数x32-x32
平均点606864.5
合計点60x68(32-x)64.5×32
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる
文章題 速さ 追いつく1 ≫花子さんが家をでて毎分45mで歩いていった。その10分後に母が毎分120mで花子さんを追いかけた。母が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
45x=120(x-10)
【答】16分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は10分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより10分短い(x-10)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)45120
時間(分)xx-10
道のり(m)45x120(x-10)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫A町からB町までを往復した。行きは毎分75mで、帰りは毎分50mの速さで歩いたら往復にかかった時間は40分だった。A町からB町までの道のりは何mか求めよ。
A町からB町までをx mとする。
x75+x50=40
【答】1200m
【解説】往復では行きと帰りの道のりの長さは同じなので両方xm, 時間 = 道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)7550
時間(分)x75x50
道のり(m)xx
合計時間が40分なので、行きの時間+帰りの時間 =40 となる。
文章題 速さが変わる問題 ≫A町からB町までは時速4㎞で歩き、B町からC町までは時速3.5㎞で歩いたら、合計で7時間42分かかった。B町からC町までの道のりはA町からB町までの道のり0.7km遠い。A町からB町までの道のりは何kmか。
A町からB町までの道のりをxkmとする。
x4+x+0.73.5=46260
【答】14km
文章題 池の周り ≫池の周りに1周2kmの道がある。兄と妹が同時に同じ場所から出発して同じ方向に歩く。兄は時速4km, 妹は時速3kmの場合、はじめて兄が妹を追い越すのは出発から何時間後か。
出発してからの時間をx時間とする。
4x-3x=2
【答】2時間後
【解説】同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,兄と妹の歩いた道のりの差が2kmになったときである。
道のり=速さ×時間なので
兄の歩いた道のり = 4x
妹の歩いた道のり=3x
これらの差が1周分なので
4x-3x=2
これを解くと
x=2
文章題 割合 ≫ある部活には1年から3年まで部員がいる。1年生の人数は、部活全体の人数の40%で、1年生の人数は2年生、3年生の人数の合計より7人少ない。この部活全体の人数を求めよ。
部活全体の人数をx人とする
60100x-40100x=7
【答】35人
【解説】部活全体の人数をx人とすると1年生は全体の40%なので 40100x, 2年生と3年生の合計は 60100x, 1年生が2・3年生合計より7人少ないので2・3年生合計 - 1年生 =7 で方程式を作る。
文章題 割引・割増 ≫ある品物を仕入れて、原価の5割の利益を見込んで定価をつけた。定価では全く売れなかったので700円引きで売った。品物1個につき100円の利益になった。原価を求めよ。
原価をx円とする
1510x-700=x+100
【答】1600円
【解説】原価をx円とすると、原価の5割の利益を見込んでつけた定価は1510x円である。
売値はここから700円引いたものなので、(1510x-700)円となる。
売値 = 原価+利益 から式をつくる
文章題 濃度 ≫ 12%の食塩水が90gある。これに3%の食塩水と4%の食塩水を混ぜた結果, 6%の食塩水が320gできた。3%の食塩水と4%の食塩水はそれぞれ何gずつ混ぜたのか求めよ。【式】3%の食塩水をxg混ぜるとする
 10.8+3100x+4100(230-x)=19.2
【答】3%が80g, 4%が150g
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小さい方の整数をxとする。
x+(x+1)=25
【答】12,13
【解説】整数は1ずつ大きくなるので、xの次はx+1である。よって連続する2つの自然数はxとx+1と表せる。
十の位の数をxとする。
12x+2+10x+10(12x+2)+x=154
【答】86
【解説】一の位の数が十の位の数の半分より2大きいので、十の位の数をxとすると一の位の数は12x+2となる。2けたの自然数は12x+2+10x、一の位と十の位を入れ替えるとx+10(12x+2)となる。
生徒の人数をx人とする
4x+10=6x-8
【答】9人,78
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。
一人の
枚数
67
人数xx
配る数6x7x
過不足+8-10
折り紙の
全枚数
6x+87x-10
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。
女子の人数をx人とする。
134.1x+160(37-x)=146×37
【答】20人
【解説】32人のクラスで、男子の人数がx人なら、女子の人数は(32-x)人と表せる。また、平均点×人数=合計点なので
男子女子クラス
人数x32-x32
平均点606864.5
合計点60x68(32-x)64.5×32
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
45x=120(x-10)
【答】16分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は10分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより10分短い(x-10)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)45120
時間(分)xx-10
道のり(m)45x120(x-10)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
A町からB町までをx mとする。
x75+x50=40
【答】1200m
【解説】往復では行きと帰りの道のりの長さは同じなので両方xm, 時間 = 道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)7550
時間(分)x75x50
道のり(m)xx
合計時間が40分なので、行きの時間+帰りの時間 =40 となる。
A町からB町までの道のりをxkmとする。
x4+x+0.73.5=46260
【答】14km
出発してからの時間をx時間とする。
4x-3x=2
【答】2時間後
【解説】同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,兄と妹の歩いた道のりの差が2kmになったときである。
道のり=速さ×時間なので
兄の歩いた道のり = 4x
妹の歩いた道のり=3x
これらの差が1周分なので
4x-3x=2
これを解くと
x=2
部活全体の人数をx人とする
60100x-40100x=7
【答】35人
【解説】部活全体の人数をx人とすると1年生は全体の40%なので 40100x, 2年生と3年生の合計は 60100x, 1年生が2・3年生合計より7人少ないので2・3年生合計 - 1年生 =7 で方程式を作る。
原価をx円とする
1510x-700=x+100
【答】1600円
【解説】原価をx円とすると、原価の5割の利益を見込んでつけた定価は1510x円である。
売値はここから700円引いたものなので、(1510x-700)円となる。
売値 = 原価+利益 から式をつくる
【式】3%の食塩水をxg混ぜるとする
 10.8+3100x+4100(230-x)=19.2
【答】3%が80g, 4%が150g
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