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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する2つの奇数があり、その和は56である。この2つの奇数を求めよ。
小さい方の奇数をxとする。
x+(x+2)=56
【答】27,29
【解説】奇数は1,3,5,7・・・と2ずつ大きくなるので連続する2つの奇数はx, x+2と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数と十の位の数との和が7となる2けたの自然数がある。この自然数の十の位と一の位の数を入れ替えた数はもとの数より9大きくなる。もとの2けたの自然数を求めよ。
一の位の数をxとする。
x+10(7-x)+9=10x+7-x
【答】34
【解説】一の位と十の位の和が7なので、一の位がxなら十の位は(7-x)である。
2けたの自然数はx + 10(7-x)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (7-x)となる。
文章題 過不足の問題 ≫長いすがいくつかある。生徒全員が長いす1脚に5人ずつかけることにしたら、13人の生徒がかけられなかった。そこで、1脚に6人ずつかけたら、生徒が全く座らない長いす6脚と、1人しか座らない長いすが1脚できた。長いすの数を求めよ。
長いすの数をx脚とする。
5x+13=6(x-7)+1
【答】54脚
【解説】長いすの全数をxとすると5人ずつ座ると5x人座れるが、13人が座れないので生徒数は(5x+13)と表せる。
6人ずつ座ると全く座らない長いす6脚と1人だけのいすが1脚できたので、6人座る長いすの数は(x-7)である。よって6(x-7)+1が生徒数となる。2通りで表した生徒数を=で結んで方程式とする。
文章題 平均点の問題 ≫39人のクラスで男子18人の平均点が80点、クラス全体の平均点が73点でした。女子の平均点を求めよ。
女子の平均点をx点とする。
80×18+21x=73×39
【答】67点
【解説】平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数201535
平均点x7167
合計点20x71×1567×35
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
文章題 速さ 追いつく1 ≫太郎君が家を出発して毎分55mで歩いていった。太郎君が出発してから4分後に兄が毎分75mで追いかけた。兄が太郎君に追いつくのは、兄が家を出てから何分後か。
兄が家を出てからx分後に追いつくとする。
55(x+4)=75x
【答】11分後
【解説】兄が家を出てからの時間をx分とすると、兄は太郎くんの4分後に家を出ているので太郎くんの時間は兄より4分長い(x+4)分である。道のり=時間×速さなので
太郎
速さ(m/分)5575
時間(分)x+4x
道のり(m)55(x+4)75x
追いつくときは、道のりが同じなので
太郎の歩いた道のり = 兄の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫2地点A、Bを往復する。行きは2時間かかり、帰りは行きの速さより毎時10kmだけおそくしたので2時間30分かかった。行きの速さは毎時何kmか。
行きの速さを毎時xkmとする。
2x=15060(x-10)
【答】毎時50km
【解説】帰りは行きより毎時10km遅いので、行きの速さをxkm/時とすると帰りは(x-10)km/時となる。2時間30分を時間に直すと15060時間, 道のり=時間×速さなので
 行き帰り
速さ(km/時)xx-10
時間(時間)215060
道のり(km)2x15060(x-10)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり = 帰りの道のりで式ができる。
文章題 速さが変わる問題 ≫たかし君の家からよしこさんの家まで1300mあり、途中に公園がある。ある日公園で待ち合わせて二人が同時に家を出た。たかし君は毎分85m、 よしこさんは毎分65mで歩いていったらたかし君のほうが2分早く着いた。たかし君の家から公園までの道のりを求めよ。
たかしくんの家から公園までをxmとする。
x85=1300-x65-2
【答】663m
【解説】たかし家〜公園〜よしこ家が1300mなのでたかし家〜公園をxmとするとよしこ家〜公園は(1300-x)mとなる。時間=道のり÷速さなので
 たかし家
〜公園
よしこ家
〜公園
速さ(m/分)8565
時間(分)x851300-x65
道のり(m)x1300-x
たかしが2分早くついたのでたかしの時間 = よしこの時間-2である。
文章題 池の周り ≫湖の周りに1周4800mの道がある。たかし君とひろこさんが自転車で回る。たかし君の速さは時速15km, ひろこさんの速さは時速9kmである。二人が同時に同じ場所から出発して反対方向に回る場合、二人がはじめて出会うのは出発から何分後か。
出発してからの時間をx分とする。
250x+150x=4800
【答】12分後
【解説】求める時間の単位を分にすると,速さの単位も時速kmから分速mに直す必要がある。時速15kmは15×1000÷60=250 分速250m, 時速9kmは9×1000÷60=150 分速150mである。
反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
たかし君の走った道のり = 250x
ひろこさんの走った道のり = 150x
これらの和が1周の道のりに等しいので
250x+150x=4800
これを解くとx=12
文章題 割合 ≫姉と弟がアメを持っている。姉は弟に比べて18個多く持っていた。姉が弟に自分のアメの36%をあげたので二人のアメの数がちょうど同じになった。 アメは全部で何個あったか。
姉が持っていたアメをx個とする。
64100x=36100x+x-18
【答】32個
【解説】求めるものは全部のアメの数だが、割合36%のもとになる数が姉がはじめに持っていた数なのでそれをxにする。
姉がxだと,弟はそれより18個少ないので(x-18)個, 姉から36%減らして弟に36%増やす。
はじめのアメの数xx-18
アメの増減- 36100x+ 36100x
最終的なアメの数x- 36100 xx-18 + 36100x

最終的に姉と弟のアメの数が同じになったので =で結んで方程式にする。
文章題 割引・割増 ≫原価1200円の商品に定価をつけて、定価の2割引きで売ってもまだ原価の1割の利益があるようにしたい。定価をいくらにすればよいか。
定価をx円とする
810x=1110×1200
【答】1650円
文章題 濃度 ≫原価900円の商品に定価をつけて、定価の4割引きで売ってもまだ原価の25%の利益があるようにしたい。定価をいくらにすればよいか。
定価をx円とする
610x=125100×900
【答】1875円
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小さい方の奇数をxとする。
x+(x+2)=56
【答】27,29
【解説】奇数は1,3,5,7・・・と2ずつ大きくなるので連続する2つの奇数はx, x+2と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(7-x)+9=10x+7-x
【答】34
【解説】一の位と十の位の和が7なので、一の位がxなら十の位は(7-x)である。
2けたの自然数はx + 10(7-x)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (7-x)となる。
長いすの数をx脚とする。
5x+13=6(x-7)+1
【答】54脚
【解説】長いすの全数をxとすると5人ずつ座ると5x人座れるが、13人が座れないので生徒数は(5x+13)と表せる。
6人ずつ座ると全く座らない長いす6脚と1人だけのいすが1脚できたので、6人座る長いすの数は(x-7)である。よって6(x-7)+1が生徒数となる。2通りで表した生徒数を=で結んで方程式とする。
女子の平均点をx点とする。
80×18+21x=73×39
【答】67点
【解説】平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数201535
平均点x7167
合計点20x71×1567×35
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
兄が家を出てからx分後に追いつくとする。
55(x+4)=75x
【答】11分後
【解説】兄が家を出てからの時間をx分とすると、兄は太郎くんの4分後に家を出ているので太郎くんの時間は兄より4分長い(x+4)分である。道のり=時間×速さなので
太郎
速さ(m/分)5575
時間(分)x+4x
道のり(m)55(x+4)75x
追いつくときは、道のりが同じなので
太郎の歩いた道のり = 兄の歩いた道のり で式をつくる。
行きの速さを毎時xkmとする。
2x=15060(x-10)
【答】毎時50km
【解説】帰りは行きより毎時10km遅いので、行きの速さをxkm/時とすると帰りは(x-10)km/時となる。2時間30分を時間に直すと15060時間, 道のり=時間×速さなので
 行き帰り
速さ(km/時)xx-10
時間(時間)215060
道のり(km)2x15060(x-10)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり = 帰りの道のりで式ができる。
たかしくんの家から公園までをxmとする。
x85=1300-x65-2
【答】663m
【解説】たかし家〜公園〜よしこ家が1300mなのでたかし家〜公園をxmとするとよしこ家〜公園は(1300-x)mとなる。時間=道のり÷速さなので
 たかし家
〜公園
よしこ家
〜公園
速さ(m/分)8565
時間(分)x851300-x65
道のり(m)x1300-x
たかしが2分早くついたのでたかしの時間 = よしこの時間-2である。
出発してからの時間をx分とする。
250x+150x=4800
【答】12分後
【解説】求める時間の単位を分にすると,速さの単位も時速kmから分速mに直す必要がある。時速15kmは15×1000÷60=250 分速250m, 時速9kmは9×1000÷60=150 分速150mである。
反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
たかし君の走った道のり = 250x
ひろこさんの走った道のり = 150x
これらの和が1周の道のりに等しいので
250x+150x=4800
これを解くとx=12
姉が持っていたアメをx個とする。
64100x=36100x+x-18
【答】32個
【解説】求めるものは全部のアメの数だが、割合36%のもとになる数が姉がはじめに持っていた数なのでそれをxにする。
姉がxだと,弟はそれより18個少ないので(x-18)個, 姉から36%減らして弟に36%増やす。
はじめのアメの数xx-18
アメの増減- 36100x+ 36100x
最終的なアメの数x- 36100 xx-18 + 36100x

最終的に姉と弟のアメの数が同じになったので =で結んで方程式にする。
定価をx円とする
810x=1110×1200
【答】1650円
定価をx円とする
610x=125100×900
【答】1875円
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