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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する3つの整数があり、その和は-3である。この3つの整数を求めよ。
中央のの整数をxとする。
(x-1)+x+(x+1)=-6
【答】-3,-2,-1
【解説】整数は1ずつ大きくなるので、xの次はx+1、xの前はx-1である。よって連続する3つの自然数はx-1, x, x+1と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数が十の位の数より2大きい2けたの自然数がある。この自然数の一の位の数と十の位の数を入れ替えた数をもとの数にたすと176になる。もとの自然数を求めよ。
一の位の数をxとする。
x+10(x-2)+10x+x-2=176
【答】79
【解説】一の位が十の位より2大きいので、一の位がxなら十の位は(x-2)である。
2けたの自然数はx + 10(x-2)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (x-2)となる。
文章題 過不足の問題 ≫長いすがいくつかある。生徒全員が長いす1脚に4人ずつかけることにしたら、19人の生徒がかけられなかった。そこで、1脚に5人ずつかけたら、いすがちょうど3脚余った。長いすの数を求めよ。
長いすの数をx脚とする。
4x+19=5(x-3)
【答】34脚
【解説】全長いす数をxとすると4人ずつ座ると4x人座れるが、19人が座れないので生徒数は(4x+19)と表せる。
5人ずつ座るといすがちょうど3脚余ったので、5人座る長いすの数は(x-3)である。よって5(x-3)が生徒数となる。2通りで表した生徒数を=で結んで方程式とする。
文章題 平均点の問題 ≫ある学校の1年生は女子より男子のほうが10人多い。1年生全体の平均点が70点、男子の平均点が65点、女子の平均点が76点だった。男子の人数を求めよ。
男子の人数をx人とする。
65x+76(x-10)=70(2x-10)
【答】60人
【解説】女子より男子が2人多いので、男子がx人なら、女子は(x-2)人、クラスは(x+x-2)人である。
男子女子クラス
人数xx-22x-2
平均点6573.569
合計点65x73.5(x-2)69(2x-2)
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点から式をつくる。
文章題 速さ 追いつく1 ≫花子さんが家をでて毎分75mで歩いていった。その6分後に母が毎分100mで花子さんを追いかけた。母が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫A町からB町までを往復した。行きは毎分80mで、帰りは毎分70mの速さで歩いたら往復にかかった時間は60分だった。A町からB町までの道のりは何mか。
A町からB町までをx mとする。
x80+x70=60
【答】2240m
【解説】往復では行きと帰りの道のりの長さは同じなので両方xm, 時間 = 道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)8070
時間(分)x80x70
道のり(m)xx
合計時間が60分なので、行きの時間+帰りの時間 =60 となる。
文章題 速さが変わる問題 ≫A町からB町までは時速4㎞で歩き、B町からC町までは時速3.5㎞で歩いたら、合計で7時間42分かかった。B町からC町までの道のりはA町からB町までの道のり0.7km遠い。A町からB町までの道のりは何kmか。
A町からB町までの道のりをxkmとする。
x4+x+0.73.5=46260
【答】14km
文章題 池の周り ≫1周2400mの円形の道を一郎くんと早紀さんが自転車で回る。一郎くんの速さは分速250m, 早紀さんの速さは分速150mである。二人が同時に同じ場所から出発して反対方向に回る場合、二人がはじめて出会うのは出発から何分後か。
出発してからの時間をx分とする。
250x+150x=2400
【答】6分後
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
一郎くんの走った道のり = 250x
早紀さんの走った道のり = 150x
これらの和が1周の道のりに等しいので
250x+150x=2400
これを解くとx=6
文章題 割合 ≫ある中学校の全生徒数は495人である。女子の人数が男子の人数の98%のとき、この中学校の女子の人数を求めよ。
男子の人数をx人とする
x+98100x=495
【答】245人
【解説】割合98%が男子の人数をもとにしているので、求めるものは女子でも男子の人数をxとして方程式をたてる。女子の人数は(495-x)人なので
方程式を解いて出た解x=250 をもちいて 495-250 =245 が答えになる。
文章題 割引・割増 ≫原価1200円の商品に定価をつけて、定価の2割引きで売ってもまだ原価の1割の利益があるようにしたい。定価をいくらにすればよいか。
定価をx円とする
810x=1110×1200
【答】1650円
文章題 濃度 ≫ 濃度のわからない食塩水Aと11%の食塩水Bがある。Aを100gとBを300g混ぜたら10%の食塩水になった。食塩水Aの濃度を求めよ。 【式】食塩水Aの濃度をx%とする。
 x+33=40
【答】7%
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中央のの整数をxとする。
(x-1)+x+(x+1)=-6
【答】-3,-2,-1
【解説】整数は1ずつ大きくなるので、xの次はx+1、xの前はx-1である。よって連続する3つの自然数はx-1, x, x+1と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(x-2)+10x+x-2=176
【答】79
【解説】一の位が十の位より2大きいので、一の位がxなら十の位は(x-2)である。
2けたの自然数はx + 10(x-2)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (x-2)となる。
長いすの数をx脚とする。
4x+19=5(x-3)
【答】34脚
【解説】全長いす数をxとすると4人ずつ座ると4x人座れるが、19人が座れないので生徒数は(4x+19)と表せる。
5人ずつ座るといすがちょうど3脚余ったので、5人座る長いすの数は(x-3)である。よって5(x-3)が生徒数となる。2通りで表した生徒数を=で結んで方程式とする。
男子の人数をx人とする。
65x+76(x-10)=70(2x-10)
【答】60人
【解説】女子より男子が2人多いので、男子がx人なら、女子は(x-2)人、クラスは(x+x-2)人である。
男子女子クラス
人数xx-22x-2
平均点6573.569
合計点65x73.5(x-2)69(2x-2)
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点から式をつくる。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
A町からB町までをx mとする。
x80+x70=60
【答】2240m
【解説】往復では行きと帰りの道のりの長さは同じなので両方xm, 時間 = 道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)8070
時間(分)x80x70
道のり(m)xx
合計時間が60分なので、行きの時間+帰りの時間 =60 となる。
A町からB町までの道のりをxkmとする。
x4+x+0.73.5=46260
【答】14km
出発してからの時間をx分とする。
250x+150x=2400
【答】6分後
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
一郎くんの走った道のり = 250x
早紀さんの走った道のり = 150x
これらの和が1周の道のりに等しいので
250x+150x=2400
これを解くとx=6
男子の人数をx人とする
x+98100x=495
【答】245人
【解説】割合98%が男子の人数をもとにしているので、求めるものは女子でも男子の人数をxとして方程式をたてる。女子の人数は(495-x)人なので
方程式を解いて出た解x=250 をもちいて 495-250 =245 が答えになる。
定価をx円とする
810x=1110×1200
【答】1650円
【式】食塩水Aの濃度をx%とする。
 x+33=40
【答】7%
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