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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する2つの奇数があり、その和は140である。この2つの奇数を求めよ。
小さい方の奇数をxとする。
x+(x+2)=140
【答】69,71
【解説】奇数は1,3,5,7・・・と2ずつ大きくなるので連続する2つの奇数はx, x+2と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数が十の位の数のちょうど4倍になるような2けたの自然数がある。この2けたの自然数の一の位と十の位の数を入れ替えた数はもとの自然数より54大きくなる。もとの2けたの自然数を求めよ。
十の位の数をxとする。
40x+x-(4x+10x)=54
【答】28
【解説】一の位が十の位の4倍なので十の位の数をxとすると一の位は4xとなる。すると2けたの自然数は4x+10x、一の位と十の位を入れ替えた数は40x+xとなる。
文章題 過不足の問題 ≫長いすがいくつかある。生徒全員が長いす1脚に5人ずつかけることにしたら、13人の生徒がかけられなかった。そこで、1脚に6人ずつかけたら、生徒が全く座らない長いす6脚と、1人しか座らない長いすが1脚できた。長いすの数を求めよ。
長いすの数をx脚とする。
5x+13=6(x-7)+1
【答】54脚
【解説】長いすの全数をxとすると5人ずつ座ると5x人座れるが、13人が座れないので生徒数は(5x+13)と表せる。
6人ずつ座ると全く座らない長いす6脚と1人だけのいすが1脚できたので、6人座る長いすの数は(x-7)である。よって6(x-7)+1が生徒数となる。2通りで表した生徒数を=で結んで方程式とする。
文章題 平均点の問題 ≫男子16人、女子17人のクラスで身長を測ったらクラス全体の平均が158.3㎝でした。男子の平均は女子平均より3.3㎝高かった。男子の身長の平均は何㎝でしょうか。
男子の身長の平均をxcmとする。
16x+17(x-3.3)=158.3×33
【答】160cm
【解説】男子の平均点をx点とすると女子はそれより3.7点高いので(x+3.7)点である。
平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数172037
平均点xx+3.777
合計点17x20(x+3.7)77×37
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
文章題 速さ 追いつく1 ≫太郎君が家を出発して毎分55mで歩いていった。太郎君が出発してから4分後に兄が毎分75mで追いかけた。兄が太郎君に追いつくのは、兄が家を出てから何分後か。
兄が家を出てからx分後に追いつくとする。
55(x+4)=75x
【答】11分後
【解説】兄が家を出てからの時間をx分とすると、兄は太郎くんの4分後に家を出ているので太郎くんの時間は兄より4分長い(x+4)分である。道のり=時間×速さなので
太郎
速さ(m/分)5575
時間(分)x+4x
道のり(m)55(x+4)75x
追いつくときは、道のりが同じなので
太郎の歩いた道のり = 兄の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫A地点とB地点の間を自転車で往復した。行きは毎分240m、帰りは毎分180mで走ったら帰りのほうが15分多くかかった。AB間の道のりは何mか。
AB間の道のりをxmとする。
x180-x240=15
【答】10800m
【解説】往復では行きと帰りの道のりが同じなので、両方x ,時間 =道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)240180
時間(分)x240x180
道のり(m)xx
帰りのほうが15分長いので 帰りの時間 – 行きの時間 =15となる
文章題 速さが変わる問題 ≫たかし君の家からよしこさんの家まで930mあり、途中に公園がある。ある日公園で待ち合わせて二人が同時に家を出た。たかし君は毎分75m、 よしこさんは毎分55mで歩いていったらよしこさんのほうが2分早く着いた。たかし君の家から公園までの道のりを求めよ。
たかしくんの家から公園までをxmとする。
x75=930-x55+2
【答】600m
文章題 池の周り ≫池の周りに1周800mの道がある。兄と妹が同時に同じ場所から出発して同じ方向に歩く。兄は分速96m, 妹は分速64mの場合、はじめて兄が妹を追い越すのは出発から何分後か。
出発してからの時間をx分とする。
96x-64x=800
【答】25分後
【解説】同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,兄と妹の歩いた道のりの差が800mになったときである。
道のり=速さ×時間なので
兄の歩いた道のり = 96x
妹の歩いた道のり=64x
これらの差が1周分なので
96x-64x=800
これを解くと
x=25
文章題 割合 ≫ある部活には1年から3年まで部員がいる。1年生の人数は、部活全体の人数の40%で、1年生の人数は2年生、3年生の人数の合計より7人少ない。この部活全体の人数を求めよ。
部活全体の人数をx人とする
60100x-40100x=7
【答】35人
【解説】部活全体の人数をx人とすると1年生は全体の40%なので 40100x, 2年生と3年生の合計は 60100x, 1年生が2・3年生合計より7人少ないので2・3年生合計 - 1年生 =7 で方程式を作る。
文章題 割引・割増 ≫原価900円の商品に定価をつけて、定価の4割引きで売ってもまだ原価の25%の利益があるようにしたい。定価をいくらにすればよいか。
定価をx円とする
610x=125100×900
【答】1875円
文章題 濃度 ≫ 濃度のわからない食塩水Aと11%の食塩水Bがある。Aを100gとBを300g混ぜたら10%の食塩水になった。食塩水Aの濃度を求めよ。 【式】食塩水Aの濃度をx%とする。
 x+33=40
【答】7%
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小さい方の奇数をxとする。
x+(x+2)=140
【答】69,71
【解説】奇数は1,3,5,7・・・と2ずつ大きくなるので連続する2つの奇数はx, x+2と表せる。
十の位の数をxとする。
40x+x-(4x+10x)=54
【答】28
【解説】一の位が十の位の4倍なので十の位の数をxとすると一の位は4xとなる。すると2けたの自然数は4x+10x、一の位と十の位を入れ替えた数は40x+xとなる。
長いすの数をx脚とする。
5x+13=6(x-7)+1
【答】54脚
【解説】長いすの全数をxとすると5人ずつ座ると5x人座れるが、13人が座れないので生徒数は(5x+13)と表せる。
6人ずつ座ると全く座らない長いす6脚と1人だけのいすが1脚できたので、6人座る長いすの数は(x-7)である。よって6(x-7)+1が生徒数となる。2通りで表した生徒数を=で結んで方程式とする。
男子の身長の平均をxcmとする。
16x+17(x-3.3)=158.3×33
【答】160cm
【解説】男子の平均点をx点とすると女子はそれより3.7点高いので(x+3.7)点である。
平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数172037
平均点xx+3.777
合計点17x20(x+3.7)77×37
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
兄が家を出てからx分後に追いつくとする。
55(x+4)=75x
【答】11分後
【解説】兄が家を出てからの時間をx分とすると、兄は太郎くんの4分後に家を出ているので太郎くんの時間は兄より4分長い(x+4)分である。道のり=時間×速さなので
太郎
速さ(m/分)5575
時間(分)x+4x
道のり(m)55(x+4)75x
追いつくときは、道のりが同じなので
太郎の歩いた道のり = 兄の歩いた道のり で式をつくる。
AB間の道のりをxmとする。
x180-x240=15
【答】10800m
【解説】往復では行きと帰りの道のりが同じなので、両方x ,時間 =道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)240180
時間(分)x240x180
道のり(m)xx
帰りのほうが15分長いので 帰りの時間 – 行きの時間 =15となる
たかしくんの家から公園までをxmとする。
x75=930-x55+2
【答】600m
出発してからの時間をx分とする。
96x-64x=800
【答】25分後
【解説】同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,兄と妹の歩いた道のりの差が800mになったときである。
道のり=速さ×時間なので
兄の歩いた道のり = 96x
妹の歩いた道のり=64x
これらの差が1周分なので
96x-64x=800
これを解くと
x=25
部活全体の人数をx人とする
60100x-40100x=7
【答】35人
【解説】部活全体の人数をx人とすると1年生は全体の40%なので 40100x, 2年生と3年生の合計は 60100x, 1年生が2・3年生合計より7人少ないので2・3年生合計 - 1年生 =7 で方程式を作る。
定価をx円とする
610x=125100×900
【答】1875円
【式】食塩水Aの濃度をx%とする。
 x+33=40
【答】7%
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