小さい方の偶数をxとする。
x+(x+2)=154
【答】76,78
【解説】偶数は2,4,6,・・・と2ずつ大きくなるので、連続する２つの偶数はx, x+2と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(7-x)+9=10x+7-x
【答】34
【解説】一の位と十の位の和が7なので、一の位がxなら十の位は(7-x)である。
２けたの自然数はx + 10(7-x)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (7-x)となる。
生徒の人数をx人とする。
1500x+6600=2000x-8400
【答】30人
【解説】※「配る」ときと、この問題のように「集める」ときで「あまる」「足りない」の表し方が逆になることに注意。
1500円ずつあつめて6600円足りないので、集めた1500xにさらに6600円足して目標金額に達する。つまり目標金額は1500x+6600である。
また、2000円ずつ集めて8400円余るので、2000xから余った8400円を引くと目標額になる。つまり2000x-8400が目標金額である。
1500x+6600と2000x-8400はともに目標金額を表しているので=(等号)で結んで方程式となる。
男子の平均点をx点とする。
18x+21(x+13)=67×39
【答】60点
【解説】男子の平均点をx点とすると女子はそれより3.7点高いので(x+3.7)点である。
平均点×人数 = 合計点なので| | 男子 | 女子 | クラス |
| 人数 | 17 | 20 | 37 |
| 平均点 | x | x+3.7 | 77 |
| 合計点 | 17x | 20(x+3.7) | 77×37 |
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。 花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
45x＝120(x-10)
【答】16分後
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は10分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより10分短い(x-10)分である。道のり=時間×速さなので| | 花子 | 母 |
| 速さ(m/分) | 45 | 120 |
| 時間(分) | x | x-10 |
| 道のり(m) | 45x | 120(x-10) |
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。 A町からB町までをx mとする。
x75+x50=40
【答】1200m
【解説】往復では行きと帰りの道のりの長さは同じなので両方xm, 時間 = 道のり÷速さなので| | 行き | 帰り |
| 速さ(m/分) | 75 | 50 |
| 時間(分) | x75 | x50 |
| 道のり(m) | x | x |
合計時間が40分なので、行きの時間+帰りの時間 =40 となる。 A町を出てx分後に速さを変えたとする。
240x+190(60-x)=12000
【答】12分後
【解説】速さの単位がm/分なので1時間は60分、12kmは12000mに直す。A〜途中までがx分とすると途中〜Bまでは(60-x)分である。道のり=時間×速さなので| | A〜途中 | 途中〜B |
| 速さ(m/分) | 240 | 190 |
| 時間(分) | x | 60-x |
| 道のり(m) | 240x | 190(60-x) |
道のりの合計が12000mを使って式をつくる。 B君の速さを毎分xmとする。
252(x+32)+252x=1754(x+32)-1754x
【答】A君毎分72m, B君毎分40m
【解説】A君はB君より毎分32mだけ速いので,A君の速さは毎分(x+32)m
反対方向に回る場合,二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
12分30秒を分に直すと12+3060=252分なので
道のり=速さ×時間より
252(x+32)+252x=1周の道のり
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
43分45秒を分に直すと43+4560=1754分なので
1754(x+32)-1754x=1周のみちのり
252(x+32)+252xと1754(x+32)-1754xはともに1周の道のりを表すので=で結ぶと
252(x+32)+252x=1754(x+32)-1754x
これを解くとx=40これがB君の速さなのでA君の速さは40+32=72
全校生徒数をx人とする
52100x-48100x=13
【答】325人
【解説】女子が48%なので100-48=52%が男子である。全校生徒をx人とすると女子は48100x、男子は52100xとなる。男子が女子より13人多いので男子の人数-女子の人数=13で式をつくる。
原価をx円とする
610×1710x=x+10
【答】500円
【解説】原価をx円とすると、原価の7割の利益を見込んだ定価は1710x円である。この定価の4割引きの売値は1710x× 610 円となる。
売値 = 原価＋利益 から式をつくる。
原価をx円とする
148100x-900=112100x
【答】2500円
【解説】原価をx円とすると原価の48%の利益を見込んでつけた定価は148100x円である。そこから900円引きで売った売値は(148100x-900)円となる。
また、原価の12%の利益になったとの記述から売値は 112100xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。