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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する2つの偶数があり、その和は6である。この2つの偶数を求めよ。
小さい方の偶数をxとする。
x+(x+2)=6
【答】2,4
【解説】偶数は2,4,6,・・・と2ずつ大きくなるので、連続する2つの偶数はx, x+2と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数が十の位の数のちょうど2倍になるような2けたの自然数がある。この2けたの自然数の一の位と十の位の数を入れ替えた数はもとの自然数より27大きくなる。もとの2けたの自然数を求めよ。
十の位の数をxとする。
20x+x-(2x+10x)=27
【答】36
【解説】一の位が十の位の2倍なので十の位の数をxとすると一の位は2xとなる。すると2けたの自然数は2x+10x、一の位と十の位を入れ替えた数は20x+xとなる。
文章題 過不足の問題 ≫長いすがいくつかある。生徒全員が長いす1脚に4人ずつかけることにしたら、19人の生徒がかけられなかった。そこで、1脚に5人ずつかけたら、いすがちょうど3脚余った。長いすの数を求めよ。
長いすの数をx脚とする。
4x+19=5(x-3)
【答】34脚
【解説】全長いす数をxとすると4人ずつ座ると4x人座れるが、19人が座れないので生徒数は(4x+19)と表せる。
5人ずつ座るといすがちょうど3脚余ったので、5人座る長いすの数は(x-3)である。よって5(x-3)が生徒数となる。2通りで表した生徒数を=で結んで方程式とする。
文章題 平均点の問題 ≫32人のクラスがある。男子の平均点が60点、女子の平均点が68点で、クラス全体の平均点が64.5点だった。男子の人数を求めよ。
男子の人数をx人とする。
60x+68(32-x)=64.5×32
【答】14人
【解説】32人のクラスで、男子の人数がx人なら、女子の人数は(32-x)人と表せる。また、平均点×人数=合計点なので
男子女子クラス
人数x32-x32
平均点606864.5
合計点60x68(32-x)64.5×32
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる
文章題 速さ 追いつく1 ≫花子さんが家をでて毎分75mで歩いていった。その6分後に母が毎分100mで花子さんを追いかけた。母が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫A地点とB地点の間を往復した。行きは毎分80m、帰りは毎分75mで歩いたら帰りのほうが4分多くかかった。AB間の道のりを求めよ。
AB間の道のりをxmとする。
x75-x80=4
【答】4800m
【解説】往復では行きと帰りの道のりが同じなので、両方x ,時間 =道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)8075
時間(分)x80x75
道のり(m)xx
帰りのほうが4分長いので 帰りの時間 – 行きの時間 =4 となる。
文章題 速さが変わる問題 ≫たかし君の家からよしこさんの家まで930mあり、途中に公園がある。ある日公園で待ち合わせて二人が同時に家を出た。たかし君は毎分75m、 よしこさんは毎分55mで歩いていったらよしこさんのほうが2分早く着いた。たかし君の家から公園までの道のりを求めよ。
たかしくんの家から公園までをxmとする。
x75=930-x55+2
【答】600m
文章題 池の周り ≫湖の周りに1周40kmの道がある。兄と弟が自転車で回る。兄の速さは時速12km, 弟の速さは時速8kmである。二人が同時に同じ場所から出発して反対方向に回る場合、二人がはじめて出会うのは出発から何時間後か。
出発してからの時間をx時間とする。
12x+8x=40
【答】2時間後
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
兄の走った道のり = 12x
弟の走った道のり = 8x
これらの和が1周の道のりに等しいので
12x+8x=40
これを解くとx=2
文章題 割合 ≫姉と弟がアメを持っている。姉は弟に比べて16個多く持っていた。姉が弟に自分のアメの10%をあげたので二人のアメの数がちょうど同じになった。 アメは全部で何個あったか。
姉が持っていたアメをx個とする。
90100x=10100x+x-16
【答】144個
【解説】求めるものは全部のアメの数だが、割合10%のもとになる数が姉がはじめに持っていた数なのでそれをxにする。
姉がxだと,弟はそれより16個少ないので(x-16)個, 姉から10%減らして弟に10%増やす。
はじめのアメの数xx-16
アメの増減- 10100x+ 10100x
最終的なアメの数x- 10100 xx-16 + 10100x

最終的に姉と弟のアメの数が同じになったので =で結んで方程式にする。
文章題 割引・割増 ≫ある品物を仕入れて、原価の4割の利益を見込んで定価をつけた。定価では売れなかったので200円引きで売った。品物1個につき原価の15%の利益になった。原価を求めよ。
原価をx円とする
1410x-200=115100x
【答】800円
【解説】原価をx円とすると原価の4割の利益を見込んでつけた定価は1410x円である。そこから200円引きで売った売値は(1410x-200)円となる。
また、原価の15%の利益になったとの記述から売値は 115100xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。
文章題 濃度 ≫ある品物を仕入れて、原価の48%の利益を見込んで定価をつけた。定価では売れなかったので900円引きで売った。品物1個につき原価の12%の利益になった。原価を求めよ。
原価をx円とする
148100x-900=112100x
【答】2500円
【解説】原価をx円とすると原価の48%の利益を見込んでつけた定価は148100x円である。そこから900円引きで売った売値は(148100x-900)円となる。
また、原価の12%の利益になったとの記述から売値は 112100xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。
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小さい方の偶数をxとする。
x+(x+2)=6
【答】2,4
【解説】偶数は2,4,6,・・・と2ずつ大きくなるので、連続する2つの偶数はx, x+2と表せる。
十の位の数をxとする。
20x+x-(2x+10x)=27
【答】36
【解説】一の位が十の位の2倍なので十の位の数をxとすると一の位は2xとなる。すると2けたの自然数は2x+10x、一の位と十の位を入れ替えた数は20x+xとなる。
長いすの数をx脚とする。
4x+19=5(x-3)
【答】34脚
【解説】全長いす数をxとすると4人ずつ座ると4x人座れるが、19人が座れないので生徒数は(4x+19)と表せる。
5人ずつ座るといすがちょうど3脚余ったので、5人座る長いすの数は(x-3)である。よって5(x-3)が生徒数となる。2通りで表した生徒数を=で結んで方程式とする。
男子の人数をx人とする。
60x+68(32-x)=64.5×32
【答】14人
【解説】32人のクラスで、男子の人数がx人なら、女子の人数は(32-x)人と表せる。また、平均点×人数=合計点なので
男子女子クラス
人数x32-x32
平均点606864.5
合計点60x68(32-x)64.5×32
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
AB間の道のりをxmとする。
x75-x80=4
【答】4800m
【解説】往復では行きと帰りの道のりが同じなので、両方x ,時間 =道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)8075
時間(分)x80x75
道のり(m)xx
帰りのほうが4分長いので 帰りの時間 – 行きの時間 =4 となる。
たかしくんの家から公園までをxmとする。
x75=930-x55+2
【答】600m
出発してからの時間をx時間とする。
12x+8x=40
【答】2時間後
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
兄の走った道のり = 12x
弟の走った道のり = 8x
これらの和が1周の道のりに等しいので
12x+8x=40
これを解くとx=2
姉が持っていたアメをx個とする。
90100x=10100x+x-16
【答】144個
【解説】求めるものは全部のアメの数だが、割合10%のもとになる数が姉がはじめに持っていた数なのでそれをxにする。
姉がxだと,弟はそれより16個少ないので(x-16)個, 姉から10%減らして弟に10%増やす。
はじめのアメの数xx-16
アメの増減- 10100x+ 10100x
最終的なアメの数x- 10100 xx-16 + 10100x

最終的に姉と弟のアメの数が同じになったので =で結んで方程式にする。
原価をx円とする
1410x-200=115100x
【答】800円
【解説】原価をx円とすると原価の4割の利益を見込んでつけた定価は1410x円である。そこから200円引きで売った売値は(1410x-200)円となる。
また、原価の15%の利益になったとの記述から売値は 115100xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。
原価をx円とする
148100x-900=112100x
【答】2500円
【解説】原価をx円とすると原価の48%の利益を見込んでつけた定価は148100x円である。そこから900円引きで売った売値は(148100x-900)円となる。
また、原価の12%の利益になったとの記述から売値は 112100xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。
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