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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する2つの奇数があり、その和は56である。この2つの奇数を求めよ。
小さい方の奇数をxとする。
x+(x+2)=56
【答】27,29
【解説】奇数は1,3,5,7・・・と2ずつ大きくなるので連続する2つの奇数はx, x+2と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数が十の位の数より7大きい2けたの自然数がある。この自然数の一の位の数と十の位の数を入れ替えた数をもとの数にたすと99になる。もとの自然数を求めよ。
一の位の数をxとする。
x+10(x-7)+10x+x-7=99
【答】18
【解説】一の位が十の位より7大きいので、一の位がxなら十の位は(x-7)である。
2けたの自然数はx + 10(x-7)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (x-7)となる。
文章題 過不足の問題 ≫クラス全員でお金を出し合って記念品を買う。一人200円ずつ集めると300円足りない、一人250円ずつ集めると950円あまる。記念品の値段を求めよ。
クラスの生徒数をx人とする。
200x+300=250x-950
【答】5300円
【解説】求めるのは記念品の値段だが、人数をxとしたほうが式をたてるのが容易になる。
一人200円ずつで300円足りないので、記念品の値段は200x+300となる。
また、一人250円ずつで650円あまるので、記念品の値段は250x-650となる。
2通りで表した値段を=(等号)で結ぶと 200x+300=250x-950 これを解くとx=25
求めるものは記念品の値段なのでx=25を200x+300に代入すると200×25+300=5300
文章題 平均点の問題 ≫男子17人、女子20人のクラスでクラス全体の平均点が77点だった。男子の平均点は女子の平均点より3.7点低かった。男子の平均点を求めよ。
男子の平均点をx点とする。
17x+20(x+3.7)=77×37
【答】75点
【解説】男子の平均点をx点とすると女子はそれより3.7点高いので(x+3.7)点である。
平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数172037
平均点xx+3.777
合計点17x20(x+3.7)77×37
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
文章題 速さ 追いつく1 ≫花子さんが家をでて毎分75mで歩いていった。その6分後に母が毎分100mで花子さんを追いかけた。母が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫2地点A、Bを往復する。行きは40分かかり、帰りは行きの速さより毎分20mだけおそくしたので50分かかった。行きの速さは毎分何mか。
行きの速さを毎分xmとする。
40x=50(x-20)
【答】毎分100m
【解説】帰りは行きより毎分20m遅いので、行きの速さをxm/分とすると帰りは(x-20)m/分となる。道のり=時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)xx-20
時間(分)4050
道のり(m)40x50(x-20)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり = 帰りの道のりで式ができる。
文章題 速さが変わる問題 ≫A町からB町までは時速4㎞で歩き、B町からC町までは時速3.5㎞で歩いたら、合計で7時間42分かかった。B町からC町までの道のりはA町からB町までの道のり0.7km遠い。A町からB町までの道のりは何kmか。
A町からB町までの道のりをxkmとする。
x4+x+0.73.5=46260
【答】14km
文章題 池の周り ≫1周2400mの円形の道を一郎くんと早紀さんが自転車で回る。一郎くんの速さは分速250m, 早紀さんの速さは分速150mである。二人が同時に同じ場所から出発して反対方向に回る場合、二人がはじめて出会うのは出発から何分後か。
出発してからの時間をx分とする。
250x+150x=2400
【答】6分後
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
一郎くんの走った道のり = 250x
早紀さんの走った道のり = 150x
これらの和が1周の道のりに等しいので
250x+150x=2400
これを解くとx=6
文章題 割合 ≫はじめ姉がいくつかのアメを持っていた。妹は持っていなかったので、姉は自分の持っていたアメの4割を妹にあげた。姉は残ったアメのうち3個を食べ、妹がもらったアメの13を食べると姉の持っているアメの数が妹のアメの数のちょうど2倍にになった。姉がはじめに持っていたアメの数を求めよ。
はじめに姉が持っていたアメの数をx個とする。
610x-3=23×410x×2
【答】45個
【解説】姉がはじめに持っていたアメの数をx個とする。妹は0個。姉が自分の4割を妹にあげたら姉は610x, 妹は410xそこから姉は3個減らし、妹は23となる。
はじめx0移動後610x410x食後610x-323×410x
食べた後、姉のアメの数が妹の2倍なので 姉のアメの数 = 妹のアメの数×2として方程式ができる。
文章題 割引・割増 ≫ある品物を仕入れて、原価の6割の利益を見込んで定価をつけた。定価では売れなかったので240円引きで売った。品物1個につき原価の4割の利益になった。原価を求めよ。
原価をx円とする
1610x-240=1410x
【答】1200円
【解説】原価をx円とすると原価の6割の利益を見込んでつけた定価は1610x円である。そこから240円引きで売った売値は(1610x-240)円となる。
また、原価の4割の利益になったとの記述から売値は 1410xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。
文章題 濃度 ≫ 3%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて5%の食塩水を1000g作りたい。3%の食塩水と8%の食塩水はそれぞれ何gずつ混ぜればよいか。 【式】3%の食塩水をxg混ぜるとする。
  3100x+8100(1000-x)=50
【答】3%が600g, 8%が400g
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小さい方の奇数をxとする。
x+(x+2)=56
【答】27,29
【解説】奇数は1,3,5,7・・・と2ずつ大きくなるので連続する2つの奇数はx, x+2と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(x-7)+10x+x-7=99
【答】18
【解説】一の位が十の位より7大きいので、一の位がxなら十の位は(x-7)である。
2けたの自然数はx + 10(x-7)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (x-7)となる。
クラスの生徒数をx人とする。
200x+300=250x-950
【答】5300円
【解説】求めるのは記念品の値段だが、人数をxとしたほうが式をたてるのが容易になる。
一人200円ずつで300円足りないので、記念品の値段は200x+300となる。
また、一人250円ずつで650円あまるので、記念品の値段は250x-650となる。
2通りで表した値段を=(等号)で結ぶと 200x+300=250x-950 これを解くとx=25
求めるものは記念品の値段なのでx=25を200x+300に代入すると200×25+300=5300
男子の平均点をx点とする。
17x+20(x+3.7)=77×37
【答】75点
【解説】男子の平均点をx点とすると女子はそれより3.7点高いので(x+3.7)点である。
平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数172037
平均点xx+3.777
合計点17x20(x+3.7)77×37
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
行きの速さを毎分xmとする。
40x=50(x-20)
【答】毎分100m
【解説】帰りは行きより毎分20m遅いので、行きの速さをxm/分とすると帰りは(x-20)m/分となる。道のり=時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)xx-20
時間(分)4050
道のり(m)40x50(x-20)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり = 帰りの道のりで式ができる。
A町からB町までの道のりをxkmとする。
x4+x+0.73.5=46260
【答】14km
出発してからの時間をx分とする。
250x+150x=2400
【答】6分後
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
一郎くんの走った道のり = 250x
早紀さんの走った道のり = 150x
これらの和が1周の道のりに等しいので
250x+150x=2400
これを解くとx=6
はじめに姉が持っていたアメの数をx個とする。
610x-3=23×410x×2
【答】45個
【解説】姉がはじめに持っていたアメの数をx個とする。妹は0個。姉が自分の4割を妹にあげたら姉は610x, 妹は410xそこから姉は3個減らし、妹は23となる。
はじめx0移動後610x410x食後610x-323×410x
食べた後、姉のアメの数が妹の2倍なので 姉のアメの数 = 妹のアメの数×2として方程式ができる。
原価をx円とする
1610x-240=1410x
【答】1200円
【解説】原価をx円とすると原価の6割の利益を見込んでつけた定価は1610x円である。そこから240円引きで売った売値は(1610x-240)円となる。
また、原価の4割の利益になったとの記述から売値は 1410xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。
【式】3%の食塩水をxg混ぜるとする。
  3100x+8100(1000-x)=50
【答】3%が600g, 8%が400g
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