中央のの整数をxとする。
(x-1)+x+(x+1)=15
【答】4,5,6
【解説】整数は１ずつ大きくなるので、xの次はx+1、xの前はx-1である。よって連続する３つの自然数はx-1, x, x+1と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(3x-1)+3x-1+10x=121
【答】38
【解説】十の位の数が一の位の数の3倍より1小さいので一の位の数をxとすると十の位の数は3x-1となる。2けたの自然数はx+10(3x-1)、一の位と十の位の数を入れ替えると 3x-1+10xとなる。
クラスの人数をx人とする。
400x+900=500x-1700
【答】26人
【解説】クラスの人数をx人とすると、一人400円ずつだと400x円集まるが、900円足りないので、400x+900が記念品の値段である。
また、500円ずつ集めた500xでは1700円あまるので、500x-1700が記念品の値段となる。
2通りで表した記念品の値段を=(等号)で結んで方程式とする。
男子の平均点をx点とする。
17x+20(x+3.7)=77×37
【答】75点
【解説】男子の平均点をx点とすると女子はそれより3.7点高いので(x+3.7)点である。
平均点×人数 = 合計点なので| | 男子 | 女子 | クラス |
| 人数 | 17 | 20 | 37 |
| 平均点 | x | x+3.7 | 77 |
| 合計点 | 17x | 20(x+3.7) | 77×37 |
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。 兄が家を出てからx分後に追いつくとする。
55(x+4)=75x
【答】11分後
【解説】兄が家を出てからの時間をx分とすると、兄は太郎くんの４分後に家を出ているので太郎くんの時間は兄より4分長い(x+4)分である。道のり=時間×速さなので| | 太郎 | 兄 |
| 速さ(m/分) | 55 | 75 |
| 時間(分) | x+4 | x |
| 道のり(m) | 55(x+4) | 75x |
追いつくときは、道のりが同じなので
太郎の歩いた道のり = 兄の歩いた道のり で式をつくる。
行きの速さを毎分xmとする。
40x=50(x-20)
【答】毎分100m
【解説】帰りは行きより毎分20m遅いので、行きの速さをxm/分とすると帰りは(x-20)m/分となる。道のり=時間×速さなので| | 行き | 帰り |
| 速さ(m/分) | x | x-20 |
| 時間(分) | 40 | 50 |
| 道のり(m) | 40x | 50(x-20) |
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり = 帰りの道のりで式ができる。 A君が家を出てからx分後に出会ったとする。
460x+360(x-5)=32
【答】9時15分
B君の速さを毎分xmとする。
15(x+80)+15x=60(x+80)-60x
【答】A君毎分200m, B君毎分120m
【解説】A君はB君より毎分80mだけ速いので,A君の速さは 毎分(x+80)m
反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間より
15(x+80)+15x=1周の道のり
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越すので
60(x+80)-60x=1周のみちのり
15(x+80)+15xと60(x+80)-60xはともに1周の道のりを表すので = で結ぶと
15(x+80)+15x=60(x+80)-60xは
これを解くとx=120これがB君の速さなので A君の速さは 120+80=200
姉が持っていたアメをx個とする。
90100x=10100x+x-16
【答】144個
【解説】求めるものは全部のアメの数だが、割合10%のもとになる数が姉がはじめに持っていた数なのでそれをxにする。
姉がxだと,弟はそれより16個少ないので(x-16)個, 姉から10%減らして弟に10%増やす。| | 姉 | 弟 |
| はじめのアメの数 | x | x-16 |
| アメの増減 | - 10100x | + 10100x |
| 最終的なアメの数 | x- 10100 x | x-16 + 10100x |
最終的に姉と弟のアメの数が同じになったので =で結んで方程式にする。 原価をx円とする
800×910=144100x
【答】500円
原価をx円とする
1810x-250=x+70
【答】400円
【解説】原価をx円とすると、原価の8割の利益を見込んでつけた定価は1810x円である。
売値はここか250円引いたものなので、(1810x-250)円となる。
売値 = 原価＋利益から式をつくる