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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する2つの偶数があり、その和は22である。この2つの偶数を求めよ。
小さい方の偶数をxとする。
x+(x+2)=22
【答】10,12
【解説】偶数は2,4,6,・・・と2ずつ大きくなるので、連続する2つの偶数はx, x+2と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数と十の位の数との和が12となる2けたの自然数がある。この自然数の十の位と一の位の数を入れ替えた数はもとの数より18大きくなる。もとの2けたの自然数を求めよ。
一の位の数をxとする。
x+10(12-x)+18=10x+12-x
【答】57
【解説】一の位と十の位の和が12なので、一の位がxなら十の位は(12-x)である。
2けたの自然数はx + 10(12-x)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (12-x)となる。
文章題 過不足の問題 ≫何人かの子供に折り紙を配るのに、1人に8枚ずつ配ろうとすると11枚余り、1人に9枚ずつ配ろうとすると10枚不足する。子供の人数を求めなさい。
子供の人数をx人とする
8x+11=9x-10
【答】21人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。
一人の
枚数
67
人数xx
配る数6x7x
過不足+8-10
折り紙の
全枚数
6x+87x-10
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。
文章題 平均点の問題 ≫男子18人、女子21人のクラスでクラス全体の平均点が67点だった。男子のは女子の平均点より13点低かった。男子の平均点を求めよ。
男子の平均点をx点とする。
18x+21(x+13)=67×39
【答】60点
【解説】男子の平均点をx点とすると女子はそれより3.7点高いので(x+3.7)点である。
平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数172037
平均点xx+3.777
合計点17x20(x+3.7)77×37
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
文章題 速さ 追いつく1 ≫花子さんが家をでて毎分45mで歩いていった。その10分後に母が毎分120mで花子さんを追いかけた。母が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
45x=120(x-10)
【答】16分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は10分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより10分短い(x-10)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)45120
時間(分)xx-10
道のり(m)45x120(x-10)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫2地点A、Bを自転車で往復する。行きは45分かかり、帰りは行きの速さより毎分50mだけおそくしたので60分かかった。行きの速さは毎分何mか。
行きの速さを毎分xmとする。
45x=60(x-50)
【答】毎分200m
【解説】帰りは行きより毎分50m遅いので、行きの速さをxm/分とすると帰りは(x-50)m/分となる。道のり=時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)xx-50
時間(分)4560
道のり(m)45x60(x-50)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり = 帰りの道のりで式ができる。
文章題 速さが変わる問題 ≫A君が家から1800m離れた駅まで行った。途中の公園までは15分かかり、そこから速さを毎分20m遅くしたら公園から駅までは10分かかった。家から公園まで歩いた速さは毎分何mか。
家から公園までの速さを毎分xmとする。
15x+10(x-20)=1800
【答】毎分80m
【解説】速さを20m/分遅くしたので、家から公園の速さをxm/分とすると公園から駅は(x-20)m/分である。道のり=時間×速さなので
 家〜公園公園〜駅
速さ(m/分)xx-20
時間(分)1510
道のり(m)15x10(x-20)
道のりの合計が1800mを使って式をたてる。
文章題 池の周り ≫池の周りを1周する道がある。A君とB君がこの道を自転車で走る。同じ地点から同時に出発して反対方向に回ると9分後にはじめて出会い, 同じ方向に回ると50分でA君がB君をはじめて追い越す。二人は常に一定の速さで走るものとし, A君の速さが毎分236mのとき, B君の速さは毎分何mか求めよ。
B君の速さを毎分xmとする。
9×236+9x=50×236-50x
【答】毎分164m
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間より
9×236+9x=1周の道のり
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越すので
50×236-50x=1周のみちのり
9×236+9xと50×236-50xはともに1周の道のりを表すので = で結ぶと
9×236-9x=50×236-50x
これを解くとx=164
文章題 割合 ≫姉と弟がアメを持っている。姉は弟に比べて16個多く持っていた。姉が弟に自分のアメの10%をあげたので二人のアメの数がちょうど同じになった。 アメは全部で何個あったか。
姉が持っていたアメをx個とする。
90100x=10100x+x-16
【答】144個
【解説】求めるものは全部のアメの数だが、割合10%のもとになる数が姉がはじめに持っていた数なのでそれをxにする。
姉がxだと,弟はそれより16個少ないので(x-16)個, 姉から10%減らして弟に10%増やす。
はじめのアメの数xx-16
アメの増減- 10100x+ 10100x
最終的なアメの数x- 10100 xx-16 + 10100x

最終的に姉と弟のアメの数が同じになったので =で結んで方程式にする。
文章題 割引・割増 ≫原価900円の商品に定価をつけて、定価の4割引きで売ってもまだ原価の25%の利益があるようにしたい。定価をいくらにすればよいか。
定価をx円とする
610x=125100×900
【答】1875円
文章題 濃度 ≫原価900円の商品に定価をつけて、定価の4割引きで売ってもまだ原価の25%の利益があるようにしたい。定価をいくらにすればよいか。
定価をx円とする
610x=125100×900
【答】1875円
解答 表示
小さい方の偶数をxとする。
x+(x+2)=22
【答】10,12
【解説】偶数は2,4,6,・・・と2ずつ大きくなるので、連続する2つの偶数はx, x+2と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(12-x)+18=10x+12-x
【答】57
【解説】一の位と十の位の和が12なので、一の位がxなら十の位は(12-x)である。
2けたの自然数はx + 10(12-x)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (12-x)となる。
子供の人数をx人とする
8x+11=9x-10
【答】21人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。
一人の
枚数
67
人数xx
配る数6x7x
過不足+8-10
折り紙の
全枚数
6x+87x-10
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。
男子の平均点をx点とする。
18x+21(x+13)=67×39
【答】60点
【解説】男子の平均点をx点とすると女子はそれより3.7点高いので(x+3.7)点である。
平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数172037
平均点xx+3.777
合計点17x20(x+3.7)77×37
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
45x=120(x-10)
【答】16分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は10分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより10分短い(x-10)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)45120
時間(分)xx-10
道のり(m)45x120(x-10)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
行きの速さを毎分xmとする。
45x=60(x-50)
【答】毎分200m
【解説】帰りは行きより毎分50m遅いので、行きの速さをxm/分とすると帰りは(x-50)m/分となる。道のり=時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)xx-50
時間(分)4560
道のり(m)45x60(x-50)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり = 帰りの道のりで式ができる。
家から公園までの速さを毎分xmとする。
15x+10(x-20)=1800
【答】毎分80m
【解説】速さを20m/分遅くしたので、家から公園の速さをxm/分とすると公園から駅は(x-20)m/分である。道のり=時間×速さなので
 家〜公園公園〜駅
速さ(m/分)xx-20
時間(分)1510
道のり(m)15x10(x-20)
道のりの合計が1800mを使って式をたてる。
B君の速さを毎分xmとする。
9×236+9x=50×236-50x
【答】毎分164m
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間より
9×236+9x=1周の道のり
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越すので
50×236-50x=1周のみちのり
9×236+9xと50×236-50xはともに1周の道のりを表すので = で結ぶと
9×236-9x=50×236-50x
これを解くとx=164
姉が持っていたアメをx個とする。
90100x=10100x+x-16
【答】144個
【解説】求めるものは全部のアメの数だが、割合10%のもとになる数が姉がはじめに持っていた数なのでそれをxにする。
姉がxだと,弟はそれより16個少ないので(x-16)個, 姉から10%減らして弟に10%増やす。
はじめのアメの数xx-16
アメの増減- 10100x+ 10100x
最終的なアメの数x- 10100 xx-16 + 10100x

最終的に姉と弟のアメの数が同じになったので =で結んで方程式にする。
定価をx円とする
610x=125100×900
【答】1875円
定価をx円とする
610x=125100×900
【答】1875円
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