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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する3つの整数があり、その和は-3である。この3つの整数を求めよ。
中央のの整数をxとする。
(x-1)+x+(x+1)=-6
【答】-3,-2,-1
【解説】整数は1ずつ大きくなるので、xの次はx+1、xの前はx-1である。よって連続する3つの自然数はx-1, x, x+1と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数と十の位の数との和が12となる2けたの自然数がある。この自然数の十の位と一の位の数を入れ替えた数はもとの数より18大きくなる。もとの2けたの自然数を求めよ。
一の位の数をxとする。
x+10(12-x)+18=10x+12-x
【答】57
【解説】一の位と十の位の和が12なので、一の位がxなら十の位は(12-x)である。
2けたの自然数はx + 10(12-x)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (12-x)となる。
文章題 過不足の問題 ≫何人かの子供に折り紙を配るのに、1人に6枚ずつ配ろうとすると8枚余り、1人に7枚ずつ配ろうとすると10枚不足する。子供の人数を求めなさい。
子供の人数をx人とする
6x+8=7x-10
【答】18人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。
一人の
枚数
67
人数xx
配る数6x7x
過不足+8-10
折り紙の
全枚数
6x+87x-10
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。
文章題 平均点の問題 ≫ある学校の1年生は女子より男子のほうが10人多い。1年生全体の平均点が70点、男子の平均点が65点、女子の平均点が76点だった。男子の人数を求めよ。
男子の人数をx人とする。
65x+76(x-10)=70(2x-10)
【答】60人
【解説】女子より男子が2人多いので、男子がx人なら、女子は(x-2)人、クラスは(x+x-2)人である。
男子女子クラス
人数xx-22x-2
平均点6573.569
合計点65x73.5(x-2)69(2x-2)
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点から式をつくる。
文章題 速さ 追いつく1 ≫花子さんが家をでて毎分45mで歩いていった。その10分後に母が毎分120mで花子さんを追いかけた。母が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
45x=120(x-10)
【答】16分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は10分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより10分短い(x-10)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)45120
時間(分)xx-10
道のり(m)45x120(x-10)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫2地点A、Bを自転車で往復する。行きは45分かかり、帰りは行きの速さより毎分50mだけおそくしたので60分かかった。行きの速さは毎分何mか。
行きの速さを毎分xmとする。
45x=60(x-50)
【答】毎分200m
【解説】帰りは行きより毎分50m遅いので、行きの速さをxm/分とすると帰りは(x-50)m/分となる。道のり=時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)xx-50
時間(分)4560
道のり(m)45x60(x-50)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり = 帰りの道のりで式ができる。
文章題 速さが変わる問題 ≫A町からB町まで12㎞の道のりを自転車で走った。A町を出て途中までは毎分240mで、残りは毎分190mで走った。 ちょうど1時間でB町に着いた。速さを変えたのはA町を出てから何分後か。
A町を出てx分後に速さを変えたとする。
240x+190(60-x)=12000
【答】12分後
【解説】速さの単位がm/分なので1時間は60分、12kmは12000mに直す。A〜途中までがx分とすると途中〜Bまでは(60-x)分である。道のり=時間×速さなので
 A〜途中途中〜B
速さ(m/分)240190
時間(分)x60-x
道のり(m)240x190(60-x)
道のりの合計が12000mを使って式をつくる。
文章題 池の周り ≫湖の周りに1周40kmの道がある。兄と弟が自転車で回る。兄の速さは時速12km, 弟の速さは時速8kmである。二人が同時に同じ場所から出発して反対方向に回る場合、二人がはじめて出会うのは出発から何時間後か。
出発してからの時間をx時間とする。
12x+8x=40
【答】2時間後
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
兄の走った道のり = 12x
弟の走った道のり = 8x
これらの和が1周の道のりに等しいので
12x+8x=40
これを解くとx=2
文章題 割合 ≫姉と弟がアメを持っている。姉は弟に比べて18個多く持っていた。姉が弟に自分のアメの36%をあげたので二人のアメの数がちょうど同じになった。 アメは全部で何個あったか。
姉が持っていたアメをx個とする。
64100x=36100x+x-18
【答】32個
【解説】求めるものは全部のアメの数だが、割合36%のもとになる数が姉がはじめに持っていた数なのでそれをxにする。
姉がxだと,弟はそれより18個少ないので(x-18)個, 姉から36%減らして弟に36%増やす。
はじめのアメの数xx-18
アメの増減- 36100x+ 36100x
最終的なアメの数x- 36100 xx-18 + 36100x

最終的に姉と弟のアメの数が同じになったので =で結んで方程式にする。
文章題 割引・割増 ≫ある品物を仕入れて、原価の6割の利益を見込んで定価をつけた。定価では売れなかったので240円引きで売った。品物1個につき原価の4割の利益になった。原価を求めよ。
原価をx円とする
1610x-240=1410x
【答】1200円
【解説】原価をx円とすると原価の6割の利益を見込んでつけた定価は1610x円である。そこから240円引きで売った売値は(1610x-240)円となる。
また、原価の4割の利益になったとの記述から売値は 1410xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。
文章題 濃度 ≫原価900円の商品に定価をつけて、定価の4割引きで売ってもまだ原価の25%の利益があるようにしたい。定価をいくらにすればよいか。
定価をx円とする
610x=125100×900
【答】1875円
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中央のの整数をxとする。
(x-1)+x+(x+1)=-6
【答】-3,-2,-1
【解説】整数は1ずつ大きくなるので、xの次はx+1、xの前はx-1である。よって連続する3つの自然数はx-1, x, x+1と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(12-x)+18=10x+12-x
【答】57
【解説】一の位と十の位の和が12なので、一の位がxなら十の位は(12-x)である。
2けたの自然数はx + 10(12-x)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (12-x)となる。
子供の人数をx人とする
6x+8=7x-10
【答】18人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。
一人の
枚数
67
人数xx
配る数6x7x
過不足+8-10
折り紙の
全枚数
6x+87x-10
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。
男子の人数をx人とする。
65x+76(x-10)=70(2x-10)
【答】60人
【解説】女子より男子が2人多いので、男子がx人なら、女子は(x-2)人、クラスは(x+x-2)人である。
男子女子クラス
人数xx-22x-2
平均点6573.569
合計点65x73.5(x-2)69(2x-2)
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点から式をつくる。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
45x=120(x-10)
【答】16分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は10分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより10分短い(x-10)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)45120
時間(分)xx-10
道のり(m)45x120(x-10)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
行きの速さを毎分xmとする。
45x=60(x-50)
【答】毎分200m
【解説】帰りは行きより毎分50m遅いので、行きの速さをxm/分とすると帰りは(x-50)m/分となる。道のり=時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)xx-50
時間(分)4560
道のり(m)45x60(x-50)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり = 帰りの道のりで式ができる。
A町を出てx分後に速さを変えたとする。
240x+190(60-x)=12000
【答】12分後
【解説】速さの単位がm/分なので1時間は60分、12kmは12000mに直す。A〜途中までがx分とすると途中〜Bまでは(60-x)分である。道のり=時間×速さなので
 A〜途中途中〜B
速さ(m/分)240190
時間(分)x60-x
道のり(m)240x190(60-x)
道のりの合計が12000mを使って式をつくる。
出発してからの時間をx時間とする。
12x+8x=40
【答】2時間後
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
兄の走った道のり = 12x
弟の走った道のり = 8x
これらの和が1周の道のりに等しいので
12x+8x=40
これを解くとx=2
姉が持っていたアメをx個とする。
64100x=36100x+x-18
【答】32個
【解説】求めるものは全部のアメの数だが、割合36%のもとになる数が姉がはじめに持っていた数なのでそれをxにする。
姉がxだと,弟はそれより18個少ないので(x-18)個, 姉から36%減らして弟に36%増やす。
はじめのアメの数xx-18
アメの増減- 36100x+ 36100x
最終的なアメの数x- 36100 xx-18 + 36100x

最終的に姉と弟のアメの数が同じになったので =で結んで方程式にする。
原価をx円とする
1610x-240=1410x
【答】1200円
【解説】原価をx円とすると原価の6割の利益を見込んでつけた定価は1610x円である。そこから240円引きで売った売値は(1610x-240)円となる。
また、原価の4割の利益になったとの記述から売値は 1410xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。
定価をx円とする
610x=125100×900
【答】1875円
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