中央のの整数をxとする。
(x-1)+x+(x+1)=45
【答】14,15,16
【解説】整数は１ずつ大きくなるので、xの次はx+1、xの前はx-1である。よって連続する３つの自然数はx-1, x, x+1と表せる。
十の位の数をxとする。
12x+2+10x+10(12x+2)+x=154
【答】86
【解説】一の位の数が十の位の数の半分より2大きいので、十の位の数をxとすると一の位の数は12x+2となる。2けたの自然数は12x+2+10x、一の位と十の位を入れ替えるとx+10(12x+2)となる。
子供の人数をx人とする
8x+11=9x-10
【答】21人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。一人の
枚数 | 6 | 7 |
| 人数 | x | x |
| 配る数 | 6x | 7x |
| 過不足 | +8 | -10 |
折り紙の
全枚数 | 6x+8 | 7x-10 |
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。 男子の人数をx人とする。
63x+70(35-x)=66.4×35
【答】18人
【解説】32人のクラスで、男子の人数がx人なら、女子の人数は(32-x)人と表せる。また、平均点×人数=合計点なので| | 男子 | 女子 | クラス |
| 人数 | x | 32-x | 32 |
| 平均点 | 60 | 68 | 64.5 |
| 合計点 | 60x | 68(32-x) | 64.5×32 |
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる 花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
45x＝120(x-10)
【答】16分後
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は10分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより10分短い(x-10)分である。道のり=時間×速さなので| | 花子 | 母 |
| 速さ(m/分) | 45 | 120 |
| 時間(分) | x | x-10 |
| 道のり(m) | 45x | 120(x-10) |
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。 行きの速さを毎時xkmとする。
2x=15060(x-10)
【答】毎時50km
【解説】帰りは行きより毎時10km遅いので、行きの速さをxkm/時とすると帰りは(x-10)km/時となる。2時間30分を時間に直すと15060時間, 道のり=時間×速さなので| | 行き | 帰り |
| 速さ(km/時) | x | x-10 |
| 時間(時間) | 2 | 15060 |
| 道のり(km) | 2x | 15060(x-10) |
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり = 帰りの道のりで式ができる。
家から公園までの速さを毎分xmとする。
15x+10(x-20)=1800
【答】毎分80m
【解説】速さを20m/分遅くしたので、家から公園の速さをxm/分とすると公園から駅は(x-20)m/分である。道のり=時間×速さなので| | 家〜公園 | 公園〜駅 |
| 速さ(m/分) | x | x-20 |
| 時間(分) | 15 | 10 |
| 道のり(m) | 15x | 10(x-20) |
道のりの合計が1800mを使って式をたてる。 出発してからの時間をx分とする。
250x+150x=2400
【答】6分後
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
一郎くんの走った道のり = 250x
早紀さんの走った道のり = 150x
これらの和が1周の道のりに等しいので
250x+150x=2400
これを解くとx=6
姉が持っていたアメをx個とする。
64100x=36100x+x-18
【答】32個
【解説】求めるものは全部のアメの数だが、割合36%のもとになる数が姉がはじめに持っていた数なのでそれをxにする。
姉がxだと,弟はそれより18個少ないので(x-18)個, 姉から36%減らして弟に36%増やす。| | 姉 | 弟 |
| はじめのアメの数 | x | x-18 |
| アメの増減 | - 36100x | + 36100x |
| 最終的なアメの数 | x- 36100 x | x-18 + 36100x |
最終的に姉と弟のアメの数が同じになったので =で結んで方程式にする。 原価をx円とする
1510x-700=x+100
【答】1600円
【解説】原価をx円とすると、原価の5割の利益を見込んでつけた定価は1510x円である。
売値はここから700円引いたものなので、(1510x-700)円となる。
売値 = 原価+利益 から式をつくる
【式】3%の食塩水をxg混ぜるとする
10.8+3100x+4100(230-x)=19.2
【答】3%が80g, 4%が150g