答表示

中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する2つの整数があり、その和は31である。この2つの整数を求めよ。
小さい方の整数をxとする。
x+(x+1)=31
【答】15,16
【解説】整数は1ずつ大きくなるので、xの次はx+1である。よって連続する2つの自然数はxとx+1と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数が十の位の数より2大きい2けたの自然数がある。この自然数の一の位の数と十の位の数を入れ替えた数をもとの数にたすと176になる。もとの自然数を求めよ。
一の位の数をxとする。
x+10(x-2)+10x+x-2=176
【答】79
【解説】一の位が十の位より2大きいので、一の位がxなら十の位は(x-2)である。
2けたの自然数はx + 10(x-2)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (x-2)となる。
文章題 過不足の問題 ≫何人かの子供に折り紙を配るのに、1人に8枚ずつ配ろうとすると11枚余り、1人に9枚ずつ配ろうとすると10枚不足する。子供の人数を求めなさい。
子供の人数をx人とする
8x+11=9x-10
【答】21人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。
一人の
枚数
67
人数xx
配る数6x7x
過不足+8-10
折り紙の
全枚数
6x+87x-10
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。
文章題 平均点の問題 ≫クラス39人全体の平均点が73点、女子20人の平均点が65.4点でした。男子の平均点を求めよ。
男子の平均点をx点とする。
20×65.4+19x=39×73
【答】81点
【解説】平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数201535
平均点x7167
合計点20x71×1567×35
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
文章題 速さ 追いつく1 ≫花子さんが家をでて毎分75mで歩いていった。その6分後に母が毎分100mで花子さんを追いかけた。母が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫A地点とB地点の間を自転車で往復した。行きは毎分240m、帰りは毎分180mで走ったら帰りのほうが15分多くかかった。AB間の道のりは何mか。
AB間の道のりをxmとする。
x180-x240=15
【答】10800m
【解説】往復では行きと帰りの道のりが同じなので、両方x ,時間 =道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)240180
時間(分)x240x180
道のり(m)xx
帰りのほうが15分長いので 帰りの時間 – 行きの時間 =15となる
文章題 速さが変わる問題 ≫A町からB町まで12㎞の道のりを自転車で走った。A町を出て途中までは毎分240mで、残りは毎分190mで走った。 ちょうど1時間でB町に着いた。速さを変えたのはA町を出てから何分後か。
A町を出てx分後に速さを変えたとする。
240x+190(60-x)=12000
【答】12分後
【解説】速さの単位がm/分なので1時間は60分、12kmは12000mに直す。A〜途中までがx分とすると途中〜Bまでは(60-x)分である。道のり=時間×速さなので
 A〜途中途中〜B
速さ(m/分)240190
時間(分)x60-x
道のり(m)240x190(60-x)
道のりの合計が12000mを使って式をつくる。
文章題 池の周り ≫湖の周りを1周する道がある。A君とB君がこの道を歩く。同じ地点から同時に出発して反対方向に回ると12分30秒後にはじめて出会い, 同じ方向に回ると43分45秒でA君がB君をはじめて追い越す。二人は常に一定の速さで歩くものとし, A君の速さはB君の速さより毎分32mだけ速い。このとき, A君とB君の速さはそれぞれ毎分何mか求めよ。
B君の速さを毎分xmとする。
252(x+32)+252x=1754(x+32)-1754x
【答】A君毎分72m, B君毎分40m
【解説】A君はB君より毎分32mだけ速いので,A君の速さは毎分(x+32)m
反対方向に回る場合,二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
12分30秒を分に直すと12+3060=252分なので
道のり=速さ×時間より
252(x+32)+252x=1周の道のり
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
43分45秒を分に直すと43+4560=1754分なので
1754(x+32)-1754x=1周のみちのり
252(x+32)+252xと1754(x+32)-1754xはともに1周の道のりを表すので=で結ぶと
252(x+32)+252x=1754(x+32)-1754x
これを解くとx=40これがB君の速さなのでA君の速さは40+32=72
文章題 割合 ≫ある中学校の全生徒数は323人である。女子の人数が男子の人数の90%のとき、この中学校の男子の人数を求めよ。
男子の人数をx人とする
x+90100x=323
【答】170人
文章題 割引・割増 ≫ある品物を仕入れて、原価の7割の利益を見込んで定価をつけた。定価では全く売れなかったので300円引きで売った。品物1個につき120円の利益になった。原価を求めよ。
原価をx円とする
1710x-300=x+120
【答】600円
【解説】原価をx円とすると、原価の5割の利益を見込んでつけた定価は1710x円である。
売値はここから300円引いたものなので、(1710x-300)円となる。
売値 = 原価+利益から式をつくる
文章題 濃度 ≫ 濃度のわからない食塩水Aと9%の食塩水Bがある。Aを550gとBを110g混ぜたら4%の食塩水になった。食塩水Aの濃度を求めよ。 【式】食塩水Aの濃度をx%とする。
  5.5x+9.9=26.4
【答】3%
解答 表示
小さい方の整数をxとする。
x+(x+1)=31
【答】15,16
【解説】整数は1ずつ大きくなるので、xの次はx+1である。よって連続する2つの自然数はxとx+1と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(x-2)+10x+x-2=176
【答】79
【解説】一の位が十の位より2大きいので、一の位がxなら十の位は(x-2)である。
2けたの自然数はx + 10(x-2)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (x-2)となる。
子供の人数をx人とする
8x+11=9x-10
【答】21人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。
一人の
枚数
67
人数xx
配る数6x7x
過不足+8-10
折り紙の
全枚数
6x+87x-10
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。
男子の平均点をx点とする。
20×65.4+19x=39×73
【答】81点
【解説】平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数201535
平均点x7167
合計点20x71×1567×35
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
AB間の道のりをxmとする。
x180-x240=15
【答】10800m
【解説】往復では行きと帰りの道のりが同じなので、両方x ,時間 =道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)240180
時間(分)x240x180
道のり(m)xx
帰りのほうが15分長いので 帰りの時間 – 行きの時間 =15となる
A町を出てx分後に速さを変えたとする。
240x+190(60-x)=12000
【答】12分後
【解説】速さの単位がm/分なので1時間は60分、12kmは12000mに直す。A〜途中までがx分とすると途中〜Bまでは(60-x)分である。道のり=時間×速さなので
 A〜途中途中〜B
速さ(m/分)240190
時間(分)x60-x
道のり(m)240x190(60-x)
道のりの合計が12000mを使って式をつくる。
B君の速さを毎分xmとする。
252(x+32)+252x=1754(x+32)-1754x
【答】A君毎分72m, B君毎分40m
【解説】A君はB君より毎分32mだけ速いので,A君の速さは毎分(x+32)m
反対方向に回る場合,二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
12分30秒を分に直すと12+3060=252分なので
道のり=速さ×時間より
252(x+32)+252x=1周の道のり
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
43分45秒を分に直すと43+4560=1754分なので
1754(x+32)-1754x=1周のみちのり
252(x+32)+252xと1754(x+32)-1754xはともに1周の道のりを表すので=で結ぶと
252(x+32)+252x=1754(x+32)-1754x
これを解くとx=40これがB君の速さなのでA君の速さは40+32=72
男子の人数をx人とする
x+90100x=323
【答】170人
原価をx円とする
1710x-300=x+120
【答】600円
【解説】原価をx円とすると、原価の5割の利益を見込んでつけた定価は1710x円である。
売値はここから300円引いたものなので、(1710x-300)円となる。
売値 = 原価+利益から式をつくる
【式】食塩水Aの濃度をx%とする。
  5.5x+9.9=26.4
【答】3%
© 2006- 2022 SyuwaGakuin All Rights Reserved pc