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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する3つの整数があり、その和は15である。この3つの整数を求めよ。
中央のの整数をxとする。
(x-1)+x+(x+1)=15
【答】4,5,6
【解説】整数は1ずつ大きくなるので、xの次はx+1、xの前はx-1である。よって連続する3つの自然数はx-1, x, x+1と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数が十の位の数より7大きい2けたの自然数がある。この自然数の一の位の数と十の位の数を入れ替えた数をもとの数にたすと99になる。もとの自然数を求めよ。
一の位の数をxとする。
x+10(x-7)+10x+x-7=99
【答】18
【解説】一の位が十の位より7大きいので、一の位がxなら十の位は(x-7)である。
2けたの自然数はx + 10(x-7)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (x-7)となる。
文章題 過不足の問題 ≫長いすがいくつかある。生徒全員が長いす1脚に5人ずつかけることにしたら、13人の生徒がかけられなかった。そこで、1脚に6人ずつかけたら、生徒が全く座らない長いす6脚と、1人しか座らない長いすが1脚できた。長いすの数を求めよ。
長いすの数をx脚とする。
5x+13=6(x-7)+1
【答】54脚
【解説】長いすの全数をxとすると5人ずつ座ると5x人座れるが、13人が座れないので生徒数は(5x+13)と表せる。
6人ずつ座ると全く座らない長いす6脚と1人だけのいすが1脚できたので、6人座る長いすの数は(x-7)である。よって6(x-7)+1が生徒数となる。2通りで表した生徒数を=で結んで方程式とする。
文章題 平均点の問題 ≫35人のクラスがある。男子の平均点が63点、女子の平均点が70点で、クラス全体の平均点が66.4点だった。男子の人数を求めよ。
男子の人数をx人とする。
63x+70(35-x)=66.4×35
【答】18人
【解説】32人のクラスで、男子の人数がx人なら、女子の人数は(32-x)人と表せる。また、平均点×人数=合計点なので
男子女子クラス
人数x32-x32
平均点606864.5
合計点60x68(32-x)64.5×32
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる
文章題 速さ 追いつく1 ≫花子さんが家をでて毎分75mで歩いていった。その6分後に母が毎分100mで花子さんを追いかけた。母が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫A町からB町までの間を往復した。行きは時速40km、帰りは時速30kmで往復にかかった時間は4時間40分だった。A町からB町までの道のりは何kmか。
A町からB町までの道のりをxkmとする。
x40+x30=28060
【答】80km
【解説】往復は行きと帰りの道のりの長さは同じなので両方xkm,時間 = 道のり÷速さ より
 行き帰り
速さ(km/時)4030
時間(時間)x40x30
道のり(km)xx
合計時間が4時間40分を時間に直すと28060なので、行きの時間+帰りの時間 =28060 となる。
文章題 速さが変わる問題 ≫A 君の家とB君の家は1.1㎞離れている。A君が8:00に家を出て毎分70mでB君の家へ向かいB君は8:08分に家を出て分速65mでB君の家に向かった。二人が出会うのは8時何分か。
8時x分に出会ったとする。
70x+65(x-8)=1100
【答】8時12分
【解説】A君が出会うまでに歩いた時間をx分とすると、B君は8分遅れて出発しているので歩いた時間は(x-8)分である。道のり=時間×速さなので
 AB
速さ(m/分)7065
時間(分)xx-8
道のり(m)70x65(x-8)
2人はAの家からBの家までの途中で出会うので、2人が歩いた道のりの合計が1100mである。
文章題 池の周り ≫湖の周りに1周40kmの道がある。兄と弟が自転車で回る。兄の速さは時速12km, 弟の速さは時速8kmである。二人が同時に同じ場所から出発して反対方向に回る場合、二人がはじめて出会うのは出発から何時間後か。
出発してからの時間をx時間とする。
12x+8x=40
【答】2時間後
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
兄の走った道のり = 12x
弟の走った道のり = 8x
これらの和が1周の道のりに等しいので
12x+8x=40
これを解くとx=2
文章題 割合 ≫ある中学校では全校生徒の49%が女子である。男子の人数は女子の人数より14人多い。この学校の全校生徒の人数を求めよ。
全校生徒数をx人とする
51100x-49100x=14
【答】700人
【解説】女子が49%なので100-49=51%が男子である。全校生徒をx人とすると女子は49100x、男子は51100xとなる。男子が女子より14人多いので男子の人数-女子の人数=14で式をつくる。
文章題 割引・割増 ≫定価800円の商品を定価の1割引で売ったが、まだ原価の44%の利益があった。この商品の原価を求めよ。
原価をx円とする
800×910=144100x
【答】500円
文章題 濃度 ≫ 1%の食塩水が200gある。これに6%の食塩水と10%の食塩水を混ぜた結果, 5%の食塩水が600gできた。6%の食塩水と10%の食塩水はそれぞれ何gずつ混ぜたのか求めよ。 【式】6%の食塩水をxg混ぜるとする。
 2+6100x+10100(400-x)=30
【答】6%が300g, 10%が100g
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中央のの整数をxとする。
(x-1)+x+(x+1)=15
【答】4,5,6
【解説】整数は1ずつ大きくなるので、xの次はx+1、xの前はx-1である。よって連続する3つの自然数はx-1, x, x+1と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(x-7)+10x+x-7=99
【答】18
【解説】一の位が十の位より7大きいので、一の位がxなら十の位は(x-7)である。
2けたの自然数はx + 10(x-7)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (x-7)となる。
長いすの数をx脚とする。
5x+13=6(x-7)+1
【答】54脚
【解説】長いすの全数をxとすると5人ずつ座ると5x人座れるが、13人が座れないので生徒数は(5x+13)と表せる。
6人ずつ座ると全く座らない長いす6脚と1人だけのいすが1脚できたので、6人座る長いすの数は(x-7)である。よって6(x-7)+1が生徒数となる。2通りで表した生徒数を=で結んで方程式とする。
男子の人数をx人とする。
63x+70(35-x)=66.4×35
【答】18人
【解説】32人のクラスで、男子の人数がx人なら、女子の人数は(32-x)人と表せる。また、平均点×人数=合計点なので
男子女子クラス
人数x32-x32
平均点606864.5
合計点60x68(32-x)64.5×32
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
A町からB町までの道のりをxkmとする。
x40+x30=28060
【答】80km
【解説】往復は行きと帰りの道のりの長さは同じなので両方xkm,時間 = 道のり÷速さ より
 行き帰り
速さ(km/時)4030
時間(時間)x40x30
道のり(km)xx
合計時間が4時間40分を時間に直すと28060なので、行きの時間+帰りの時間 =28060 となる。
8時x分に出会ったとする。
70x+65(x-8)=1100
【答】8時12分
【解説】A君が出会うまでに歩いた時間をx分とすると、B君は8分遅れて出発しているので歩いた時間は(x-8)分である。道のり=時間×速さなので
 AB
速さ(m/分)7065
時間(分)xx-8
道のり(m)70x65(x-8)
2人はAの家からBの家までの途中で出会うので、2人が歩いた道のりの合計が1100mである。
出発してからの時間をx時間とする。
12x+8x=40
【答】2時間後
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
兄の走った道のり = 12x
弟の走った道のり = 8x
これらの和が1周の道のりに等しいので
12x+8x=40
これを解くとx=2
全校生徒数をx人とする
51100x-49100x=14
【答】700人
【解説】女子が49%なので100-49=51%が男子である。全校生徒をx人とすると女子は49100x、男子は51100xとなる。男子が女子より14人多いので男子の人数-女子の人数=14で式をつくる。
原価をx円とする
800×910=144100x
【答】500円
【式】6%の食塩水をxg混ぜるとする。
 2+6100x+10100(400-x)=30
【答】6%が300g, 10%が100g
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