小さい方の整数をxとする。
x+(x+1)=25
【答】12,13
【解説】整数は１ずつ大きくなるので、xの次はx+1である。よって連続する２つの自然数はxとx+1と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(3x-1)+3x-1+10x=121
【答】38
【解説】十の位の数が一の位の数の3倍より1小さいので一の位の数をxとすると十の位の数は3x-1となる。2けたの自然数はx+10(3x-1)、一の位と十の位の数を入れ替えると 3x-1+10xとなる。
生徒の人数をx人とする。
1500x+6600=2000x-8400
【答】30人
【解説】※「配る」ときと、この問題のように「集める」ときで「あまる」「足りない」の表し方が逆になることに注意。
1500円ずつあつめて6600円足りないので、集めた1500xにさらに6600円足して目標金額に達する。つまり目標金額は1500x+6600である。
また、2000円ずつ集めて8400円余るので、2000xから余った8400円を引くと目標額になる。つまり2000x-8400が目標金額である。
1500x+6600と2000x-8400はともに目標金額を表しているので=(等号)で結んで方程式となる。
男子の平均点をx点とする。
71×15+20x=67×35
【答】64点
【解説】平均点×人数 = 合計点なので| | 男子 | 女子 | クラス |
| 人数 | 20 | 15 | 35 |
| 平均点 | x | 71 | 67 |
| 合計点 | 20x | 71×15 | 67×35 |
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。 花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
45x＝120(x-10)
【答】16分後
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は10分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより10分短い(x-10)分である。道のり=時間×速さなので| | 花子 | 母 |
| 速さ(m/分) | 45 | 120 |
| 時間(分) | x | x-10 |
| 道のり(m) | 45x | 120(x-10) |
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。 行きの速さを毎分xmとする。
45x=60(x-50)
【答】毎分200m
【解説】帰りは行きより毎分50m遅いので、行きの速さをxm/分とすると帰りは(x-50)m/分となる。道のり=時間×速さなので| | 行き | 帰り |
| 速さ(m/分) | x | x-50 |
| 時間(分) | 45 | 60 |
| 道のり(m) | 45x | 60(x-50) |
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり = 帰りの道のりで式ができる。 太郎君の家から公園までの道のりをxmとする。
x80+x+15060=27
【答】840m
【解説】太郎家から公園をxmとすると花子家から公園はそれより150m遠いので(x+150)m、時間=道のり÷速さなので| | 太郎家〜公園 | 公園〜花子家 |
| 速さ(m/分) | 80 | 60 |
| 時間(分) | x80 | x+15060 |
| 道のり(m) | x | x+150 |
時間の合計が27分を使って式をつくる。 出発してからの時間をx時間とする。
4x-3x=2
【答】2時間後
【解説】同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,兄と妹の歩いた道のりの差が2kmになったときである。
道のり=速さ×時間なので
兄の歩いた道のり = 4x
妹の歩いた道のり=3x
これらの差が1周分なので
4x-3x=2
これを解くと
x=2
はじめに姉が持っていたアメの数をx個とする。
30100x-5=25100×70100x
【答】40個
【解説】姉の持っていたアメをxとすると、妹にその70%をあげたので、自分には30%が残る。そこから姉は5個食べたので-5,妹は75%食べたので ×25100 姉妹はじめx0移動後30100x70100x食後30100x-525100×70100x
食べた後の2人のアメの数が同じなので=で結んで式を作る。
原価をx円とする
75100×1610x=x+80
【答】400円
【解説】原価をx円とすると、原価の6割の利益を見込んだ定価は1610x円である。この定価の25%引きの売値は1610x× 75100 円となる。
売値 = 原価＋利益 から式をつくる。
【式】食塩水Aの濃度をx%とする。
x+33=40
【答】7%