中央のの整数をxとする。
(x-1)+x+(x+1)=-6
【答】-3,-2,-1
【解説】整数は１ずつ大きくなるので、xの次はx+1、xの前はx-1である。よって連続する３つの自然数はx-1, x, x+1と表せる。
十の位の数をxとする。
12x+2+10x+10(12x+2)+x=154
【答】86
【解説】一の位の数が十の位の数の半分より2大きいので、十の位の数をxとすると一の位の数は12x+2となる。2けたの自然数は12x+2+10x、一の位と十の位を入れ替えるとx+10(12x+2)となる。
生徒の人数をx人とする。
1500x+6600=2000x-8400
【答】30人
【解説】※「配る」ときと、この問題のように「集める」ときで「あまる」「足りない」の表し方が逆になることに注意。
1500円ずつあつめて6600円足りないので、集めた1500xにさらに6600円足して目標金額に達する。つまり目標金額は1500x+6600である。
また、2000円ずつ集めて8400円余るので、2000xから余った8400円を引くと目標額になる。つまり2000x-8400が目標金額である。
1500x+6600と2000x-8400はともに目標金額を表しているので=(等号)で結んで方程式となる。
男子の平均点をx点とする。
71×15+20x=67×35
【答】64点
【解説】平均点×人数 = 合計点なので| | 男子 | 女子 | クラス |
| 人数 | 20 | 15 | 35 |
| 平均点 | x | 71 | 67 |
| 合計点 | 20x | 71×15 | 67×35 |
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。 花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x＝100(x-6)
【答】24分後
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので| | 花子 | 母 |
| 速さ(m/分) | 75 | 100 |
| 時間(分) | x | x-6 |
| 道のり(m) | 75x | 100(x-6) |
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。 AB間の道のりをxmとする。
x50-x70=18
【答】3150m
【解説】往復では行きと帰りの道のりが同じなので、両方x ,時間 =道のり÷速さなので| | 行き | 帰り |
| 速さ(m/分) | 70 | 50 |
| 時間(分) | x70 | x50 |
| 道のり(m) | x | x |
帰りのほうが18分長いので 帰りの時間 – 行きの時間 =18 8時x分に出会ったとする。
75x+45(x-4)=2700
【答】8時24分
出発してからの時間をx分とする。
250x+150x=2400
【答】6分後
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
一郎くんの走った道のり = 250x
早紀さんの走った道のり = 150x
これらの和が1周の道のりに等しいので
250x+150x=2400
これを解くとx=6
全男子数をx人とする
310x+210(460-x)=116
【答】240人
【解説】全男子数をx人とすると、全女子数は(460-x)人である。
自転車通学の男子は310x、女子は210(460-x)となる。
これらの合計が116となることから方程式をつくる。
原価をx円とする
610×1710x=x+10
【答】500円
【解説】原価をx円とすると、原価の7割の利益を見込んだ定価は1710x円である。この定価の4割引きの売値は1710x× 610 円となる。
売値 = 原価＋利益 から式をつくる。
原価をx円とする
800×910=144100x
【答】500円