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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する2つの奇数があり、その和は140である。この2つの奇数を求めよ。
小さい方の奇数をxとする。
x+(x+2)=140
【答】69,71
【解説】奇数は1,3,5,7・・・と2ずつ大きくなるので連続する2つの奇数はx, x+2と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数と十の位の数との和が13となる2けたの自然数がある。この自然数の十の位と一の位の数を入れ替えた数はもとの数より45大きくなる。もとの2けたの自然数を求めよ。
一の位の数をxとする。
x+10(13-x)+45=10x+13-x
【答】49
【解説】一の位と十の位の和が13なので、一の位がxなら十の位は(13-x)である。
2けたの自然数はx + 10(13-x)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (13-x)となる。
文章題 過不足の問題 ≫クラス全員でお金を出し合って記念品を買う。一人300円ずつ集めると700円足りない、一人400円ずつ集めると2200円あまる。クラスの生徒数を求めよ。
クラスの人数をx人とする。
300x+700=400x-2200
【答】29人
【解説】
一人の費用300400
人数xx
集金額300x400x
過不足1200足りない1600あまる
全費用300x+700400x-2200

全費用は300x+1200と400x-2200の2通りで表せるのでこれらを=(等号)で結んで方程式にする。
文章題 平均点の問題 ≫クラス35人全体の平均点が67点、女子15人の平均点が71点でした。男子の平均点を求めよ。
男子の平均点をx点とする。
71×15+20x=67×35
【答】64点
【解説】平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数201535
平均点x7167
合計点20x71×1567×35
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
文章題 速さ 追いつく1 ≫太郎君が家を出発して毎分55mで歩いていった。太郎君が出発してから4分後に兄が毎分75mで追いかけた。兄が太郎君に追いつくのは、兄が家を出てから何分後か。
兄が家を出てからx分後に追いつくとする。
55(x+4)=75x
【答】11分後
【解説】兄が家を出てからの時間をx分とすると、兄は太郎くんの4分後に家を出ているので太郎くんの時間は兄より4分長い(x+4)分である。道のり=時間×速さなので
太郎
速さ(m/分)5575
時間(分)x+4x
道のり(m)55(x+4)75x
追いつくときは、道のりが同じなので
太郎の歩いた道のり = 兄の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫A町からB町までを往復した。行きは毎分80mで、帰りは毎分70mの速さで歩いたら往復にかかった時間は60分だった。A町からB町までの道のりは何mか。
A町からB町までをx mとする。
x80+x70=60
【答】2240m
【解説】往復では行きと帰りの道のりの長さは同じなので両方xm, 時間 = 道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)8070
時間(分)x80x70
道のり(m)xx
合計時間が60分なので、行きの時間+帰りの時間 =60 となる。
文章題 速さが変わる問題 ≫太郎君の家から花子さんの家まで行く途中に公園がある。太郎君の家から公園までの距離は花子さんの家から公園までの距離より150m近い。ある日太郎君が花子さんの家まで行った。太郎君は自分の家から公園まで毎分80mで歩き、公園から花子さんの家までは毎分60mで歩いた。全部で27分かかった。太郎君の家から公園までは何mか。
太郎君の家から公園までの道のりをxmとする。
x80+x+15060=27
【答】840m
【解説】太郎家から公園をxmとすると花子家から公園はそれより150m遠いので(x+150)m、時間=道のり÷速さなので
 太郎家〜公園公園〜花子家
速さ(m/分)8060
時間(分)x80x+15060
道のり(m)xx+150
時間の合計が27分を使って式をつくる。
文章題 池の周り ≫池の周りに1周2kmの道がある。兄と妹が同時に同じ場所から出発して同じ方向に歩く。兄は時速4km, 妹は時速3kmの場合、はじめて兄が妹を追い越すのは出発から何時間後か。
出発してからの時間をx時間とする。
4x-3x=2
【答】2時間後
【解説】同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,兄と妹の歩いた道のりの差が2kmになったときである。
道のり=速さ×時間なので
兄の歩いた道のり = 4x
妹の歩いた道のり=3x
これらの差が1周分なので
4x-3x=2
これを解くと
x=2
文章題 割合 ≫はじめ姉がいくつかのアメを持っていた。妹は持っていなかったので、姉は自分の持っていたアメの4割を妹にあげた。 姉は残ったアメの6割を食べ、妹はもらったアメのうち4つを食べると姉と妹の持っているアメの数が同じになった。 姉がはじめに持っていたアメの数を求めよ。
はじめに姉が持っていたアメの数をx個とする。
410×610x=410x-4
【答】25個
【解説】姉の持っていたアメをxとすると、妹にその4割をあげたので、自分には6割が残る。 はじめx0移動後610x410x食後410×610x410x-4
食べた後の2人のアメの数が同じなので=で結んで式を作る。
文章題 割引・割増 ≫原価900円の商品に定価をつけて、定価の4割引きで売ってもまだ原価の25%の利益があるようにしたい。定価をいくらにすればよいか。
定価をx円とする
610x=125100×900
【答】1875円
文章題 濃度 ≫ 12%の食塩水が90gある。これに3%の食塩水と4%の食塩水を混ぜた結果, 6%の食塩水が320gできた。3%の食塩水と4%の食塩水はそれぞれ何gずつ混ぜたのか求めよ。【式】3%の食塩水をxg混ぜるとする
 10.8+3100x+4100(230-x)=19.2
【答】3%が80g, 4%が150g
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小さい方の奇数をxとする。
x+(x+2)=140
【答】69,71
【解説】奇数は1,3,5,7・・・と2ずつ大きくなるので連続する2つの奇数はx, x+2と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(13-x)+45=10x+13-x
【答】49
【解説】一の位と十の位の和が13なので、一の位がxなら十の位は(13-x)である。
2けたの自然数はx + 10(13-x)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (13-x)となる。
クラスの人数をx人とする。
300x+700=400x-2200
【答】29人
【解説】
一人の費用300400
人数xx
集金額300x400x
過不足1200足りない1600あまる
全費用300x+700400x-2200

全費用は300x+1200と400x-2200の2通りで表せるのでこれらを=(等号)で結んで方程式にする。
男子の平均点をx点とする。
71×15+20x=67×35
【答】64点
【解説】平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数201535
平均点x7167
合計点20x71×1567×35
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
兄が家を出てからx分後に追いつくとする。
55(x+4)=75x
【答】11分後
【解説】兄が家を出てからの時間をx分とすると、兄は太郎くんの4分後に家を出ているので太郎くんの時間は兄より4分長い(x+4)分である。道のり=時間×速さなので
太郎
速さ(m/分)5575
時間(分)x+4x
道のり(m)55(x+4)75x
追いつくときは、道のりが同じなので
太郎の歩いた道のり = 兄の歩いた道のり で式をつくる。
A町からB町までをx mとする。
x80+x70=60
【答】2240m
【解説】往復では行きと帰りの道のりの長さは同じなので両方xm, 時間 = 道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)8070
時間(分)x80x70
道のり(m)xx
合計時間が60分なので、行きの時間+帰りの時間 =60 となる。
太郎君の家から公園までの道のりをxmとする。
x80+x+15060=27
【答】840m
【解説】太郎家から公園をxmとすると花子家から公園はそれより150m遠いので(x+150)m、時間=道のり÷速さなので
 太郎家〜公園公園〜花子家
速さ(m/分)8060
時間(分)x80x+15060
道のり(m)xx+150
時間の合計が27分を使って式をつくる。
出発してからの時間をx時間とする。
4x-3x=2
【答】2時間後
【解説】同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,兄と妹の歩いた道のりの差が2kmになったときである。
道のり=速さ×時間なので
兄の歩いた道のり = 4x
妹の歩いた道のり=3x
これらの差が1周分なので
4x-3x=2
これを解くと
x=2
はじめに姉が持っていたアメの数をx個とする。
410×610x=410x-4
【答】25個
【解説】姉の持っていたアメをxとすると、妹にその4割をあげたので、自分には6割が残る。 はじめx0移動後610x410x食後410×610x410x-4
食べた後の2人のアメの数が同じなので=で結んで式を作る。
定価をx円とする
610x=125100×900
【答】1875円
【式】3%の食塩水をxg混ぜるとする
 10.8+3100x+4100(230-x)=19.2
【答】3%が80g, 4%が150g
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