小さい方の整数をxとする。
x+(x+1)=31
【答】15,16
【解説】整数は１ずつ大きくなるので、xの次はx+1である。よって連続する２つの自然数はxとx+1と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(x-4)+10x+x-4=110
【答】37
【解説】一の位が十の位より4大きいので、一の位がxなら十の位は(x-4)である。
２けたの自然数はx + 10(x-4)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (x-4)となる。
長いすの数をx脚とする。
4x+19=5(x-3)
【答】34脚
【解説】全長いす数をxとすると4人ずつ座ると4x人座れるが、19人が座れないので生徒数は(4x+19)と表せる。
5人ずつ座るといすがちょうど3脚余ったので、5人座る長いすの数は(x-3)である。よって5(x-3)が生徒数となる。2通りで表した生徒数を=で結んで方程式とする。
女子の人数をx人とする。
134.1x+160(37-x)=146×37
【答】20人
【解説】32人のクラスで、男子の人数がx人なら、女子の人数は(32-x)人と表せる。また、平均点×人数=合計点なので| | 男子 | 女子 | クラス |
| 人数 | x | 32-x | 32 |
| 平均点 | 60 | 68 | 64.5 |
| 合計点 | 60x | 68(32-x) | 64.5×32 |
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる 花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
45x＝120(x-10)
【答】16分後
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は10分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより10分短い(x-10)分である。道のり=時間×速さなので| | 花子 | 母 |
| 速さ(m/分) | 45 | 120 |
| 時間(分) | x | x-10 |
| 道のり(m) | 45x | 120(x-10) |
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。 行きの速さを毎分xmとする。
45x=60(x-50)
【答】毎分200m
【解説】帰りは行きより毎分50m遅いので、行きの速さをxm/分とすると帰りは(x-50)m/分となる。道のり=時間×速さなので| | 行き | 帰り |
| 速さ(m/分) | x | x-50 |
| 時間(分) | 45 | 60 |
| 道のり(m) | 45x | 60(x-50) |
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり = 帰りの道のりで式ができる。 A町を出てx分後に速さを変えたとする。
240x+190(60-x)=12000
【答】12分後
【解説】速さの単位がm/分なので1時間は60分、12kmは12000mに直す。A〜途中までがx分とすると途中〜Bまでは(60-x)分である。道のり=時間×速さなので| | A〜途中 | 途中〜B |
| 速さ(m/分) | 240 | 190 |
| 時間(分) | x | 60-x |
| 道のり(m) | 240x | 190(60-x) |
道のりの合計が12000mを使って式をつくる。 出発してからの時間をx分とする。
60x-40x=2000
【答】100分後
【解説】求める時間を分にすると,速さの単位を時速kmから分速mに直す必要がある。時速3.6kmは3.6×1000÷60=60 分速60m,時速2.4kmは2.4×1000÷60=40 分速40m
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,姉と弟の歩いた道のりの差が2000mになったときである。
道のり=速さ×時間なので
姉の歩いた道のり =60x
弟の歩いた道のり= 40x
これらの差が1周分なので
60x-40x=2000
これを解くと
x=100
全男子数をx人とする
15100x-8100(710-x)=26
【答】360人
【解説】全男子数をx人とすると、全女子数は(710-x)人となる。
自転車通学の男子は15100x、女子は8100(710-x)となる。
自転車通学の人数は男子が女子より26人多いので、「自転車通学の男子」-「自転車通学の女子」=26で方程式をつくる。
定価をx円とする
810x=1110×1200
【答】1650円
【式】3%の食塩水をxg混ぜるとする。
3100x+8100(1000-x)=50
【答】3%が600g, 8%が400g