小さい方の奇数をxとする。
x+(x+2)=140
【答】69,71
【解説】奇数は1,3,5,7・・・と2ずつ大きくなるので連続する２つの奇数はx, x+2と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(12-x)+18=10x+12-x
【答】57
【解説】一の位と十の位の和が12なので、一の位がxなら十の位は(12-x)である。
２けたの自然数はx + 10(12-x)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (12-x)となる。
生徒の人数をx人とする。
1500x+6600=2000x-8400
【答】30人
【解説】※「配る」ときと、この問題のように「集める」ときで「あまる」「足りない」の表し方が逆になることに注意。
1500円ずつあつめて6600円足りないので、集めた1500xにさらに6600円足して目標金額に達する。つまり目標金額は1500x+6600である。
また、2000円ずつ集めて8400円余るので、2000xから余った8400円を引くと目標額になる。つまり2000x-8400が目標金額である。
1500x+6600と2000x-8400はともに目標金額を表しているので=(等号)で結んで方程式となる。
女子の平均点をx点とする。
80×18+21x=73×39
【答】67点
【解説】平均点×人数 = 合計点なので| | 男子 | 女子 | クラス |
| 人数 | 20 | 15 | 35 |
| 平均点 | x | 71 | 67 |
| 合計点 | 20x | 71×15 | 67×35 |
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。 花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x＝100(x-6)
【答】24分後
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので| | 花子 | 母 |
| 速さ(m/分) | 75 | 100 |
| 時間(分) | x | x-6 |
| 道のり(m) | 75x | 100(x-6) |
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。 行きにかかった時間をx分とする。
4×x60=3×x+1360
【答】39分
【解説】行きの時間をx分とすると帰りの時間は(x+13)分、速さが毎時kmで表されているので分を時間に直すと, x分はx60時間, (x+13)分は x+1360 時間である。道のり =時間×速さなので| | 行き | 帰り |
| 速さ(km/時) | 4 | 3 |
| 時間(時間) | x60 | x+1360 |
| 道のり(km) | 4×x60 | 3×x+1360 |
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり=帰りの道のり で式をつくる。 家から公園までを毎分xmで歩いたとする。
8x+12(x-10)=1200
【答】毎分66m
出発してからの時間をx分とする。
250x+150x=4800
【答】12分後
【解説】求める時間の単位を分にすると,速さの単位も時速kmから分速mに直す必要がある。時速15kmは15×1000÷60=250 分速250m, 時速9kmは9×1000÷60=150 分速150mである。
反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
たかし君の走った道のり = 250x
ひろこさんの走った道のり = 150x
これらの和が1周の道のりに等しいので
250x+150x=4800
これを解くとx=12
男子の人数をx人とする
x+98100x=495
【答】245人
【解説】割合98%が男子の人数をもとにしているので、求めるものは女子でも男子の人数をxとして方程式をたてる。女子の人数は(495-x)人なので
方程式を解いて出た解x=250 をもちいて 495-250 =245 が答えになる。
定価をx円とする
610x=125100×900
【答】1875円
【式】食塩水Aの濃度をx%とする。
x+33=40
【答】7%