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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する2つの奇数があり、その和は140である。この2つの奇数を求めよ。
小さい方の奇数をxとする。
x+(x+2)=140
【答】69,71
【解説】奇数は1,3,5,7・・・と2ずつ大きくなるので連続する2つの奇数はx, x+2と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数と十の位の数との和が12となる2けたの自然数がある。この自然数の十の位と一の位の数を入れ替えた数はもとの数より18大きくなる。もとの2けたの自然数を求めよ。
一の位の数をxとする。
x+10(12-x)+18=10x+12-x
【答】57
【解説】一の位と十の位の和が12なので、一の位がxなら十の位は(12-x)である。
2けたの自然数はx + 10(12-x)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (12-x)となる。
文章題 過不足の問題 ≫クラス全員でお金を出し合って記念品を買う。一人300円ずつ集めると700円足りない、一人400円ずつ集めると2200円あまる。クラスの生徒数を求めよ。
クラスの人数をx人とする。
300x+700=400x-2200
【答】29人
【解説】
一人の費用300400
人数xx
集金額300x400x
過不足1200足りない1600あまる
全費用300x+700400x-2200

全費用は300x+1200と400x-2200の2通りで表せるのでこれらを=(等号)で結んで方程式にする。
文章題 平均点の問題 ≫クラス39人全体の平均点が73点、女子20人の平均点が65.4点でした。男子の平均点を求めよ。
男子の平均点をx点とする。
20×65.4+19x=39×73
【答】81点
【解説】平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数201535
平均点x7167
合計点20x71×1567×35
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
文章題 速さ 追いつく1 ≫花子さんが家をでて毎分75mで歩いていった。その6分後に母が毎分100mで花子さんを追いかけた。母が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫A町とB町を自転車で往復した。行きは毎分280m、帰りは毎分210mで走ったら、走っていた時間は帰りのほうが9分長かった。行きにかかった時間は何分か。
行きにかかった時間をx分とする。
280x=210(x+9)
【答】27分
【解説】行きの時間をx分とすると帰りの時間は(x+9)分、道のり =時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)280210
時間(分)xx+9
道のり(m)280x210(x+9)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり=帰りの道のり で式をつくる。
文章題 速さが変わる問題 ≫A町からB町まで12㎞の道のりを自転車で走った。A町を出て途中までは毎分240mで、残りは毎分190mで走った。 ちょうど1時間でB町に着いた。速さを変えたのはA町を出てから何分後か。
A町を出てx分後に速さを変えたとする。
240x+190(60-x)=12000
【答】12分後
【解説】速さの単位がm/分なので1時間は60分、12kmは12000mに直す。A〜途中までがx分とすると途中〜Bまでは(60-x)分である。道のり=時間×速さなので
 A〜途中途中〜B
速さ(m/分)240190
時間(分)x60-x
道のり(m)240x190(60-x)
道のりの合計が12000mを使って式をつくる。
文章題 池の周り ≫湖の周りに1周4800mの道がある。たかし君とひろこさんが自転車で回る。たかし君の速さは時速15km, ひろこさんの速さは時速9kmである。二人が同時に同じ場所から出発して反対方向に回る場合、二人がはじめて出会うのは出発から何分後か。
出発してからの時間をx分とする。
250x+150x=4800
【答】12分後
【解説】求める時間の単位を分にすると,速さの単位も時速kmから分速mに直す必要がある。時速15kmは15×1000÷60=250 分速250m, 時速9kmは9×1000÷60=150 分速150mである。
反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
たかし君の走った道のり = 250x
ひろこさんの走った道のり = 150x
これらの和が1周の道のりに等しいので
250x+150x=4800
これを解くとx=12
文章題 割合 ≫ある中学校の全生徒数は312人である。女子の人数が男子の人数の108%のとき、この中学校の男子の人数を求めよ。
男子の人数をx人とする
x+108100x=312
【答】150人
文章題 割引・割増 ≫ある品物を仕入れて、原価の5割の利益を見込んで定価をつけた。定価では全く売れなかったので700円引きで売った。品物1個につき100円の利益になった。原価を求めよ。
原価をx円とする
1510x-700=x+100
【答】1600円
【解説】原価をx円とすると、原価の5割の利益を見込んでつけた定価は1510x円である。
売値はここから700円引いたものなので、(1510x-700)円となる。
売値 = 原価+利益 から式をつくる
文章題 濃度 ≫4%の食塩水400gと12%の食塩水をいくらか混ぜると7%の食塩水になった。12%の食塩水は何g混ぜたか。 【式】12%の食塩水をxg混ぜたとする。
  16+12100x=7100(400+x)
【答】240g
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小さい方の奇数をxとする。
x+(x+2)=140
【答】69,71
【解説】奇数は1,3,5,7・・・と2ずつ大きくなるので連続する2つの奇数はx, x+2と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(12-x)+18=10x+12-x
【答】57
【解説】一の位と十の位の和が12なので、一の位がxなら十の位は(12-x)である。
2けたの自然数はx + 10(12-x)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (12-x)となる。
クラスの人数をx人とする。
300x+700=400x-2200
【答】29人
【解説】
一人の費用300400
人数xx
集金額300x400x
過不足1200足りない1600あまる
全費用300x+700400x-2200

全費用は300x+1200と400x-2200の2通りで表せるのでこれらを=(等号)で結んで方程式にする。
男子の平均点をx点とする。
20×65.4+19x=39×73
【答】81点
【解説】平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数201535
平均点x7167
合計点20x71×1567×35
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
行きにかかった時間をx分とする。
280x=210(x+9)
【答】27分
【解説】行きの時間をx分とすると帰りの時間は(x+9)分、道のり =時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)280210
時間(分)xx+9
道のり(m)280x210(x+9)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり=帰りの道のり で式をつくる。
A町を出てx分後に速さを変えたとする。
240x+190(60-x)=12000
【答】12分後
【解説】速さの単位がm/分なので1時間は60分、12kmは12000mに直す。A〜途中までがx分とすると途中〜Bまでは(60-x)分である。道のり=時間×速さなので
 A〜途中途中〜B
速さ(m/分)240190
時間(分)x60-x
道のり(m)240x190(60-x)
道のりの合計が12000mを使って式をつくる。
出発してからの時間をx分とする。
250x+150x=4800
【答】12分後
【解説】求める時間の単位を分にすると,速さの単位も時速kmから分速mに直す必要がある。時速15kmは15×1000÷60=250 分速250m, 時速9kmは9×1000÷60=150 分速150mである。
反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
たかし君の走った道のり = 250x
ひろこさんの走った道のり = 150x
これらの和が1周の道のりに等しいので
250x+150x=4800
これを解くとx=12
男子の人数をx人とする
x+108100x=312
【答】150人
原価をx円とする
1510x-700=x+100
【答】1600円
【解説】原価をx円とすると、原価の5割の利益を見込んでつけた定価は1510x円である。
売値はここから700円引いたものなので、(1510x-700)円となる。
売値 = 原価+利益 から式をつくる
【式】12%の食塩水をxg混ぜたとする。
  16+12100x=7100(400+x)
【答】240g
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