中央のの整数をxとする。
(x-1)+x+(x+1)=45
【答】14,15,16
【解説】整数は１ずつ大きくなるので、xの次はx+1、xの前はx-1である。よって連続する３つの自然数はx-1, x, x+1と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(13-x)+45=10x+13-x
【答】49
【解説】一の位と十の位の和が13なので、一の位がxなら十の位は(13-x)である。
２けたの自然数はx + 10(13-x)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (13-x)となる。
長いすの数をx脚とする。
4x+9=5(x-1)+2
【答】12脚
【解説】全長いす数をxとすると4人ずつ座ると4x人座れるが、9人が座れないので生徒数は(4x+9)と表せる。
5人ずつ座ると1つの長いすだけ2人がけになるので、5人座る長いすの数は(x-1)である。よって5(x-1)+2が生徒数となる。2通りで表した生徒数を=で結んで方程式とする。
男子の人数をx人とする。
65x+76(x-10)=70(2x-10)
【答】60人
【解説】女子より男子が2人多いので、男子がx人なら、女子は(x-2)人、クラスは(x+x-2)人である。| | 男子 | 女子 | クラス |
| 人数 | x | x-2 | 2x-2 |
| 平均点 | 65 | 73.5 | 69 |
| 合計点 | 65x | 73.5(x-2) | 69(2x-2) |
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点から式をつくる。 兄が家を出てからx分後に追いつくとする。
55(x+4)=75x
【答】11分後
【解説】兄が家を出てからの時間をx分とすると、兄は太郎くんの４分後に家を出ているので太郎くんの時間は兄より4分長い(x+4)分である。道のり=時間×速さなので| | 太郎 | 兄 |
| 速さ(m/分) | 55 | 75 |
| 時間(分) | x+4 | x |
| 道のり(m) | 55(x+4) | 75x |
追いつくときは、道のりが同じなので
太郎の歩いた道のり = 兄の歩いた道のり で式をつくる。
AB間の道のりをxmとする。
x180-x240=15
【答】10800m
【解説】往復では行きと帰りの道のりが同じなので、両方x ,時間 =道のり÷速さなので| | 行き | 帰り |
| 速さ(m/分) | 240 | 180 |
| 時間(分) | x240 | x180 |
| 道のり(m) | x | x |
帰りのほうが15分長いので 帰りの時間 – 行きの時間 =15となる 家から公園までを毎分xmで歩いたとする。
8x+12(x-10)=1200
【答】毎分66m
出発してからの時間をx分とする。
60x-40x=2000
【答】100分後
【解説】求める時間を分にすると,速さの単位を時速kmから分速mに直す必要がある。時速3.6kmは3.6×1000÷60=60 分速60m,時速2.4kmは2.4×1000÷60=40 分速40m
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,姉と弟の歩いた道のりの差が2000mになったときである。
道のり=速さ×時間なので
姉の歩いた道のり =60x
弟の歩いた道のり= 40x
これらの差が1周分なので
60x-40x=2000
これを解くと
x=100
姉が持っていたアメをx個とする。
90100x=10100x+x-16
【答】144個
【解説】求めるものは全部のアメの数だが、割合10%のもとになる数が姉がはじめに持っていた数なのでそれをxにする。
姉がxだと,弟はそれより16個少ないので(x-16)個, 姉から10%減らして弟に10%増やす。| | 姉 | 弟 |
| はじめのアメの数 | x | x-16 |
| アメの増減 | - 10100x | + 10100x |
| 最終的なアメの数 | x- 10100 x | x-16 + 10100x |
最終的に姉と弟のアメの数が同じになったので =で結んで方程式にする。 原価をx円とする
1610x-240=1410x
【答】1200円
【解説】原価をx円とすると原価の6割の利益を見込んでつけた定価は1610x円である。そこから240円引きで売った売値は(1610x-240)円となる。
また、原価の4割の利益になったとの記述から売値は 1410xとも表せる。2通りであらわした売値を=で結んで式をつくる。
原価をx円とする
800×910=144100x
【答】500円