小さい方の整数をxとする。
x+(x+1)=25
【答】12,13
【解説】整数は１ずつ大きくなるので、xの次はx+1である。よって連続する２つの自然数はxとx+1と表せる。
十の位の数をxとする。
20x+x-(2x+10x)=9
【答】12
【解説】一の位が十の位の2倍なので十の位の数をxとすると一の位は2xとなる。すると２けたの自然数は2x+10x、一の位と十の位を入れ替えた数は20x+xとなる。
子どもの人数をxとする。
7x+11=9x-15
【答】102個
【解説】求めるものはアメの数だが、子どもの人数をxにしたほうが式がたてやすい。
x人に7個ずつ配ると7x, 11個あまるのでアメの数は7x+11
x人に9個ずつ配ると9x, 15個足りないのでアメの数は9x-15
7x+11と9x-15はどちらもアメの数を表しているので=(等号)で結べる。
7x+11=9x-15
これを解くとx=13
求めるものはアメの数なので 7x+11に代入して 7×13+11=102
男子の平均点をx点とする。
71×15+20x=67×35
【答】64点
【解説】平均点×人数 = 合計点なので| | 男子 | 女子 | クラス |
| 人数 | 20 | 15 | 35 |
| 平均点 | x | 71 | 67 |
| 合計点 | 20x | 71×15 | 67×35 |
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。 花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
45x＝120(x-10)
【答】16分後
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は10分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより10分短い(x-10)分である。道のり=時間×速さなので| | 花子 | 母 |
| 速さ(m/分) | 45 | 120 |
| 時間(分) | x | x-10 |
| 道のり(m) | 45x | 120(x-10) |
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。 行きにかかった時間をx分とする。
280x=210(x+9)
【答】27分
【解説】行きの時間をx分とすると帰りの時間は(x+9)分、道のり =時間×速さなので| | 行き | 帰り |
| 速さ(m/分) | 280 | 210 |
| 時間(分) | x | x+9 |
| 道のり(m) | 280x | 210(x+9) |
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり=帰りの道のり で式をつくる。 A町を出てx分後に速さを変えたとする。
240x+190(60-x)=12000
【答】12分後
【解説】速さの単位がm/分なので1時間は60分、12kmは12000mに直す。A〜途中までがx分とすると途中〜Bまでは(60-x)分である。道のり=時間×速さなので| | A〜途中 | 途中〜B |
| 速さ(m/分) | 240 | 190 |
| 時間(分) | x | 60-x |
| 道のり(m) | 240x | 190(60-x) |
道のりの合計が12000mを使って式をつくる。 出発してからの時間をx時間とする。
12x+8x=40
【答】2時間後
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
兄の走った道のり = 12x
弟の走った道のり = 8x
これらの和が1周の道のりに等しいので
12x+8x=40
これを解くとx=2
姉が持っていたアメをx個とする。
90100x=10100x+x-16
【答】144個
【解説】求めるものは全部のアメの数だが、割合10%のもとになる数が姉がはじめに持っていた数なのでそれをxにする。
姉がxだと,弟はそれより16個少ないので(x-16)個, 姉から10%減らして弟に10%増やす。| | 姉 | 弟 |
| はじめのアメの数 | x | x-16 |
| アメの増減 | - 10100x | + 10100x |
| 最終的なアメの数 | x- 10100 x | x-16 + 10100x |
最終的に姉と弟のアメの数が同じになったので =で結んで方程式にする。 原価をx円とする
1810x-250=x+70
【答】400円
【解説】原価をx円とすると、原価の8割の利益を見込んでつけた定価は1810x円である。
売値はここか250円引いたものなので、(1810x-250)円となる。
売値 = 原価＋利益から式をつくる
【式】3%の食塩水をxg混ぜるとする
10.8+3100x+4100(230-x)=19.2
【答】3%が80g, 4%が150g