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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する2つの偶数があり、その和は6である。この2つの偶数を求めよ。
小さい方の偶数をxとする。
x+(x+2)=6
【答】2,4
【解説】偶数は2,4,6,・・・と2ずつ大きくなるので、連続する2つの偶数はx, x+2と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数が十の位の数のちょうど2倍になるような2けたの自然数がある。この2けたの自然数の一の位と十の位の数を入れ替えた数はもとの自然数より27大きくなる。もとの2けたの自然数を求めよ。
十の位の数をxとする。
20x+x-(2x+10x)=27
【答】36
【解説】一の位が十の位の2倍なので十の位の数をxとすると一の位は2xとなる。すると2けたの自然数は2x+10x、一の位と十の位を入れ替えた数は20x+xとなる。
文章題 過不足の問題 ≫クラス全員でお金を出し合って記念品を買う。一人400円ずつ集めると900円足りない、一人500円ずつ集めると1700円あまる。クラスの生徒数を求めよ。
クラスの人数をx人とする。
400x+900=500x-1700
【答】26人
【解説】クラスの人数をx人とすると、一人400円ずつだと400x円集まるが、900円足りないので、400x+900が記念品の値段である。
また、500円ずつ集めた500xでは1700円あまるので、500x-1700が記念品の値段となる。
2通りで表した記念品の値段を=(等号)で結んで方程式とする。
文章題 平均点の問題 ≫35人のクラスがある。男子の平均点が63点、女子の平均点が70点で、クラス全体の平均点が66.4点だった。男子の人数を求めよ。
男子の人数をx人とする。
63x+70(35-x)=66.4×35
【答】18人
【解説】32人のクラスで、男子の人数がx人なら、女子の人数は(32-x)人と表せる。また、平均点×人数=合計点なので
男子女子クラス
人数x32-x32
平均点606864.5
合計点60x68(32-x)64.5×32
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる
文章題 速さ 追いつく1 ≫花子さんが家をでて毎分45mで歩いていった。その10分後に母が毎分120mで花子さんを追いかけた。母が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
45x=120(x-10)
【答】16分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は10分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより10分短い(x-10)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)45120
時間(分)xx-10
道のり(m)45x120(x-10)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫A町とB町を自転車で往復した。行きは毎分280m、帰りは毎分210mで走ったら、走っていた時間は帰りのほうが9分長かった。行きにかかった時間は何分か。
行きにかかった時間をx分とする。
280x=210(x+9)
【答】27分
【解説】行きの時間をx分とすると帰りの時間は(x+9)分、道のり =時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)280210
時間(分)xx+9
道のり(m)280x210(x+9)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり=帰りの道のり で式をつくる。
文章題 速さが変わる問題 ≫A君の家とB君の家は1.5㎞離れている。A君は9時に家を出てB君の家に向かった。B君は同じ道を9時5分に出てA君の家に向かった。A君が時速4㎞、B君が時速3㎞のとき二人の出会った時刻は9時何分か。
A君が家を出てからx分後に出会ったとする。
460x+360(x-5)=32
【答】9時15分
文章題 池の周り ≫池の周りに1周2kmの道がある。兄と妹が同時に同じ場所から出発して同じ方向に歩く。兄は時速4km, 妹は時速3kmの場合、はじめて兄が妹を追い越すのは出発から何時間後か。
出発してからの時間をx時間とする。
4x-3x=2
【答】2時間後
【解説】同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,兄と妹の歩いた道のりの差が2kmになったときである。
道のり=速さ×時間なので
兄の歩いた道のり = 4x
妹の歩いた道のり=3x
これらの差が1周分なので
4x-3x=2
これを解くと
x=2
文章題 割合 ≫全校生徒335人のうち、自転車通学の割合は男子が全男子数の12%で、女子は全女子数の5%である。 自転車通学の人数は男女合わせて29人である。この学校の全男子数を求めよ。
全男子数をx人とする
12100x+5100(335-x)=29
【答】175人
【解説】全男子数をx人とすると、全女子数は(335-x)人である。
自転車通学の男子は12100x、女子は5100(335-x)となる。
これらの合計が29となることから方程式をつくる。
文章題 割引・割増 ≫定価750円の商品を定価の30%引で売ったが、まだ原価の5%の利益があった。この商品の原価を求めよ。
原価をx円とする
750×70100=105100x
【答】500円
文章題 濃度 ≫ある品物を仕入れて、原価の8割の利益を見込んで定価をつけた。定価では全く売れなかったので250円引きで売った。品物1個につき70円の利益になった。原価を求めよ。
原価をx円とする
1810x-250=x+70
【答】400円
【解説】原価をx円とすると、原価の8割の利益を見込んでつけた定価は1810x円である。
売値はここか250円引いたものなので、(1810x-250)円となる。
売値 = 原価+利益から式をつくる
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小さい方の偶数をxとする。
x+(x+2)=6
【答】2,4
【解説】偶数は2,4,6,・・・と2ずつ大きくなるので、連続する2つの偶数はx, x+2と表せる。
十の位の数をxとする。
20x+x-(2x+10x)=27
【答】36
【解説】一の位が十の位の2倍なので十の位の数をxとすると一の位は2xとなる。すると2けたの自然数は2x+10x、一の位と十の位を入れ替えた数は20x+xとなる。
クラスの人数をx人とする。
400x+900=500x-1700
【答】26人
【解説】クラスの人数をx人とすると、一人400円ずつだと400x円集まるが、900円足りないので、400x+900が記念品の値段である。
また、500円ずつ集めた500xでは1700円あまるので、500x-1700が記念品の値段となる。
2通りで表した記念品の値段を=(等号)で結んで方程式とする。
男子の人数をx人とする。
63x+70(35-x)=66.4×35
【答】18人
【解説】32人のクラスで、男子の人数がx人なら、女子の人数は(32-x)人と表せる。また、平均点×人数=合計点なので
男子女子クラス
人数x32-x32
平均点606864.5
合計点60x68(32-x)64.5×32
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
45x=120(x-10)
【答】16分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は10分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより10分短い(x-10)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)45120
時間(分)xx-10
道のり(m)45x120(x-10)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
行きにかかった時間をx分とする。
280x=210(x+9)
【答】27分
【解説】行きの時間をx分とすると帰りの時間は(x+9)分、道のり =時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)280210
時間(分)xx+9
道のり(m)280x210(x+9)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり=帰りの道のり で式をつくる。
A君が家を出てからx分後に出会ったとする。
460x+360(x-5)=32
【答】9時15分
出発してからの時間をx時間とする。
4x-3x=2
【答】2時間後
【解説】同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,兄と妹の歩いた道のりの差が2kmになったときである。
道のり=速さ×時間なので
兄の歩いた道のり = 4x
妹の歩いた道のり=3x
これらの差が1周分なので
4x-3x=2
これを解くと
x=2
全男子数をx人とする
12100x+5100(335-x)=29
【答】175人
【解説】全男子数をx人とすると、全女子数は(335-x)人である。
自転車通学の男子は12100x、女子は5100(335-x)となる。
これらの合計が29となることから方程式をつくる。
原価をx円とする
750×70100=105100x
【答】500円
原価をx円とする
1810x-250=x+70
【答】400円
【解説】原価をx円とすると、原価の8割の利益を見込んでつけた定価は1810x円である。
売値はここか250円引いたものなので、(1810x-250)円となる。
売値 = 原価+利益から式をつくる
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