答表示

中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する2つの奇数があり、その和は56である。この2つの奇数を求めよ。
小さい方の奇数をxとする。
x+(x+2)=56
【答】27,29
【解説】奇数は1,3,5,7・・・と2ずつ大きくなるので連続する2つの奇数はx, x+2と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数と十の位の数との和が7となる2けたの自然数がある。この自然数の十の位と一の位の数を入れ替えた数はもとの数より9大きくなる。もとの2けたの自然数を求めよ。
一の位の数をxとする。
x+10(7-x)+9=10x+7-x
【答】34
【解説】一の位と十の位の和が7なので、一の位がxなら十の位は(7-x)である。
2けたの自然数はx + 10(7-x)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (7-x)となる。
文章題 過不足の問題 ≫あるクラスでクラス会をする。一人1000円ずつ集めると1800円足りない。一人1200円ずつ集めると2600円あまる。クラス会にかかる費用を求めよ。
生徒の人数をx人とする。
1000x+1800=1200x-2600
【答】23800円
【解説】求めるものはクラス会の費用だが、人数をxとするほうが式をたてるのが容易である。
1000円ずつ集めて1800円たりないので、1000xに1800を足すと目標金額になる。つまり目標金額は1000x+1800(円)である。
1200円ずつ集めて2600円あまるので、1200xから余った金額を引いた1200x-2600(円)が目標金額となる。
1000x+1800=1200x-2600を解くとx=22となるが、求めるものはクラス会の費用なので1000x+1800に代入して 1000×22+1800 = 23800
文章題 平均点の問題 ≫32人のクラスがある。男子の平均点が60点、女子の平均点が68点で、クラス全体の平均点が64.5点だった。男子の人数を求めよ。
男子の人数をx人とする。
60x+68(32-x)=64.5×32
【答】14人
【解説】32人のクラスで、男子の人数がx人なら、女子の人数は(32-x)人と表せる。また、平均点×人数=合計点なので
男子女子クラス
人数x32-x32
平均点606864.5
合計点60x68(32-x)64.5×32
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる
文章題 速さ 追いつく1 ≫花子さんが家をでて毎分75mで歩いていった。その6分後に母が毎分100mで花子さんを追いかけた。母が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫2地点A、Bを自転車で往復する。行きは45分かかり、帰りは行きの速さより毎分50mだけおそくしたので60分かかった。行きの速さは毎分何mか。
行きの速さを毎分xmとする。
45x=60(x-50)
【答】毎分200m
【解説】帰りは行きより毎分50m遅いので、行きの速さをxm/分とすると帰りは(x-50)m/分となる。道のり=時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)xx-50
時間(分)4560
道のり(m)45x60(x-50)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり = 帰りの道のりで式ができる。
文章題 速さが変わる問題 ≫A君が家から1600m離れた駅まで行った。自転車で7分走ったところでパンクしたため、そこから5分歩いて駅まで行った。自転車の速さは毎分何mか。ただし、自転車の速さは歩く速さより毎分100m速いとする。
自転車の速さを毎分xmとする。
7x+5(x-100)=1600
【答】毎分175m
文章題 池の周り ≫池の周りに1周2kmの道がある。兄と妹が同時に同じ場所から出発して同じ方向に歩く。兄は時速4km, 妹は時速3kmの場合、はじめて兄が妹を追い越すのは出発から何時間後か。
出発してからの時間をx時間とする。
4x-3x=2
【答】2時間後
【解説】同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,兄と妹の歩いた道のりの差が2kmになったときである。
道のり=速さ×時間なので
兄の歩いた道のり = 4x
妹の歩いた道のり=3x
これらの差が1周分なので
4x-3x=2
これを解くと
x=2
文章題 割合 ≫姉と弟がアメを持っている。姉は弟に比べて16個多く持っていた。姉が弟に自分のアメの10%をあげたので二人のアメの数がちょうど同じになった。 アメは全部で何個あったか。
姉が持っていたアメをx個とする。
90100x=10100x+x-16
【答】144個
【解説】求めるものは全部のアメの数だが、割合10%のもとになる数が姉がはじめに持っていた数なのでそれをxにする。
姉がxだと,弟はそれより16個少ないので(x-16)個, 姉から10%減らして弟に10%増やす。
はじめのアメの数xx-16
アメの増減- 10100x+ 10100x
最終的なアメの数x- 10100 xx-16 + 10100x

最終的に姉と弟のアメの数が同じになったので =で結んで方程式にする。
文章題 割引・割増 ≫定価1500円の商品を定価の2割引で売ったが、まだ原価の2割の利益があった。この商品の原価を求めよ。
原価をx円とする
810×1500 =1210x
【答】1000円
文章題 濃度 ≫ 2%の食塩水と11%の食塩水を混ぜて9%の食塩水を540g作りたい。2%の食塩水と11%の食塩水はそれぞれ何gずつ混ぜればよいか。 【式】2%の食塩水をxg混ぜるとする
  2100x+11100(540-x)=48.6
【答】2%が120g, 11%が420g
解答 表示
小さい方の奇数をxとする。
x+(x+2)=56
【答】27,29
【解説】奇数は1,3,5,7・・・と2ずつ大きくなるので連続する2つの奇数はx, x+2と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(7-x)+9=10x+7-x
【答】34
【解説】一の位と十の位の和が7なので、一の位がxなら十の位は(7-x)である。
2けたの自然数はx + 10(7-x)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (7-x)となる。
生徒の人数をx人とする。
1000x+1800=1200x-2600
【答】23800円
【解説】求めるものはクラス会の費用だが、人数をxとするほうが式をたてるのが容易である。
1000円ずつ集めて1800円たりないので、1000xに1800を足すと目標金額になる。つまり目標金額は1000x+1800(円)である。
1200円ずつ集めて2600円あまるので、1200xから余った金額を引いた1200x-2600(円)が目標金額となる。
1000x+1800=1200x-2600を解くとx=22となるが、求めるものはクラス会の費用なので1000x+1800に代入して 1000×22+1800 = 23800
男子の人数をx人とする。
60x+68(32-x)=64.5×32
【答】14人
【解説】32人のクラスで、男子の人数がx人なら、女子の人数は(32-x)人と表せる。また、平均点×人数=合計点なので
男子女子クラス
人数x32-x32
平均点606864.5
合計点60x68(32-x)64.5×32
男子の合計点 + 女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
行きの速さを毎分xmとする。
45x=60(x-50)
【答】毎分200m
【解説】帰りは行きより毎分50m遅いので、行きの速さをxm/分とすると帰りは(x-50)m/分となる。道のり=時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)xx-50
時間(分)4560
道のり(m)45x60(x-50)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり = 帰りの道のりで式ができる。
自転車の速さを毎分xmとする。
7x+5(x-100)=1600
【答】毎分175m
出発してからの時間をx時間とする。
4x-3x=2
【答】2時間後
【解説】同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越す。
この場合,兄と妹の歩いた道のりの差が2kmになったときである。
道のり=速さ×時間なので
兄の歩いた道のり = 4x
妹の歩いた道のり=3x
これらの差が1周分なので
4x-3x=2
これを解くと
x=2
姉が持っていたアメをx個とする。
90100x=10100x+x-16
【答】144個
【解説】求めるものは全部のアメの数だが、割合10%のもとになる数が姉がはじめに持っていた数なのでそれをxにする。
姉がxだと,弟はそれより16個少ないので(x-16)個, 姉から10%減らして弟に10%増やす。
はじめのアメの数xx-16
アメの増減- 10100x+ 10100x
最終的なアメの数x- 10100 xx-16 + 10100x

最終的に姉と弟のアメの数が同じになったので =で結んで方程式にする。
原価をx円とする
810×1500 =1210x
【答】1000円
【式】2%の食塩水をxg混ぜるとする
  2100x+11100(540-x)=48.6
【答】2%が120g, 11%が420g
© 2006- 2022 SyuwaGakuin All Rights Reserved pc