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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する3つの整数があり、その和は15である。この3つの整数を求めよ。
中央のの整数をxとする。
(x-1)+x+(x+1)=15
【答】4,5,6
【解説】整数は1ずつ大きくなるので、xの次はx+1、xの前はx-1である。よって連続する3つの自然数はx-1, x, x+1と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数が十の位の数のちょうど4倍になるような2けたの自然数がある。この2けたの自然数の一の位と十の位の数を入れ替えた数はもとの自然数より54大きくなる。もとの2けたの自然数を求めよ。
十の位の数をxとする。
40x+x-(4x+10x)=54
【答】28
【解説】一の位が十の位の4倍なので十の位の数をxとすると一の位は4xとなる。すると2けたの自然数は4x+10x、一の位と十の位を入れ替えた数は40x+xとなる。
文章題 過不足の問題 ≫何人かの子供に折り紙を配るのに、1人に6枚ずつ配ろうとすると8枚余り、1人に7枚ずつ配ろうとすると10枚不足する。子供の人数を求めなさい。
子供の人数をx人とする
6x+8=7x-10
【答】18人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。
一人の
枚数
67
人数xx
配る数6x7x
過不足+8-10
折り紙の
全枚数
6x+87x-10
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。
文章題 平均点の問題 ≫男子18人、女子21人のクラスでクラス全体の平均点が67点だった。男子のは女子の平均点より13点低かった。男子の平均点を求めよ。
男子の平均点をx点とする。
18x+21(x+13)=67×39
【答】60点
【解説】男子の平均点をx点とすると女子はそれより3.7点高いので(x+3.7)点である。
平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数172037
平均点xx+3.777
合計点17x20(x+3.7)77×37
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
文章題 速さ 追いつく1 ≫花子さんが家をでて毎分75mで歩いていった。その6分後に母が毎分100mで花子さんを追いかけた。母が花子さんに追いつくのは花子さんが家を出てから何分後か。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫A地点とB地点の間を往復した。行きは毎分70m、帰りは毎分50mで歩いたら帰りのほうが18分多くかかった。AB間の道のりは何mか。
AB間の道のりをxmとする。
x50-x70=18
【答】3150m
【解説】往復では行きと帰りの道のりが同じなので、両方x ,時間 =道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)7050
時間(分)x70x50
道のり(m)xx
帰りのほうが18分長いので 帰りの時間 – 行きの時間 =18
文章題 速さが変わる問題 ≫A君が家から1200m離れた駅まで行った。家から途中の公園までは8分かかった。公園から駅までは速さを毎分10m遅くしたら12分かかった。家から公園まで歩いた速さは毎分何mか。
家から公園までを毎分xmで歩いたとする。
8x+12(x-10)=1200
【答】毎分66m
文章題 池の周り ≫湖の周りに1周40kmの道がある。兄と弟が自転車で回る。兄の速さは時速12km, 弟の速さは時速8kmである。二人が同時に同じ場所から出発して反対方向に回る場合、二人がはじめて出会うのは出発から何時間後か。
出発してからの時間をx時間とする。
12x+8x=40
【答】2時間後
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
兄の走った道のり = 12x
弟の走った道のり = 8x
これらの和が1周の道のりに等しいので
12x+8x=40
これを解くとx=2
文章題 割合 ≫ある中学校の全生徒数は495人である。女子の人数が男子の人数の98%のとき、この中学校の女子の人数を求めよ。
男子の人数をx人とする
x+98100x=495
【答】245人
【解説】割合98%が男子の人数をもとにしているので、求めるものは女子でも男子の人数をxとして方程式をたてる。女子の人数は(495-x)人なので
方程式を解いて出た解x=250 をもちいて 495-250 =245 が答えになる。
文章題 割引・割増 ≫ある品物を仕入れて、原価の5割の利益を見込んで定価をつけた。定価では全く売れなかったので700円引きで売った。品物1個につき100円の利益になった。原価を求めよ。
原価をx円とする
1510x-700=x+100
【答】1600円
【解説】原価をx円とすると、原価の5割の利益を見込んでつけた定価は1510x円である。
売値はここから700円引いたものなので、(1510x-700)円となる。
売値 = 原価+利益 から式をつくる
文章題 濃度 ≫ある品物を仕入れて、原価の7割の利益を見込んで定価をつけた。定価では全く売れなかったので定価の4割引きで売った。品物1個につき10円の利益になった。原価を求めよ。
原価をx円とする
610×1710x=x+10
【答】500円
【解説】原価をx円とすると、原価の7割の利益を見込んだ定価は1710x円である。この定価の4割引きの売値は1710610 円となる。
売値 = 原価+利益 から式をつくる。
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中央のの整数をxとする。
(x-1)+x+(x+1)=15
【答】4,5,6
【解説】整数は1ずつ大きくなるので、xの次はx+1、xの前はx-1である。よって連続する3つの自然数はx-1, x, x+1と表せる。
十の位の数をxとする。
40x+x-(4x+10x)=54
【答】28
【解説】一の位が十の位の4倍なので十の位の数をxとすると一の位は4xとなる。すると2けたの自然数は4x+10x、一の位と十の位を入れ替えた数は40x+xとなる。
子供の人数をx人とする
6x+8=7x-10
【答】18人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。
一人の
枚数
67
人数xx
配る数6x7x
過不足+8-10
折り紙の
全枚数
6x+87x-10
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。
男子の平均点をx点とする。
18x+21(x+13)=67×39
【答】60点
【解説】男子の平均点をx点とすると女子はそれより3.7点高いので(x+3.7)点である。
平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数172037
平均点xx+3.777
合計点17x20(x+3.7)77×37
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
花子さんが家を出てからの時間をx分とする。
75x=100(x-6)
【答】24分後 
【解説】花子さんが家を出てからの時間をx分とすると、母は6分後に家を出ているので、母の時間は花子さんより6分短い(x-6)分である。道のり=時間×速さなので
花子
速さ(m/分)75100
時間(分)xx-6
道のり(m)75x100(x-6)
追いつくときは、道のりが同じなので
花子の歩いた道のり = 母の歩いた道のり で式をつくる。
AB間の道のりをxmとする。
x50-x70=18
【答】3150m
【解説】往復では行きと帰りの道のりが同じなので、両方x ,時間 =道のり÷速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)7050
時間(分)x70x50
道のり(m)xx
帰りのほうが18分長いので 帰りの時間 – 行きの時間 =18
家から公園までを毎分xmで歩いたとする。
8x+12(x-10)=1200
【答】毎分66m
出発してからの時間をx時間とする。
12x+8x=40
【答】2時間後
【解説】反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間なので
兄の走った道のり = 12x
弟の走った道のり = 8x
これらの和が1周の道のりに等しいので
12x+8x=40
これを解くとx=2
男子の人数をx人とする
x+98100x=495
【答】245人
【解説】割合98%が男子の人数をもとにしているので、求めるものは女子でも男子の人数をxとして方程式をたてる。女子の人数は(495-x)人なので
方程式を解いて出た解x=250 をもちいて 495-250 =245 が答えになる。
原価をx円とする
1510x-700=x+100
【答】1600円
【解説】原価をx円とすると、原価の5割の利益を見込んでつけた定価は1510x円である。
売値はここから700円引いたものなので、(1510x-700)円となる。
売値 = 原価+利益 から式をつくる
原価をx円とする
610×1710x=x+10
【答】500円
【解説】原価をx円とすると、原価の7割の利益を見込んだ定価は1710x円である。この定価の4割引きの売値は1710610 円となる。
売値 = 原価+利益 から式をつくる。
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