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中1 方程式の利用 演習

文章題 連続する整数 ≫連続する2つの偶数があり、その和は6である。この2つの偶数を求めよ。
小さい方の偶数をxとする。
x+(x+2)=6
【答】2,4
【解説】偶数は2,4,6,・・・と2ずつ大きくなるので、連続する2つの偶数はx, x+2と表せる。
文章題 2けたの自然数 ≫一の位の数が十の位の数より4大きい2けたの自然数がある。この自然数の一の位の数と十の位の数を入れ替えた数をもとの数にたすと110になる。もとの自然数を求めよ。
一の位の数をxとする。
x+10(x-4)+10x+x-4=110
【答】37
【解説】一の位が十の位より4大きいので、一の位がxなら十の位は(x-4)である。
2けたの自然数はx + 10(x-4)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (x-4)となる。
文章題 過不足の問題 ≫クラス全員でお金を出し合って記念品を買う。一人300円ずつ集めると700円足りない、一人400円ずつ集めると2200円あまる。クラスの生徒数を求めよ。
クラスの人数をx人とする。
300x+700=400x-2200
【答】29人
【解説】
一人の費用300400
人数xx
集金額300x400x
過不足1200足りない1600あまる
全費用300x+700400x-2200

全費用は300x+1200と400x-2200の2通りで表せるのでこれらを=(等号)で結んで方程式にする。
文章題 平均点の問題 ≫クラス35人全体の平均点が67点、女子15人の平均点が71点でした。男子の平均点を求めよ。
男子の平均点をx点とする。
71×15+20x=67×35
【答】64点
【解説】平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数201535
平均点x7167
合計点20x71×1567×35
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
文章題 速さ 追いつく1 ≫太郎君が家を出発して毎分55mで歩いていった。太郎君が出発してから4分後に兄が毎分75mで追いかけた。兄が太郎君に追いつくのは、兄が家を出てから何分後か。
兄が家を出てからx分後に追いつくとする。
55(x+4)=75x
【答】11分後
【解説】兄が家を出てからの時間をx分とすると、兄は太郎くんの4分後に家を出ているので太郎くんの時間は兄より4分長い(x+4)分である。道のり=時間×速さなので
太郎
速さ(m/分)5575
時間(分)x+4x
道のり(m)55(x+4)75x
追いつくときは、道のりが同じなので
太郎の歩いた道のり = 兄の歩いた道のり で式をつくる。
文章題 速さ 往復 ≫2地点A、Bを自転車で往復する。行きは45分かかり、帰りは行きの速さより毎分50mだけおそくしたので60分かかった。行きの速さは毎分何mか。
行きの速さを毎分xmとする。
45x=60(x-50)
【答】毎分200m
【解説】帰りは行きより毎分50m遅いので、行きの速さをxm/分とすると帰りは(x-50)m/分となる。道のり=時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)xx-50
時間(分)4560
道のり(m)45x60(x-50)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり = 帰りの道のりで式ができる。
文章題 速さが変わる問題 ≫A君が家から1600m離れた駅まで行った。自転車で7分走ったところでパンクしたため、そこから5分歩いて駅まで行った。自転車の速さは毎分何mか。ただし、自転車の速さは歩く速さより毎分100m速いとする。
自転車の速さを毎分xmとする。
7x+5(x-100)=1600
【答】毎分175m
文章題 池の周り ≫湖の周りを1周する道がある。A君とB君がこの道を自転車で走る。同じ地点から同時に出発して反対方向に回ると15分後にはじめて出会い, 同じ方向に回ると60分でA君がB君をはじめて追い越す。二人は常に一定の速さで走るものとし, A君の速さはB君の速さより毎分80mだけ速い。このとき, A君とB君の速さはそれぞれ毎分何mか求めよ。
B君の速さを毎分xmとする。
15(x+80)+15x=60(x+80)-60x
【答】A君毎分200m, B君毎分120m
【解説】A君はB君より毎分80mだけ速いので,A君の速さは 毎分(x+80)m
反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間より
15(x+80)+15x=1周の道のり
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越すので
60(x+80)-60x=1周のみちのり
15(x+80)+15xと60(x+80)-60xはともに1周の道のりを表すので = で結ぶと
15(x+80)+15x=60(x+80)-60xは
これを解くとx=120これがB君の速さなので A君の速さは 120+80=200
文章題 割合 ≫ある中学校の全生徒数は323人である。女子の人数が男子の人数の90%のとき、この中学校の男子の人数を求めよ。
男子の人数をx人とする
x+90100x=323
【答】170人
文章題 割引・割増 ≫ある品物を仕入れて、原価の4割の利益を見込んで定価をつけた。定価では全く売れなかったので定価の2割引きで売った。品物1個につき180円の利益になった。原価を求めよ。
原価をx円とする
810×1410x=x+180
【答】1500円
【解説】原価をx円とすると、原価の4割の利益を見込んだ定価は1410x円である。この定価の2割引きの売値は1410810 円となる。
売値 = 原価+利益から式をつくる。
文章題 濃度 ≫ 濃度のわからない食塩水Aと11%の食塩水Bがある。Aを100gとBを300g混ぜたら10%の食塩水になった。食塩水Aの濃度を求めよ。 【式】食塩水Aの濃度をx%とする。
 x+33=40
【答】7%
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小さい方の偶数をxとする。
x+(x+2)=6
【答】2,4
【解説】偶数は2,4,6,・・・と2ずつ大きくなるので、連続する2つの偶数はx, x+2と表せる。
一の位の数をxとする。
x+10(x-4)+10x+x-4=110
【答】37
【解説】一の位が十の位より4大きいので、一の位がxなら十の位は(x-4)である。
2けたの自然数はx + 10(x-4)となり、一の位と十の位を入れ替えると10x + (x-4)となる。
クラスの人数をx人とする。
300x+700=400x-2200
【答】29人
【解説】
一人の費用300400
人数xx
集金額300x400x
過不足1200足りない1600あまる
全費用300x+700400x-2200

全費用は300x+1200と400x-2200の2通りで表せるのでこれらを=(等号)で結んで方程式にする。
男子の平均点をx点とする。
71×15+20x=67×35
【答】64点
【解説】平均点×人数 = 合計点なので
男子女子クラス
人数201535
平均点x7167
合計点20x71×1567×35
男子の合計点+女子の合計点 = クラスの合計点 から方程式をつくる。
兄が家を出てからx分後に追いつくとする。
55(x+4)=75x
【答】11分後
【解説】兄が家を出てからの時間をx分とすると、兄は太郎くんの4分後に家を出ているので太郎くんの時間は兄より4分長い(x+4)分である。道のり=時間×速さなので
太郎
速さ(m/分)5575
時間(分)x+4x
道のり(m)55(x+4)75x
追いつくときは、道のりが同じなので
太郎の歩いた道のり = 兄の歩いた道のり で式をつくる。
行きの速さを毎分xmとする。
45x=60(x-50)
【答】毎分200m
【解説】帰りは行きより毎分50m遅いので、行きの速さをxm/分とすると帰りは(x-50)m/分となる。道のり=時間×速さなので
 行き帰り
速さ(m/分)xx-50
時間(分)4560
道のり(m)45x60(x-50)
往復は行きと帰りの道のりが同じなので 行きの道のり = 帰りの道のりで式ができる。
自転車の速さを毎分xmとする。
7x+5(x-100)=1600
【答】毎分175m
B君の速さを毎分xmとする。
15(x+80)+15x=60(x+80)-60x
【答】A君毎分200m, B君毎分120m
【解説】A君はB君より毎分80mだけ速いので,A君の速さは 毎分(x+80)m
反対方向に回る場合, 二人の走った道のりの和が1周の道のりに等しくなるときはじめて出会う。
道のり=速さ×時間より
15(x+80)+15x=1周の道のり
同じ方向に回る場合,速いほうが1周差をつけたときにはじめて遅い方を追い越すので
60(x+80)-60x=1周のみちのり
15(x+80)+15xと60(x+80)-60xはともに1周の道のりを表すので = で結ぶと
15(x+80)+15x=60(x+80)-60xは
これを解くとx=120これがB君の速さなので A君の速さは 120+80=200
男子の人数をx人とする
x+90100x=323
【答】170人
原価をx円とする
810×1410x=x+180
【答】1500円
【解説】原価をx円とすると、原価の4割の利益を見込んだ定価は1410x円である。この定価の2割引きの売値は1410810 円となる。
売値 = 原価+利益から式をつくる。
【式】食塩水Aの濃度をx%とする。
 x+33=40
【答】7%
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