2次方程式x2+ax+b=0の解がx=-3±22のとき、a, bの値を求めよ。
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「解からもとの方程式を作る」ということは「方程式を解く」の逆をするということ。
【例】x2+6x+2=0を解くとき
x2+6x+2=0x2+6x+9=7両辺に7を加える(x+3)2=7左辺を2乗の形にするx+3=±7平方根x=-3±73を移項
上記【例】で示した2次方程式の解き方を x=-3±22を使って逆にたどっていく。
x=-3±22-3を移項x+3=±222乗する(x+3)2=8左辺を展開x2+6x+9=88を移項x2+6x+1=0
よってa=6, b=1
【別解】
解を式に代入して連立方程式として解く
x= -3＋22をx2+ax+b=0に代入すると
(-3+22)2+a(-3+22)+b=0
9-122+8+(-3+22)a+b=0
(-3+22)a+b = -17+122 …①
x= -3-22をx2+ax+b=0に代入すると
(-3-22)2+a(-3-22)+b=0
9+122+8+(-3-22)a+b=0
(-3-22)a+b = -17-122 …②
① (-3+22)a+b=-17+122②-)(-3-22)a+b=-17-122 42a =242 a =6…③
③を①に代入
(-3+22)×6+b = -17+122
-18+122+b = = -17+122
b = 1