解から２次方程式を求める１

2次方程式x²+ax+b=0の解がx=6, x=-4のとき a,bの値を求めよ。

「方程式を解く」の逆を考える
(x-m)(x-n)=0の解はx=m, x=nである。
⇔ 解がx=m, x=nの方程式は (x-m)(x-n)=0である。
解がx=6, x=-4なので, 2次方程式は(x-6)(x+4)=0と表せる。
左辺を展開すると x²-2x-24=0
x² +ax +b =0とくらべると
a= -2, b= -24 となる。

【別解】
x²+ax+b=0に x=6を代入して,整理すると
6²+a×6+b=0
6a+b = -36 …①
x²+ax+b=0に x=-4を代入して,整理すると
(-4)²+a×(-4)+b=0
-4a+b = -16…②
①と②を連立方程式として解く
① から ②を引く
① 6a+b=-36②-)-4a+b=-16 10a =-20 a =-2…③
③を②に代入
-4×(-2)+b =-16
b = -24