三角形の面積

三角形の面積
軸に平行な直線で切断して面積を求める。
放物線y=ax²と直線lの交点がA, Bである。
Aの座標は(-2,2), Bのx座標は6である。
△AOBの面積を求めよ。 解説動画 ≫ △AOBは軸に平行な辺がないので
y軸で切断して2つに分けて面積を求める。
直線lとy軸との交点をPとすると, △AOPと△OBPである。
面積を求めるのに必要な座標はA, B, O, Pである。
そのために 放物線の式と直線lの式を両方求める。

放物線y=ax²は点(-2,2)を通るのでこれを代入すると
2=4a
a=12
よって放物線の式は y=12x²
Bのx座標 x=6を代入すると
y=12×6²
=18
よってB(6, 18)
直線lは(-2,2), (6,18)の2点を通る直線なので
傾き = (18-2)÷{6-(-2)} = 16÷8=2
y=2x+bに (-2,2)を代入すると
2=-4+b
b=6
直線lの式 y=2x+6
するとP(0,6)

△AOPは底辺OP=6, 高さ2なので
面積 = 6×2÷2=6
△OBPは底辺OP=6, 高さ6なので
面積 = 6×6÷2=18
よって△AOB=6+18=24
答 24

【練習】
答表示
放物線y=ax²と直線lの交点がA, Bである。
Aの座標は(-2,1), Bのx座標は4である。
△AOBの面積を求めよ。
6