変化の割合　文字を求める問題

変化の割合=yの増加量xの増加量

【例題】
(1)　y=-2x²でxの値が-1からkまで変化するときの変化の割合が-6だった。
kの値を求めよ。 ただし, k>-1とする。

(2) 　y=-3x²でxがtからt+4まで増加するときの変化の割合が18だった。
tの値を求めよ。

(1)
x=-1のときのyの値はy=-2, 　x=kのときのyの値はy=-2k²
xの増加量は　k-(-1)=k+1　 yの増加量は-2k²-(-2)=-2k²+2
変化の割合=yの増加量xの増加量 に代入すると
-6=-2k²+2k+1
-6(k+1)=-2k²+2
-6k-6=-2k²+2
2k²-6k-8=0
k²-3k-4=0
(k-4)(k+1)=0
k=4, -1
k>-1よりk=4

(2)
x=tのときのyの値 y=-3t²　x=t+4のときのyの値 y=-3(t+4)²
xの増加量はt+4-t=4　 yの増加量は-3(t+4)²-(-3t²)=-24t-48
変化の割合=yの増加量xの増加量 に代入すると
18=-24t-484
18=-6t-12
6t=-30
t=-5

【練習】
次の問いに答えよ。　 答表示
y=3x²でxの値が-4からkまで変化するときの変化の割合が-3だった。
kの値を求めよ。ただし,k>-4とする。 k=3 y= 1/4 x²でxの値が -3からkまで変化するときの変化の割合が 1/2 だった。
kの値を求めよ。ただし,k>-3 とする。 k=5 y= -x²でxの値が -5からkまで変化するときの変化の割合が -2だった。
kの値を求めよ。ただし,k> -5とする。 k=7 y= -5/2 x²でxの値が -6からkまで変化するときの変化の割合が 5だった。
kの値を求めよ。ただし,k>-6 とする。 k= 4 y=4x²でxの値が tからt+3まで変化するときの変化の割合が 20だった。
tの値を求めよ。 t= 1 y= - 1/3 x²でxの値が tからt+7まで変化するときの変化の割合が -1だった。
tの値を求めよ。 t= -2 y= 3/2 x²でxの値が tからt+6まで変化するときの変化の割合が -6だった。
tの値を求めよ。 t= -5 y= -2x²でxの値が tからt+13まで変化するときの変化の割合が 2だった。
tの値を求めよ。 t= -7