放物線の変域１

変域とは・・・グラフの範囲のこと。
グラフを描いたときの横の範囲がxの変域、縦の範囲がyの変域になる。
$s01 $s02
上記図1のような場合や、1次関数ではグラフの両端の点を考えるだけだったが、 図2のように放物線のグラフが原点を含むような場合はyの最小値が0になるので注意が必要になる。

　それぞれの関数でxの変域が次のように与えられている場合のyの変域を求めよ。
y=12x²で-6≦x≦-2 y=14x² で-8≦x≦4 y=-x²で-1≦x≦4

① 放物線y=12x²のグラフでxの変域、-6≦x≦-2の部分では
x=-6でyが最大値18で、x=-2でyが最小値2となる。
よって 2≦y≦18 $s1
② 放物線y=14x²のグラフでxの変域-8≦x≦2の部分には
原点(0,0)が含まれる。
変域内のグラフでは原点が最も下の点なので
y=0が最小値となる。
最大値はx=-8のときのy=16である。
よって 0≦y≦16$s2
このようにa>0のy=ax²のグラフで変域に原点を含む場合、
最小値は0になり、xの値の絶対値が大きい方が最大値となる。
③ 放物線y=-x²のグラフでxの変域-1≦x≦4の部分には
原点(0,0)が含まれる。
変域内では原点が最も上の点なので
y=0が最大値である。
最小値はx=4のときのy=-16である。
よって-16≦y≦0$s3
このようにa<0のy=ax²のグラフで変域に原点を含む場合、
最大値は0で、xの値の絶対値が大きい方が最小値となる。