円周角の定理
１つの弧に対する円周角の大きさは一定であり、
その弧に対する中心角の半分である。
２つの半径OA, OBと弦ABによって
できる三角形は必ず二等辺三角形になる。
xの値を求めよ。ただしOは円の中心である。
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△OBCはOB=OCの二等辺三角形なので
∠OBC=∠OCB=32°
△OBCの内角の和が180°なので
x=180°-(32°+32°)= 116°
yは弧BCに対する円周角で
x=116°は弧BCに対する中心角なので
y=116°÷2=58°
△OBCはOB=OCの二等辺三角形なので∠OBC=∠OCB=x
△OBCの内角の和が180°なので
2x+84°=180°
2x=96°
x=48°
△OBAはOB=OAの二等辺三角形なので∠OAB=∠OBA=14°
∠BAC=14°+yは弧BCに対する円周角で
∠BOC=84°は弧BCに対する中心角なので
14°+y=42°
y=28°
△ACOはAO=COの二等辺三角形なので∠OAC=∠OCA=41°
△ACOの内角の和が180°なので
∠AOC=180°-(41°+41°)=98°
点Bを含まない弧ACに対する中心角は 360°-98°=262°となり
点Bを含まない弧ACに対する円周角x =262°÷2=131°
x=131°