１つの弧に対する円周角の大きさは一定であり、その弧に対する中心角の半分である。
xの値を求めよ。ただしOは円の中心である。
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DFに補助線をひく
∠ABF=30°は弧AFに対する円周角で,
∠ADFも弧AFに対する円周角なので∠ADF=30°
∠FCE=35°は弧FEに対する円周角で,
∠FDEも弧FEに対する円周角なので∠FDE=35°
x =∠ADF+∠FDEなので
x= 30°+35°=65°
BOに補助線をひく。
∠AOBは弧ABに対する中心角で
弧ABに対する円周角∠AEB=28°より
∠AOB=28°×2=56°
∠BOCは弧BCに対する中心角で
弧BCに対する円周角∠BDC=xより
∠BOC=2x
よって56°+2x=118°
2x=62°
x=31°
130°は弧CABに対する中心角で
Aを含まない弧BCに対する中心角は360°-130°=230°
xはAを含まない弧BCに対する円周角なので
x=230°÷2=115°