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文章題 過不足の問題 _1
何人かの子供に折り紙を配るのに、1人に6枚ずつ配ろうとすると8枚余り、1人に7枚ずつ配ろうとすると10枚不足する。子供の人数を求めなさい。
子供の人数をx人とする
6x+8=7x-10
【答】18人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。一人の
枚数 | 6 | 7 |
| 人数 | x | x |
| 配る数 | 6x | 7x |
| 過不足 | +8 | -10 |
折り紙の
全枚数 | 6x+8 | 7x-10 |
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。何人かの子供に折り紙を配るのに、1人に8枚ずつ配ろうとすると11枚余り、1人に9枚ずつ配ろうとすると10枚不足する。子供の人数を求めなさい。
子供の人数をx人とする
8x+11=9x-10
【答】21人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。一人の
枚数 | 6 | 7 |
| 人数 | x | x |
| 配る数 | 6x | 7x |
| 過不足 | +8 | -10 |
折り紙の
全枚数 | 6x+8 | 7x-10 |
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。何人かの子どもにアメを配る。一人に5個ずつ配ると14個あまり、一人に6個ずつ配ると10個足りない。アメの数を求めよ。
子どもの人数をxとする。
5x+14=6x-10
【答】134個
【解説】求めるものはアメの数だが、こどもの人数をxとしたほうが式がたてやすい。一人の
個数 | 5 | 6 |
| 人数 | x | x |
| 配る数 | 5x | 6x |
| 過不足 | +14 | -10 |
アメの
全個数 | 5x+14 | 6x-10 |
アメの全個数は同じものを表すので=(等号)で結べば方程式になる。
方程式を解いてx=24となるが、求めるものがアメのかずなので 5x+14に代入して 5×24+14=134
よって答が134個となる。あるクラスでクラス会をする。一人600円ずつ集めると1500円足りない。一人800円ずつ集めると3100円あまる。生徒の人数を求めよ。
生徒の人数をx人とする。
600x+1500=800x-3100
【答】23人
【解説】※(アメなど)「配る」ときと、この問題のように「集める」ときで「あまる」「足りない」の表し方が逆になることに注意。
600円ずつあつめて1500円足りないので、集めた600xにさらに1500円足して目標金額に達する。つまり目標金額は600x+1500である。
また、800円ずつ集めて3100円余るので、800xから余った分を引くと目標額になる。つまり800x-3100が目標金額である。
600x+1500と800x-3100はともに目標金額を表しているので=(等号)で結んで方程式となる。長いすがいくつかある。一つの長いすに4人ずつ座ると座れない生徒が9人いた。そこで一つの長いすに5人ずつ座ると一つだけ2人しか座らない長いすができた。長いすの数を求めなさい。
長いすの数をx脚とする。
4x+9=5(x-1)+2
【答】12脚
【解説】全長いす数をxとすると4人ずつ座ると4x人座れるが、9人が座れないので生徒数は(4x+9)と表せる。
5人ずつ座ると1つの長いすだけ2人がけになるので、5人座る長いすの数は(x-1)である。よって5(x-1)+2が生徒数となる。2通りで表した生徒数を=で結んで方程式とする。クラス全員でお金を出し合って記念品を買う。一人300円ずつ集めると700円足りない、一人400円ずつ集めると2200円あまる。クラスの生徒数を求めよ。
クラスの人数をx人とする。
300x+700=400x-2200
【答】29人
【解説】| 一人の費用 | 300 | 400 |
| 人数 | x | x |
| 集金額 | 300x | 400x |
| 過不足 | 1200足りない | 1600あまる |
| 全費用 | 300x+700 | 400x-2200 |
全費用は300x+1200と400x-2200の2通りで表せるのでこれらを=(等号)で結んで方程式にする。
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子供の人数をx人とする
6x+8=7x-10
【答】18人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。一人の
枚数 | 6 | 7 |
| 人数 | x | x |
| 配る数 | 6x | 7x |
| 過不足 | +8 | -10 |
折り紙の
全枚数 | 6x+8 | 7x-10 |
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。子供の人数をx人とする
8x+11=9x-10
【答】21人
【解説】子供の数をxとして、折り紙の全枚数を2通りで表す。一人の
枚数 | 6 | 7 |
| 人数 | x | x |
| 配る数 | 6x | 7x |
| 過不足 | +8 | -10 |
折り紙の
全枚数 | 6x+8 | 7x-10 |
4枚ずつ配って8枚あまっているので、折り紙の全枚数を表すと4x+8、5枚配ろうとして10枚足りないので、5x-10が全枚数である。折り紙の全枚数は同じものを表しているので=(等号)でつなげば方程式になる。子どもの人数をxとする。
5x+14=6x-10
【答】134個
【解説】求めるものはアメの数だが、こどもの人数をxとしたほうが式がたてやすい。一人の
個数 | 5 | 6 |
| 人数 | x | x |
| 配る数 | 5x | 6x |
| 過不足 | +14 | -10 |
アメの
全個数 | 5x+14 | 6x-10 |
アメの全個数は同じものを表すので=(等号)で結べば方程式になる。
方程式を解いてx=24となるが、求めるものがアメのかずなので 5x+14に代入して 5×24+14=134
よって答が134個となる。生徒の人数をx人とする。
600x+1500=800x-3100
【答】23人
【解説】※(アメなど)「配る」ときと、この問題のように「集める」ときで「あまる」「足りない」の表し方が逆になることに注意。
600円ずつあつめて1500円足りないので、集めた600xにさらに1500円足して目標金額に達する。つまり目標金額は600x+1500である。
また、800円ずつ集めて3100円余るので、800xから余った分を引くと目標額になる。つまり800x-3100が目標金額である。
600x+1500と800x-3100はともに目標金額を表しているので=(等号)で結んで方程式となる。長いすの数をx脚とする。
4x+9=5(x-1)+2
【答】12脚
【解説】全長いす数をxとすると4人ずつ座ると4x人座れるが、9人が座れないので生徒数は(4x+9)と表せる。
5人ずつ座ると1つの長いすだけ2人がけになるので、5人座る長いすの数は(x-1)である。よって5(x-1)+2が生徒数となる。2通りで表した生徒数を=で結んで方程式とする。クラスの人数をx人とする。
300x+700=400x-2200
【答】29人
【解説】| 一人の費用 | 300 | 400 |
| 人数 | x | x |
| 集金額 | 300x | 400x |
| 過不足 | 1200足りない | 1600あまる |
| 全費用 | 300x+700 | 400x-2200 |
全費用は300x+1200と400x-2200の2通りで表せるのでこれらを=(等号)で結んで方程式にする。
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